教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷1（共145题）

教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷1（共6套）（共145题）教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知复平面上，一圆O1的方程为｜z一1一i｜=2，其圆心O1所对应的复数为z，另一圆O2的圆心所对应的复数为，半径为4，则两圆的位置关系为()．A、相交B、内切C、外切D、外离标准答案：B知识点解析：由已知可得，圆心O1所对应的复数为z=1+i，圆心O2所对应的复数为z=1一i，而｜O1O2｜==2，又因为两圆的半径r1、r2分别为2、4，故｜O1O2｜=r2一r1，所以两圆的位置关系为内切．2、复数z=的模为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题可知z=．3、=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、复数z=i(一2一i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：D知识点解析：由题可知z=i(一2一i)=一2i—i2=1—2i，因此复数z在第四象限．5、设i是虚数单位，若复数a=(a∈R)是纯虚数，则a的值为()．A、一3B、一1C、3D、1标准答案：C知识点解析：由题可知a一=a一3一i，若复数为纯虚数，则a一3=0，解得a=3．6、已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(一1，3)，则=()．A、1+iB、iC、1一iD、一i标准答案：A知识点解析：由复数的几何意义可知z1=1+2i，z2=一1+3i，因此=1+i，答案为A．7、若复数z满足(z一3)(2—i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()．A、2+iB、2一iC、5+iD、5一i标准答案：D知识点解析：由(z一3)(2一i)=5得z==5一i．8、若复数z=1+i，i为虚数单位，其共轭复数记作=()．A、4+2iB、4—2iC、2+4iD、4标准答案：B知识点解析：由z=1+i可得=(2+1+i)(1一i)=(3+i)(1一i)=4—2i．9、若1+是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则()．A、b=2，c=3B、b=一2，c=3C、b=一2，c=一1D、b=2，c=一1标准答案：B知识点解析：由题1+=3=c，解得b=一2，c=3，因此答案为B．10、满足条件｜z+2+i｜+｜z一1—3i｜=5的点z的轨迹为()．A、圆B、直线C、椭圆D、线段标准答案：D知识点解析：因点(一2，一1)与点(1，3)之间的距离d==5，又已知条件是所求点到点(一2，一1)和点(1，3)的距离之和为5，故满足已知条件的点应在点(一2，一1)与点(1，3)之间的线段上．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若复数z==___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为z=．12、已知=3一i，则复数z的辐角的正弦值为___________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可得，z=(1—2i)(3一i)=1—7i，设z=a+bi，则a=1，b=一7，所以复数z的辐角α的正弦值为sinα=．13、i是虚数单位，若a+bi=(a，b为实数)，则方程x2+ax+b=0的两根之和m=___________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：因为a+bi==(1一i)2=一2i，故a=0，b=一2，则方程为x2一2=0，解得x1，2=±，所以它们的和m=0．14、已知曲线方程｜z+1一i｜+｜z—3+2i｜=10，则该曲线的离心率e=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设F1、F2的坐标分别为(一1，1)、(3，一2)，则｜F1F2｜==5＜10，从而该曲线为椭圆，F1、F2为椭圆的两个焦点，故｜F1F2｜=2c=5，即c=2．5，又因为2a=10，即a=5，所以椭圆的离心率e=．15、z是实系数方程x2+mx+4=0的一个虚根，其在复平面上的点Z按向量a=(1，)移动所得的点与原点O重合，则m=___________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由已知可得，点Z的坐标为(一1，一，根据韦达定理，可知一m=z+z’=一2，即m=2．16、若复数z=(a∈R)，实部与虚部相等，则a=_________．FORMTEXT标准答案：一1知识点解析：由题z=，解得a=一1．17、i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2—3i，则z2=_________．FORMTEXT标准答案：一2+3i知识点解析：由题可知z1在复平面上对应的点为(2，一3)，关于原点对称的点为(一2，3)，因此z2=一2+3i．