高中数学《椭圆及其标准方程》多媒体网络课教学设计

高中数学《椭圆及其标准方程》多媒体网络课教学设计

（一）设计思路

本人通过对新课程标准的探索与学习，认识到新课程标准自始至终都特别

强调学生的全面参与。数学教学要做到不陷于知识的传授、技能的训练，而要

真正走上素质教育的轨道上来，在教学过程中充分尊重学生的主体地位，充分

认识学生活动中的能动作用，让学生参与教学的全过程，在交流、协作中观察、

理解、想象、提取、探索，逐步发展学生的观察、实验、想象、探索、抽象概

括等各方面的能力，使学生在主动的参与过程中自然地接受新知识。

（二）教学设计理念：让学生全面参与教学过程，并提供给学生多种多样的参

与形式和途径。

1创设问题情境、让学生参与调查研究：通过网页“首页”设计引入，“2003

年10月15日是每个中国人为之骄傲的日子！大家还记这一天吗？神州五号飞

船发射成功。神州五号载人飞船顺利发射升空，实现了几代中国人遨游太空的

梦想。”-----真实性学习情境（利用多媒体和网络技术制作网页）

2003年10月15日是每个中国人为之骄傲的日子！

大家还记这一天吗？神州五号飞船发射成功。神州五号载人飞船顺利发射升

空，实现了几代中国人遨游太空的梦想。

飞船在变轨前是沿着以地球的中心为

一个焦点的椭圆轨道运行的。

在现实生活中对椭圆已有一定的了

解，这堂课我们就来进一步研究椭圆……

设计意图：新课程标准认为学生对看到用途的知识有比较高的学习兴趣,

让他们运用所学知识解决生活中的真实问题，体验数学与日常生活的联系，体

验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生

学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和

实践能力。

2让学生参与学习目标的确定：通过网页“学习目标”参考，提供了参考教学

目标，学生可以自主寻找并确定学习目标。

设计意图：新课程标准提出凸现知识技能，过程方法和情感、态度与价值

观三位一体的课程目标，包括“知识技能目标”、“过程方法目标”、“情感、态

度与价值观目标”。教学目标不能只是教师一个人心中有数，要让全体学习者心

中有数。让他们在自主学习过程中，明确必须掌握哪些知识，哪些是重点和难

点，从中学到哪些数学思想方法，能得到哪些启迪和教育，这些对指导学生如

何获取知识，培养学生的自学能力起到不可估量的作用。

3让学生参与数学实验演示：通过网页“椭圆定义”中数学实验演示的设计：

［1］取一条细绳；［2］把它的两端固定在M板上的

两点巳、F2；［3］用铅笔尖（M）把细绳-------X.拉紧，在

Fi2cr2

板上慢慢移动，看看画出的图形。

观察做图过程：

［1］绳长应当大于R、F2之间的距离；

［2］由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。

设计意图：数学中的许多概念、定理、公式都是通过实验而发现的，计算、

作图、测量等活动都是数学实验中的重要手段。通过实验可以再现数学概念、

定理、公式的形成过程，把握问题的特征，发现解题的思路，使问题获得简捷

的解决。因此，根据新教材的特点，结合教学内容，设计出有利于学生主动参

与的教学方案，调动学生动手实验的积极性，在自主学习探索过程中，培养学

生学习数学的兴趣。使学生的数学思维能力在实验参与过程中得到提升和发展。

4让学生参与探索发现：通过网页“椭圆定义及其标准方程”中多层次的学习

资源的设计，让学生在交流、协作、观察、理解、想象、提取、探索、寻找中、

归纳出椭圆定义。（与圆的定义作比较）

设计意图：在讲授新课时，再现知识的形成和发展有一个过程，而再现过

程并不是直接地传授学生，而是积极创设问题情境，让学生参与探索发现，让

学生自主去归纳，去联想。因而，应留给学生足够的表达意见的时间和机会，允

许说错，直到学生思维受阻时，再给予建议或提示。

5让学生参与反思质疑：通过网页“椭圆定义及其标准方程”中设问，“椭圆

定义中，为什么要2a>2c呢？”

