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文档简介

§1-3极限的运算内容提要

极限的四则运算法则

极限运算举例

两个重要极限极限的四则运算法则一设，则：1．2．3．4．

（k为常数）5．类型一（代入法）解例1求：由例1可知，对于多项式，当时的极限有当有意义时，例2求：解类型二当时，例3求：解因为，则不能用商的极限四则运算法则，而

，由无穷大与无穷小的关系，可。例4求：解类型三（型）当

时，通过变换化为类型一求极限。例5求：解例6求：解类型四（型）将型经过通分转化为型求极限。例7求：解类型五（型）分子、分母同除以分子、分母的最高次幂，并利用无穷小求极限。一般地，对于分式有理函数，当时，极限有如下结论：其中，m，n

为非负整数。二、两个重要极限1．第一重要极限下面我们列表取值来观察时，函数的变化趋势，如表1-1所示。表1-1由表1-1可以看出，当x越接近于0，函数的值就越接近于1，由此可以证明此公式的特征是：（2）正弦符号后面的变量与分母一致，这个一致的变量趋于0。（1）分子、分母的极限均为0，即型；我们形象地将公式表示为（方框表示同一变量）。例8求下列函数的极限：（1）（2）（3）解（1）（2）（3）例9已知半径为R的圆内接正n边形的面积，求该圆的面积A。解该圆的面积为2．第二重要极限或下面我们列表取值来观察时，函数的变化趋势，如表1-2所示。表1-2由上表可以看出，当时，函数无限地趋近于无理数e，即若令，则上面极限变为，所以第二个重要极限公式表示为或此公式的特征是：（1）函数的极限形式为“”型；例10求下列函数的极限：（1）（2）（2）在自变量的变化过程中，函数可表示为，且无穷小×无穷大=1。则极限等于e。解（1）（其中）（2）（其中）可以看出，若无穷小×无穷大=

常数k，则极限等于。例11已知，求k值。解例12求：解法一因为时，无穷小kx与无穷大的乘积等于2k

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