18、设a，b∈R，a+bi=(i为虚数单位)，则a+b的值为_________．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：由题a+bi==5+3i，因此a+b=5+3=8．19、已知复数z=的共轭复数是_________．FORMTEXT标准答案：一+i知识点解析：由题z=+i．20、在复平面内，复数6+5i，—2+3i对应的点分别是A，B．点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_________．FORMTEXT标准答案：2+4i知识点解析：复数6+5i和一2+3i在复平面内分别对应的点A和B，其坐标分别为(6，5)和(一2，3)，所以其中点C的坐标为(2，4)，故点C对应的复数为2+4i．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、求(2+2i)n(2—2i)8—n的值．标准答案：原式=2n．28—n(1一i)8(k∈N)．知识点解析：暂无解析22、已知z9=1(z∈C，z≠1)，θ是z的辐角．证明：(1)1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0；(2)cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ=一．标准答案：(1)2(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+1移项得，(z—1)(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=0，又因为z≠1，故1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0．而1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0，所以z+z2+z4+z6+=一1，根据共轭复数的性质可得，z+z2+z4+z6的实部为一，根据复数可用复数的三角形式表示，又因为｜z｜=1，则z+z2+z4+z6的实部也可表示为cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ，故cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ=一．知识点解析：暂无解析23、若复数z1满足(z1—1)(2+i)=1—i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为3，是实数，求z2．标准答案：故所求z2=一6+3i．知识点解析：暂无解析24、已知z是虚数，w=z+是实数，且一1＜w＜2．求｜z｜的值．标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知复平面上，一圆O1的方程为｜z一1一i｜=2，其圆心O1所对应的复数为z，另一圆O2的圆心所对应的复数为，半径为4，则两圆的位置关系为()．A、相交B、内切C、外切D、外离标准答案：B知识点解析：由已知可得，圆心O1所对应的复数为z=1+i，圆心O2所对应的复数为=1一i，而｜O1O2｜=，又因为两圆的半径r1，r2分别为2、4，故｜O1O2｜=r2一r1，所以两圆的位置关系为内切．2、复数的模为()．A、B、C、D、2标准答案：B知识点解析：由题可知，则3、=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、复数z=i(—2—i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：D知识点解析：由题可知z=i(—2一i)=一2i—i2=1—2i，因此复数z在第四象限．5、设i是虚数单位，若复数(a∈R)是纯虚数，则a的值为()．A、—3B、一1C、3D、1标准答案：C知识点解析：由题可知=a—3—i，若复数为纯虚数，则a一3=0．解得a=3．6、已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(—1，3)，则=()．A、1+iB、iC、1—iD、一i标准答案：A知识点解析：由复数的几何意义可知z1=1+2i，z2=一1+3i，因此=1+i，答案为A．7、若复数z满足(z—3)(2—i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()．A、2+iB、2—iC、5+iD、5—i标准答案：D知识点解析：由(z—3)(2一i)=5得=5+i，因此8、若复数z=1+i，i为虚数单位，其共轭复数记作，则=()．A、4+2iB、4—2iC、2+4iD、4标准答案：B知识点解析：由z=1+i可得=1一i，则(2+z)·=(2+1+i)(1一i)=(3+i)(1一i)=4—2i．9、若关于x的实系数方程．x2+bx+c=0的一个复数根，则()．A、b=2，c=3B、b=一2，c=3C、b=一2，c=一1D、b=2，c=一1标准答案：B知识点解析：由题是实系数方程的一个复数根可知也是方程的根，则解得b=一2，c=3，因此答案为B．10、满足条件｜z+2+i｜+｜z—1—3i｜=5的点z的轨迹为()．A、圆B、直线C、椭圆D、线段标准答案：D知识点解析：因点(一2，一1)与点(1，3)之间的距离，又已知条件是所求点到点(一2，一1)和点(1，3)的距离之和为5，故满足已知条件的点应在点(一2，一1)与点(1，3)之间的线段上．