设计意图：反思质疑是智能发展的高层次表现，它是建构学说在教学实践

中的主要体现，通俗地就是在完成一项任务后回顾一下自己的智能活动过程，

想一想，自己的发现过程、解题思路，有何经验，有何教训，及时总结最佳的

学习策略。让学生去总结概念、定理的产生过程，解题的思路和方法的探索过

程，对一些问题进行变式和推广，甚至要求学生采取撰写小论文的形式对一些

经典问题进行反思，同时还要鼓励学生不唯师，质疑问难。

6让学生参与教学难点的突破：通过网页“论坛区”设置，让学生自主、协作、

讨论、推导出椭圆的标准方程。

设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“不好的教师奉送真理，好的教师是

叫学生去发现真理”。在教学中遇到一些难理解的概念、难以证明的定理、难以

推导的公式、难以解答的数学题等等，让每个学生拿出自己的解决方案，然后

让学生自己去实践，验证他们的方案是否正确，如果出现问题，教师引导学生

自己分析解决，修改方案，然后再实践。在这里学生尝到了探索之路的艰辛，

又感受到了成功后的喜悦，这些不仅锻炼了学生的思维品质，也磨炼了他们的

意志，培养了一丝不苟的科学态度和一定要成功的信心和决心。

7让学生参与小课件制作：通过网页“拓展延伸”设计，发贴子给在线的所有

学生，通过学生实践操作，最后学生把作品(用《几何画板》软件完成的小课

件)回复给老师查看，舟匕复，点评。［例如，"以原点为圆心，分别以a,b(a>b>0)

