2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.1对数函数的概念分层演练新人教A版必修第一册_第1页
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4.4对数函数4.4.1对数函数的概念A级基础巩固1.假如函数y=log2x的图象经过点A(4,y0),那么y0=()A.4 B.2 C.1 D.1答案:B2.函数f(x)=2-x+lg(x+1)的定义域为 (A.[-1,2] B.[-1,2)C.(-1,2] D.(-1,2)答案:C3.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a= ()A.0 B.1 C.2 D.3答案:B4.若对数函数f(x)的图象过点(8,-3),则f(22)=-325.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),若函数的定义域为R,求实数a的取值范围.解:由题意,知关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R,则有a>0,Δ=4-4a<B级实力提升6.满意“对定义域内随意实数x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”的函数可以是 ()A.f(x)=x2B.f(x)=2xC.f(x)=log2xD.f(x)=elnx解析:因为由对数运算性质,得logaM+logaN=loga(MN),所以f(x)=log2x满意“对定义域内随意实数x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”.故选C.答案:C7.多空题若f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则函数f(x)的定义域为(-1,1),函数f(x)是奇(填“奇”或“偶”)函数.解析:因为1+x>0,1又因为f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数.8.已知函数f(x)=logax+1x-1((1)求f(x)的定义域;(2)推断函数的奇偶性.解:(1)要使函数有意义,则有x+1x+1>0,x-1所以此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).(2)由于f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=loga-x+1-x-1=logax-所以f(x)为奇函数.C级挑战创新9.多选题若点(a,b)满意函数f(x)=lnx的解析式,则下列点中也满意函数f(x)的解析式的是 ()A.1a,-bB.(a+e,1+b)C.ea,1-bD.(a2,2b)解析:由题意,知b=lna,则-b=-lna=ln1a1-b=1-lna=lnea;2b=2lna=lna2;1+b=1+lna=ln(ae).故选A,C,D答案:ACD10.设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(x1·x2·x3·…·x2023)=8,则f(x12)+f(x22)+f(x32)+…+f解析:由题意,知f(x12)+f(x22)+f(x32)=logax12+logax22+logax32=loga(x1x2x3

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