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若复数，则复数=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为则12、已知，则复数z的辐角的正弦值为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可得，z=(1—2i)(3一i)=1—7i，设z=a+bi，则a=1，b=一7，所以复数z的辐角α的正弦值为13、i是虚数单位，若a+bi=(a，b为实数)，则方程x2+ax+b=0的两根之和m=______．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：因为a+bi==(1一i)2=一2i，故a=0，b=一2，则方程为x2一2=0，解得x1，2=，所以它们的和m=0．14、已知曲线方程｜z+1一i｜+｜z一3+2i｜=10，则该曲线的离心率e=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设F1、F2的坐标分别为(一1，1)、(3，一2)，则｜F1F2｜==5＜10，从而该曲线为椭圆，F1、F2为椭圆的两个焦点，故｜F1F2｜=2c=5，即c=2．5，又因为2a=10，即a=5，所以椭圆的离心率15、z是实系数方程x2+mx+4=0的一个虚根，其在复平面上的点Z按向量a=(1，)移动所得的点与原点O重合，则m=______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由已知可得，点Z的坐标为，则，故方程的另一个虚根为，根据韦达定理，可知一m=z+z’=一2，即m=2．16、若复数(a∈R)，实部与虚部相等，则a=______．FORMTEXT标准答案：一1知识点解析：由题，因为实部与虚部相等，即，解得a=一1．17、i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2—3i，则z2=______．FORMTEXT标准答案：一2+3i知识点解析：由题可知z1在复平面上对应的点为(2，一3)，关于原点对称的点为(一2，3)，因此z2=一2+3i．18、设a，b∈R，(i为虚数单位)，则a+b的值为______．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：由题a+bi==5+3i，因此a+b=5+3=8．19、已知复数，则的共轭复数是______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题，因此，其共轭复数为20、在复平面内，复数6+5i，一2+3i对应的点分别是A，B．点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是______．FORMTEXT标准答案：2+4i知识点解析：复数6+5i和一2+3i在复平面内分别对应的点A和B，其坐标分别为(6，5)和(一2，3)，所以其中点C的坐标为(2，4)，故点C对应的复数为2+4i．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)已知z9=1(z∈C，z≠1)，θ是z的辐角．证明：21、1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0；标准答案：z(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+1移项得，(z一1)(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=0，又因为z≠1，故1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0．知识点解析：暂无解析22、cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ=一．标准答案：由z9=1可得，｜z｜=1，即，又z·z8=z9=1，故=z8，同理可得则=z8+z7+z5+z3，而1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0，所以z+z2+z4+z6+=—1．根据共轭复数的性质可得，z+z2+z4+z6的实部为根据复数可用复数的三角形式表示，又因为｜z｜=1，则z+z2+z4+z6的实部也可表示为cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ，故cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ=．知识点解析：暂无解析23、若复数z1满足(z1一1)(2+i)=1—i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为3，是实数，求z2．标准答案：由题可知z1=，设z2=a+3i，即因为是实数，所以3a—18=0，解得a=一6．故所求z2=一6+3i．知识点解析：暂无解析24、已知z是虚数，是实数，且一1＜w＜2．求｜z｜的值．