为半径作两个圆.点B是大圆0A与小圆的交点，过点A作AN垂直Ox,垂足为N,

过点B作BM垂直AN,垂足为M。当半径0A绕点0旋转时，试求出点M的轨迹

方程.你能用《几何画板》软件画出轨迹吗？请试一试，通过论坛回复帖子并附

件给老师］

设计意图：新课程标准对学生如何借助现代教育技术获取数学知识提出了

较高的要求，它明确指出高中学生必须运用信息技术手段进行学习和研究。我

校高一年级就安排了《几何画板》的选修课程，所以完全可以放手让学生去实

践操作，使学生在主动的参与过程中自然地接受新知识。

8让学生参与教学的评价：一方面，通过网页“论坛区”的设计，我们通过对

学生的在线问卷调查，及时得到反馈。另一方面，通过网页“在线测试”的设

计，以最及时的速度了解学生的整体学习情况。

设计意图：教育教学的评价分为对教学过程的评价和对教学效果的评价，

而这两个方面都可以让学生参与进来。让学生对教学过程进行评价，教学过程

中就可以不断调整教学进度和教学难度，及时改进教学方法，以最大限度地满

足学生的需要。另一方面我们也需要了解学生对教学内容的掌握情况，根据新

课程标准理念，我们改进一下，让学生自主参与教学效果的评价。学完一节课

内容后，完成短小型的在线测试，在线查看成绩，从中得到及时的鼓励和表扬，

让学生体会到成功的喜悦，它的意义远远超过一次考试。

9让学生参与资料的收集和整理：通过网页“相关链接”设计，引导学生自主

通过互联网搜索、分析、归类、收集相关的资料。

设计意图：新课程的理念要求学生必须“学会收集数据，制作简单的数据

图表，能从统计表中获取统计信息并做初步分析”、“学会运用现代科技手段获

取知识，查阅史料”。新课程理念下的数学教育的最终目的，并不是教会学生如

何解决课本中的习题，而是让学生在社会生活中能够进行数学思考和研究，能

够走向社全、服务社会。

（三）网络课教学设计：

一、学习目标与任务

1、学习目标描述：让学生参与学习目标的确定（供学生参考）

知识目标：（1）使学生理解椭圆的定义及与圆的定义的联系；

（2）让学生掌握椭圆的两种标准方程及其对应的

图形。

能力目标：以培养学生的自主学习、合作学习、探究学习的

能力为重点。

(1)培养学生类比、猜想、探究的学习能力；

(2)突出对学生的图形观察、比较、分析、概括的逻

辑性思维的培养；

(3)提高学生的“数形结合”的数学意识。

教育目标：

(1)在知识的获取过程中，培养学生大胆猜想，勇于

探索的科学精神；

(2)通过揭示椭圆图形与其标准方程的内在联系，渗透

联系、辩证的方法论和认识论。

2、学习内容与学习任务说明

(1)学习任务：

•本节课的内容是椭圆的定义及其标准方程的推导，以及定义的

应用。

•学习重点：椭圆定义、标准方程的探索、发现与推导及有关应

用。

•学习难点：椭圆标准方程的猜想、发现与推导过程，两种形式

的比较。

•明确本节课的教学重点和难点是两个过程：(1)椭圆概念、标

准方程推导过程。(2)探究、总结、应用椭圆图形与其标准方

程内在联系的过程。

•抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的“探

索学习、协作学习、个别辅导”三者结合的教学模式。

•两个过程的教学，通过以学习任务驱动为方式，学生进行

探究学习、提出疑问、作出猜想、操作实验；进行协作学

习、小组讨论、合作解决问题。

二、学习者特征分析

(说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等)

本课的学习对象为高二学生，他们经过近一年多的高中学习，

已经有一定的学习基础和发现问题、分析问题和解决问题的能力，

基本的计算机操作较为熟练。

学生在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老

师的指导，学生的小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，

对学习资源知识信息的获取，加工，处理和综合的能力较低。

本节内容在学完曲线和方程，又在学习了圆的基础上，类比圆

的定义的展开的，同时它又是继续学习椭圆的几何性质的基础

知识。因此，本节内容起到一个承上启下的作用，让学生通过

网络课进行协作和探究学习是比较合适的。

三、学习环境选择与学习资源设计

1.学习环境选择(打J)

(1)Web教室3(2)局域网(3)城域网

(4)校园网(J)(5)Internet(V)(6)其它

2、学习资源类型(打J)

(1)课件(网络课件)(2)工具(3)专题学习

(V)网站(J)

(4)多媒体资源库(5)案例库(J)(6)题库

(V)(V)

(7)网络课程

33、学学习习资源内容简要说明

(说明名称、网址、主要内容等)

•《椭圆及其标准方程网站》有“椭圆定义、标准方程、例题解

析、协作讨论、在线测试、拓展知识和学习反馈”等几方面内

容。

•用DreamweaverMX制作学习平台，FIashMX和几何画板制作和演

示动画过程。

•专题网站附加可操作且具有交互性的网络课件。在线测试成绩

具备学生自行查看和教师在线统计平台；并设置论坛，提供师

生之间互动。

四、学习情境创设

1、学习情境类型(打J)

(1)真实性情境3(2)问题性情境3

(3)虚拟性情境(V)(4)其它(J)

•真实性情境：让学生欣赏现实生活中的一些椭圆图片，并把它

们纳入到学生“生活世界”中加以组织，使文化进入学生的“生

活经验”和“履历情境”。使本堂课学习成为一种回归“生活世

界”的“真实性学习”。

•问题性情境：在旧知识的基础上，给学生创设问题的情境，

从而激发他们的学习探索热情，通过问题，打开了学生的

原有认知结构，为知识的创新做好了准备。

•虚拟性情境：通过几何画板虚拟实验让学生体会椭圆定义的具

体应用，认识两种不同的标准方程。

五、学习活动的组织

1、自主学习设计(打J并填写相关内容)

类型相应内容使用资源学生活动教师活动

(1)抛椭圆的定数学教材，

对照，类比，复习提问，

锚式义中的的网页中的椭

联想引导思路

(V)2a>2c>0圆。

分析、操作、

数学教材、

协作讨论如何问题的提出

(2)支椭圆标准专题网站及

建立适当的直学习资源获

架式方程的推专题网站下

角坐标系，推取路径的指

导。的多媒体教

导出标准方导

学软件。

程。问题解答和

咨询

(3)随椭圆标准椭圆的定先分析例题题讲解例题

机进入方程相关义，标准方意进行解答，总结、点评学

式问题的求程，典型例再参照分析探生做题过程

解与应用。题，学习反求，协作讨论，中

馈，协作讨最后进行检测出现的问题。

论，拓展材自己的自学效

料等各个相果。

关网页。

(4)其

它

2、协作学习设计(打J并填写相关内容)