标准答案：设z=a+bi，则由于w是实数，因此，已知b≠0，所以，即知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷第3套一、选择题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)1、i是虚数单位，则=()．A、0B、一iC、D、标准答案：D知识点解析：2、下列说法正确的是()．A、一1的平方为iB、两个复数能够比较大小C、若，则Im(z)=一2D、若(x2一1)+(x2+x一2)i是纯虚数，则实数x=±1标准答案：C知识点解析：i的平方为一1，—1的平方为1，故A选项错误；两个虚数不能比较大小，复数和实数也不能比较大小，故B选项错误；D选项中当x=1时，原式为0，是实数，故D选项错误．是复数的指数形式，化为代数形式为，故z的虚部为Im(z)=一2．C选项说法正确．3、设a，b∈R．则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：由“a+bi为纯虚数”可推出a=0且b≠0，而由a=0不能推出a+bi为纯虚数，故“a=0”是“a+bi为纯虚数”的必要不充分条件．4、复数在复平面内所对应的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：故复数在复平面内所对应的点在第一象限．5、若ai+5与一3i—b相等，则a，b的值分别是()．A、3，5B、一3，一5C、3，一5D、一3，5标准答案：B知识点解析：两个复数相等的充要条件是复数的实部与虚部分别相等，即故答案选B．6、已知，则｜z｜=()．A、4B、2C、D、标准答案：C知识点解析：所以｜z｜=故答案选C．7、复数z满足：(z—i)(i—3)=4，则z=()．A、B、C、2i—1D、一2i+1标准答案：A知识点解析：8、设z1，z2是复数，则下列命题中是假命题的是()．A、若｜z1—z2｜=0．则B、若z1=，则=z2C、若｜z1｜=｜z2｜，则D、若｜z1｜=｜z2｜，则z12=z22标准答案：D知识点解析：设z1=1+i，z2=1—i，则｜z1｜=｜z2｜，而z12=2i，z22=一2i，故D选项错误．其他选项均为真命题．9、满足条件｜z—2i｜+｜z+1｜=的点的轨迹方程为()．A、圆B、椭圆C、线段D、双曲线标准答案：C知识点解析：因为在复平面上，点(0，2)与点(一1，0)间的距离为．而动点到(0，2)与(一1，0)的距离和为，所以动点在两定点(0，2)与(一1，0)之间，即点的轨迹是以两定点(0，一2)与(一1，0)为端点的线段．答案选C．10、复数=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：11、已知z=2一i，则2z+｜z｜=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为则2z+｜z｜=12、已知z=1+i，则所表示的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：B知识点解析：由于，得点在第二象限．故本题选B．13、已知复数x的实部为一2，虚部为2，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由已知可得，z=一2+2i，则14、已知a，b∈R，i为虚数单位，且(b+ai)(1一i)=4—2i，则()．A、a=1，b=3B、a=一1，b=3C、a=3，b=1D、a=3，b=一1标准答案：A知识点解析：因为(b+ai)(1一i)=b—bi+ai+a=(a+b)+(a一b)i=4—2i，根据复数相等的充要条件，则a+b=4，a一b=一2，两式联立，解得，故本题选A．15、已知复数z满足，其在复平面上对应点为Z，点Z按向量a=(3，5)平移后得到的点为()．A、(2，6)B、(4，4)C、(一2，一6)D、(一4，一4)标准答案：B知识点解析：设平移后的点为Z’，由已知可得，，故点Z的坐标为(1，一1)，而点Z按向量a=(3，5)平移，可得点Z’的坐标为(3+1，5—1)，即点Z’的坐标为(4，4)．16、已知实系数方程x3+2x2+3x=0，则该方程所有实根和虚根的和S=()．A、一2B、0C、D、标准答案：A知识点解析：解方程x2+2x2+3x=0得，x1=0，x2=，x3=，则17、α、β是实系数方程x2+2x+2=0的两个虚根，则它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为()．A、B、C、1D、0标准答案：C知识点解析：解方程x2+2x+2=0得，α，β=一1±i，设向量α=(一1，1)，β一(一1，一1)，又因为(一1)×(一1)+1×(一1)一0，故α⊥β，即它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为1．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)18、若是关于x的实系数方程x2一ax+b=0的一个复数根，则a=______，b=______．FORMTEXT标准答案：—47知识点解析：由于是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个复数根，所以也是方程的根，故解得19、设a，b为实数，且，则a+2b的值为______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：，故，所以a+2b=2．20、若复数z=1+i，是z的共轭复数，则z2一的虚部为______．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，其中一个数与另一个数互为共轭复数．故复数z=1+i的共轭复数=1—i，z2一=(1+i)2一(1一i)2=4i．故的虚部为4．21、已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a+i)(1+i)=bi，则a+bi=______．FORMTEXT标准答案：1+2i知识点解析：由(a+i)(1+i)=bi可得，(a—1)+(a+1)i=bi，由此推出解得所以a+bi=1+2i．22、已知复数z=1+i．若．则a=______．b=______．FORMTEXT标准答案：一12知识点解析：因为z=1+i，所以=(2+a)一(a+b)i=1一i．由此推出解得三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)23、已知，求1+z+z2+…+z2014的值．标准答案：因为，则z2==—i.又因为1+z+z2+…+z2014可看成是a1=一1，q=z的等比数列前2015项的和，故原式=知识点解析：暂无解析已知z1=(2b一c)cosA+4i，z2=acosC+(b+c)i，且z1=z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边．24、求A的大小；标准答案：z1=z2，则有，即又在△ABC中，(正弦定理)，代入2bcosA=acosC+ccosA中，得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，所以2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π一B)=sinB，又因为在△ABC中，sinB≠0，所以cosA=又由于A∈(0，π)，所以A=．知识点解析：暂无解析25、若a=2，求△ABC的面积．标准答案：在△ABC中，a2=b2+c2一2bccosA，因为a=2，cosA=，则b2+c2—bc=4，又因为b+c=4，故bc=4，所以S△ABC=知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷第4套一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、复数z＝的模为()．A、B、C、D、2标准答案：B知识点解析：由题可知z＝，则｜z｜＝．2、＝()．A、－1－iB、－1＋iC、1＋iD、1－i标准答案：B知识点解析：．3、复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()．A、第一象限一B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：D知识点解析：由题可知z＝i(－2－i)＝－2i－i2＝1－2i，因此复数z在第四象限．4、设i是虚数单位，若复数倪a＝(a∈R)是纯虚数，则a的值为()．A、－3B、－1C、3D、1标准答案：C知识点解析：由题可知a－＝a－3－i，若复数为纯虚数，则a－3＝0，解得a＝3．5、已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(－1，3)，则＝()．A、1＋iB、iC、1－iD、－i标准答案：A知识点解析：由复数的几何意义可知z1＝1＋2i，z2＝－1＋3i，因此＝1＋i，答案为A．6、若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()．A、2＋iB、2－iC、5＋iD、5－i标准答案：D知识点解析：由(z－3)(2－i)＝5得z＝＋3＝5＋i，因此＝5－i．7、若复数z＝1＋i，i为虚数单位，其共轭复数记作，则(2＋z).＝)．A、4＋2iB、4－2iC、2＋4iD、4标准答案：B知识点解析：由z＝1＋i可得＝1－i，则(2＋z).＝(2＋1＋i)(1－i)＝(3＋i)(1－i)＝4－2i．8、若1＋是关于z的实系数方程χ2＋bχ＋c＝的一个复数根，则()．A、b＝2，c＝3B、b＝－2，c＝3C、b＝－2，c＝－1D、b＝2，c＝－1标准答案：B知识点解析：由题1＋是实系数方程的一个复数根可知1－也是方程的根，则1＋＋1－＝2＝－b，＝3＝c，解得b＝－2，c＝3，因此答案为B．9、满足条件｜z＋2＋1｜＋｜z－1－3i｜＝5的点z的轨迹为()．A、圆B、直线C、椭圆D、线段标准答案：D知识点解析：因点(－2，－1)与点(1，3)之间的距离d＝＝5，又已知条件是所求点到点(－2，－1)和点(1，3)的距离之和为5，故满足已知条件的点应在点(－2，－1)与点(1，3)之间的线段上．10、已知a，b∈R，i为虚数单位，且(b＋ai)(1－i)＝4－2i，则()．A、a＝1，b＝3B、a＝－1，b＝3C、a＝3，b＝1D、a＝3，b＝－1标准答案：A知识点解析：因为(b＋ai)(1－i，)＝b－bi＋ai＋a＝(a＋b)＋(a－b)i＝4－2i，根据复数相等的充要条件，则a＋b＝4，a－b＝－2，两式联立，解得，故本题选A．11、已知复数z满足zi＝，其在复平面上对应点为z，点z按向量a＝(3，5)平移后得到的点为()．A、(2，6)B、(4，4)C、(－2，－6)D、(－4，－4)标准答案：B知识点解析：设平移后的点为z′，由已知可得，z＝，故点z的坐标为(1，－1)，而点Z按向量a＝(3，5)平移，可得点Z′的坐标为(3＋1，5－1)，即点Z′的坐标为(4，4)．