分组学生

类型相应内容使用资源教师活动

情况活动

(1)竞

争

对如

何建

数学教立适

问题的提出。

材、专题当直

学习资源获

椭圆的定义网站及专角坐

(2)伙每组2取路径的指

及其标准方题网站下标系

伴(J)人。导。

程的推导的多媒体推导

问题解答和

教学软椭圆

咨询。

件。方程

展开

讨论，

从而

达到

对标

准方

程的

理解

和掌

握。

协作

讨论，

互帮

总结点评学

(3)协网页平台互助、

椭圆标准方每组2生做题过程

同3中的典型各种

程的应用。人。中出

例题。解题

现的问题。

思路

互相

补充。

(4)辩

论

(5)角

色

扮

演

（6）其

它

3、教学结构流程的设计（在后面）

六、学习评价设计

1、测试形式与工具（打J）

（1）堂上提问（J）（2）书面练习（J）（3）达标测试

（4）学生自主网上测（6）其它（书

（5）合作完成作品（J）

试（J）面作业）（J）

2、测试内容

1、堂上提问、书面练习、合作完成作品主要有：椭圆的定义、直

角坐标系的建立、学习过程存在的疑问、例题分析、在线测试、

课堂小结。

2、网上测试

七、教学过程

步

教师行为学生行为设计意图

骤

1、作好课前准

1、指导学生登陆专题

备。1、让少数不熟悉网络

课网站。

2、登陆专题网操作的同学学会利用

堂2、介绍专题网站的操

站。网络资源来辅助学习。

准作方法。

3、熟悉专题网2、有助于本节课的顺

备3、讲明上课过程中的

站的操作方利进行。

注意事项。

法。

1、让学生体会到

1、请同学点击“椭圆椭圆的美及其在现

定义及其标准方程学实生活中的应用，

习”首页进入椭圆学从而产生研究椭圆

情了解本节课的

习。的动力。

境学习目标及神

2、让同学明确本节课2、这一导入过程，

导州五号飞船发

主要内容：椭圆的定可调动学生的主动

入射成功事例。

义，标准方程的推导，性和创造性，使学

典型例题分析。把握生完成角色的改

其中的重点与难点。变，从“要我学”

变成“我要学”。

(1)通过观察1、让学生在椭圆方程

1、请同学点击“椭圆椭圆作图过程的推导中体会到科学

定义”进入定义学习。的反复演示得知识产生的过程，在培

出椭圆的定义养学生的操作能力的

操并归纳总结其同时也培养了学生的

作2、请同学点击“椭中的要点。辩证唯物主义思想。

探圆及其标准方程”，进(2)通过小组2、学生在这一学习过

讨入椭圆建系探索和操操作和探索，把程中充分发挥其主体

作，组织学生讨论建各种建系方法作用，从“发现问题”

系方法完成后，得出发布在讨论区，提出问题”-“操

三种常见的建系方师生讨论，并比作实验”.“集体讨

法，组织三位同学根较得出一种最论”T“总结结论”

据所建立的直角坐标简洁的方程。通T“校对结论”。

系推导及得出的方程过类比、轮换得3、在这一教学过程中

写在黑板，下面的同出两种不同的充分发挥教师的作用，

学写在纸上与上面的标准方程形式。使教师起着“导航者”、

同学和课件里的推导(3)如在操作“指导者”、和“辅导

过程进行对照。过程中发现问者"的作用。而由学生

题，可进入“协自己找到建立适当坐

3、引导学生自学得出作讨论”页面标系的原因，使学生产

开口方向不同的所对下，进行探讨研生成就感。体现了“精

应的椭圆方程。究。讲；善导；激趣；引思”

的教改八字方针

4、充分发挥网络的优

势，使学生结成协作群

体，展开讨论，并得出

结果。

5、充分注意网站资源

的通用性。

6、如在操作过程中发

现问题，可进入“协作

讨论”页面下，进行探

讨研究，打破学生静静

听，静静学的局面。

知1、请同学点击“例题1、通过例题探1、让学生实现知识的

识解析”先自学里面的索解题思路，并自我反馈。

应例题再点击分析探和里面的分析2、使题目具有层次性，

用求，进行对比，并针探求进行对照才能适合不同层次的

对例3进行讨论。并例3的解法展学生的学习需要。

2、教师对学生提交的开讨论。（学生3、使每道题具有交互

学习反馈进行讲解校可分小组讨性和实验性，才能保证

对。论）。学生在学习过程中的

2、通过练习巩自主性。

固椭圆两种标

准方程的应用

（