12、已知实系数方程χ3＋2χ2＋3χ＝0，则该方程所有实根和虚根的和S＝()．A、－2B、0C、2D、2标准答案：A知识点解析：解方程χ3＋2χ2＋3χ＝0得，χ1＝0，χ2＝－1＋，χ3＝－1－，则S＝0＋(－1＋)＋(－1－)＝－2．13、α、β是实系数方程χ2＋2χ＋2＝0的两个虚根，则它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为()．A、B、C、1D、0标准答案：C知识点解析：解方程χ2＋2χ＋2＝0得，α，β＝－1±i，设向量α＝(－1，1)，β＝(－1，－1)，又因为(－1)×(－1)＋1×(－1)＝0，故α⊥β，即它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为1．14、已知复平面上，一圆O1的方程为｜z－1－i｜＝2，其圆心O1所对应的复数为z，另一圆O2的圆心所对应的复数为，半径为4，则两圆的位置关系为()．A、相交B、内切C、外切D、外离标准答案：B知识点解析：由已知可得，圆心O1所对应的复数为z＝1＋i，圆心O2所对应的复数为＝1－i，而｜O1O2｜＝＝2，又因为两圆的半径r1、r2分别为2、4，故｜O1O2｜＝r2－r1，所以两圆的位置关系为内切．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、若复数z＝(a∈R)，实部与虚部相等，则a＝_______．FORMTEXT标准答案：－1知识点解析：由题z＝，因为实部与虚部相等，即，解得a＝－1．16、i为虚数单位，设复数z1，z2在复平武内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2_______．FORMTEXT标准答案：－2＋3i知识点解析：由题可知z1，在复平面上对应的点为(2，－3)，关于原点对称的点为(－2，3)，因此z2＝－2＋3i．17、设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋6的值为_______．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：由题a＋bi＝＝5＋3i，因此a＋b＝5＋3＝8．18、已知复数z＝，则的共轭复数是_______．FORMTEXT标准答案：－＋i知识点解析：由题z＝，因此，其共轭复数为－＋i．19、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别是A，B．点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_______．FORMTEXT标准答案：2+4i知识点解析：复数6＋5i和－2＋3i在复平面内分别对应的点A和B，其坐标分别为(6，5)和(－2，3)，所以其中点C的坐标为(2，4)，故点C对应的复数为2＋4i．20、已知曲线方程｜z＋1－i｜＋｜z－3＋2i｜＝10，则该曲线的离心率e＝_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设1、F2的坐标分别为(－1，1)、(3，－2)，则｜F1F2｜＝＝5＜10，从而该曲线为椭圆，F1、F2为椭圆的两个焦点，故｜F1F2｜＝2c＝5，即c＝2．5，又因为2a＝10，即a＝5，所以椭圆的离心率e＝．21、z是实系数方程χ2＋mχ＋4＝0的一个虚根，其在复平面上的点z按向量a＝(1，)移动所得的点与原点0重合，则m_________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由已知可得，点Z的坐标为(－1，－)，则z＝－1－，故方程的另一个虚根为z′＝－1＋，根据韦达定理，可知－m＝z＋z′＝－2，即m＝2．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)22、若复数z1满足(z1－1)(2＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为3，是实数，求z2．标准答案：由题可知z1＝，设z2＝a＋3i，即，因为是实数，所以3a＋18＝0，解得a＝－6，故所求z2＝－6＋3i．知识点解析：暂无解析23、已知z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2．求｜z｜的值．标准答案：设z＝a＋bi，则ω＝z－，由于ω是实数，因此b－＝0，已知b≠0，所以＝1，即｜z｜＝＝1．知识点解析：暂无解析24、已知z2＝1(z∈C，z≠1)，θ是z的辐角．证明：(1)1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＝0；(2)cosθ＋cos2θ＋cos4θ＋cos6θ＝－．标准答案：(1)z(1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8)＝z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＋z9＝z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＋1移项得，(z－1)(1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8)＝0，又因为z≠1，故1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＝0．(2)由z9＝1可得，｜z｜＝1，即z.＝1，又z.z8＝z9＝1，故＝z8，同理可得，则＝z8＋z7＋z5＋z3，而1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＝0，所以z＋z2＋z4＋z6＋＝－1，根据共轭复数的性质可得，z＋z2＋z4＋z6的实部为－，根据复数可用复数的三角形式表示，又因为｜z｜＝1，则z＋z2＋z4＋z6的实部也可表示为cosθ＋cos2θ＋cos4θ＋cos6θ，故cosθ＋cos2θ＋cos4θ＋cos6θ＝－．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷第5套一、选择题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)1、i是虚数单位，则=()．A、0B、一iC、一D、标准答案：D知识点解析：2、下列说法正确的是()．A、一1的平方为iB、两个复数能够比较大小C、若z=，则Im(z)一一2D、若(x2一1)+(x2+x—2)i是纯虚数，则实数x=±1标准答案：C知识点解析：i的平方为一1，一1的平方为1，故A选项错误；两个虚数不能比较大小，复数和实数也不能比较大小，故B选项错误；D选项中当x=1时，原式为0，是实数，故D选项错误．z=是复数的指数形式，化为代数形式为z=一一2i，故z的虚部为Im(z)=一2．C选项说法正确．3、设a，b∈R．则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：由“a+bi为纯虚数”可推出a=0且b≠0，而由a=0不能推出a+bi为纯虚数，故“a=0”是“a+bi为纯虚数"的必要不充分条件．4、复数z=在复平面内所对应的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：z=在复平面内所对应的点在第一象限．5、若ai+5与一3i—b相等，则a，b的值分别是()．A、3，5B、一3，一5C、3，一5D、一3，5标准答案：B知识点解析：两个复数相等的充要条件是复数的实部与虚部分别相等，即．故答案选B．6、已知z=+i—2，则｜z｜=()．A、4B、2C、D、标准答案：C知识点解析：7、复数z满足：(z—i)(i—3)=4，则z=()．A、B、C、2i—1D、一2i+1标准答案：A知识点解析：z—i=．8、设z1，z2是复数，则下列命题中是假命题的是()．A、若｜z1一z2｜=0，则B、若z1==z2C、若｜z1｜=｜z2｜，则z1．D、若｜z1｜=｜z2｜，则z12=z22标准答案：D知识点解析：设z1=1+i，z2=1一i，则｜z1｜=｜z2｜，而z12=2i，z22=一2i，故D选项错误．其他选项均为真命题．9、满足条件｜z—2i｜+｜z+1｜=的点的轨迹方程为()．A、圆B、椭圆C、线段D、双曲线标准答案：C知识点解析：因为在复平面上，点(0，2)与点(一1，0)间的距离为，而动点到(0，2)与(一1，0)的距离和为5，所以动点在两定点(0，2)与(一1，0)之间，即点的轨迹是以两定点(0，一2)与(一1，0)为端点的线段．答案选C．10、复数()2=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：—2．11、已知z=2一i，则2z+｜z｜=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为｜z｜=一2i．12、已知z=1+i，则所表示的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：B知识点解析：由于在第二象限．故本题选B．13、已知复数z的实部为一2，虚部为2，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由已知可得，z=一2+2i，则．14、已知a，b∈R，i为虚数单位，且(b+ai)(1一i)=4—2i，则()．A、a=1，b=3B、a=一1，b=3C、a=3，b=1D、a=3，b=一1标准答案：A知识点解析：因为(b+ai)(1一i)=b—bi+ai+a=(a+b)+(a一b)i=4—2i，根据复数相等的充要条件，则a+b=4，a一b=一2，两式联立，解得，故本题选A．15、已知复数z满足zi=，其在复平面上对应点为Z，点Z按向量a=(3，5)平移后得到的点为()．A、(2，6)B、(4，4)C、(一2，一6)D、(一4，一4)标准答案：B知识点解析：设平移后的点为Z’，由已知可得，z==1一i，故点Z的坐标为(1，一1)，而点Z按向量a=(3，5)平移，可得点Z’的坐标为(3+1，5—1)，即点Z’的坐标为(4，4)．16、已知实系数方程x3+2x2+3x=0，则该方程所有实根和虚根的和S=()．A、一2B、0C、D、标准答案：A知识点解析：解方程x2+2x2+3x=0得，x1=0，x2=一1+=一2．17、α、β是实系数方程x2+2x+2=0的两个虚根，则它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为()．A、B、C、1D、0标准答案：C知识点解析：解方程x2+2x+2=0得，α，β=一1±i，设向量α=(一1，1)，β=(一1，一1)，又因为(一1)×(一1)+1×(一1)=0，故α⊥β，即它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为1．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)18、若2一是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个复数根，则a=__________，b=__________．FORMTEXT标准答案：一47知识点解析：由于2一是关于z的实系数方程x2+ax+b=0的一个复数根，所以2+．19、设a，b为实数，且a一bi=，则a+2b的值为__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：a—bi=，所以a+2b=2．20、若复数z=1+i，的虚部为__________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，其中一个数与另一个数互为共轭复数．故复数z=1+i的共轭复数的虚部为4．21、已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a+i)(1+i)=bi，则a+bi=__________．FORMTEXT标准答案：1+2i知识点解析：由(a+i)(1+i)=bi可得，(a一1)+(a+1)i=bi，由此推出．所以a+bi=1+2i．22、已知复数z=1+i，若=1—i．则a=__________，b=__________．FORMTEXT标准答案：一12知识点解析：因为z=1+i，所以．三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)23、已知z=，求1+z+z2+…+z2014的值．标准答案：因为z==一i，又因为1+z+z2+…+z2014可看成是a1=1，q=z的等比数列前2015项的和，故原式=(1+i)．知识点解析：暂无解析24、已知z1=(2b—c)cosA+4i，z2=acosC+(b+c)i，且z1=z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边．(1)求A的大小；(2)若a=2，求△ABC的面积．标准答案：(1)z1=z2，则有，又在△ABC中，(正弦定理)，代入2bcosA=acosC+ccosA中，得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA．所以2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π—B)=sinB，又因为在△ABC中，sinB≠0，所以cosA=，又由于A∈(0，π)，所以A=．(2)在△ABC中，a2=b2+c2一2bccosA，因为a=2，cosA=，则b2+c2—bc=4，又因为b+c=4，故bc=4，所以S△ABC=．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷第6套一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、i是虚数单位，则＝()．A、0B、－iC、D、标准答案：D知识点解析：2、下列说法正确的是()．A、－1的平方为iB、两个复数能够比较大小C、若z＝4，则Im(z)＝－2D、若(χ2－1)＋(χ2＋χ－2)i是纯虚数，则实数χ＝±1标准答案：C知识点解析：i的平方为－1，－1的平方为1，故A选项错误；两个虚数不能比较大小，复数和实数也不能比较大小，故B选项错误；D选项中当χ＝1时，原式为0，是实数，故D选项错误．z＝4是复数的指数形式，化为代数形式为z＝－3－2i，故z的虚部为Im(z)＝－2．C选项说法正确．3、设a，b∈R．则“a＝0”是“a＋bi为纯虚数”的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：由“a＋bi为纯虚数”可推出a＝0且b≠0，而由a＝0不能推出a＋bi为纯虚数，故“a＝0”是“a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．4、复数z＝在复平面内所对应的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：z＝．故复数z＝在复平面内所对应雌在第一象限．5、若ai＋5与－3i－b相等，则a，b的值分别是()．A、3，5B、－3，－5C、3，－5D、－3，5标准答案：B知识点解析：两个复数相等的充要条件是复数的实部与虚部分别相等，即．故答案选B．6、已知z＝＋i－2，则｜z｜＝()．A、4B、2C、D、标准答案：C知识点解析：z＝所以｜z｜＝故答案选C．7、复数z满足：(z－i)(i－3)一4，则z＝()．A、B、C、2i－1D、－2i＋1标准答案：A知识点解析：z－i＝8、设z1，z2是复数，则下列命题中是假命题的是()．A、若｜z1－z2｜＝0，则B、若z1＝，则＝z2C、若｜z1｜＝｜z2｜，则D、若｜z1｜＝｜z2｜，则z12＝z22标准答案：D知识点解析：设z1＝1＋i，z2＝1－i，则｜z1｜＝｜z2｜，而z12－2i，z22＝－2i，故D选项错误．其他选项均为真命题．9、满足条件｜z－2i｜＋｜z＋1｜＝的点的轨迹方程为()．A、圆B、椭圆C、线段D、双曲线标准答案：C知识点解析：因为在复平面上，点(0，2)与点(－1，0)间的距离为，而动点到(0，2