2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用第1课时 平均变化率与利润问题教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题教案（新版）沪科版教材分析《2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题教案（新版）》沪科版，主要讲述了平均变化率以及利润问题的求解方法。本课时内容接联上一章节一元二次方程的求解，引导学生将理论知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。教材通过具体的例题，让学生理解平均变化率的含义及其求解方法，并运用到实际问题中，例如商品打折、投资理财等，让学生感受到数学在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。同时，利润问题的求解，让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标本章节旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：通过分析平均变化率的概念和求解方法，使学生能够运用逻辑推理能力，理解并推导出相关结论。

2.数学建模：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，学会建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

3.数据分析：使学生能够从实际问题中提取关键数据，利用数据分析的能力，理解和解决平均变化率与利润问题。

4.数学运算：通过求解一元二次方程，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用相关运算法则，准确计算结果。

5.直观想象：通过示例和练习，培养学生的空间想象能力，使其能够形象地理解平均变化率的概念和应用。重点难点及解决办法重点：

1.平均变化率的求解方法。

2.利润问题的求解方法。

难点：

1.理解平均变化率的概念及求解方法。

2.将一元二次方程应用于实际问题中，选择合适的方程模型。

解决办法：

1.通过具体例题讲解和练习，让学生多次接触平均变化率的求解，逐步掌握方法。

2.提供不同类型的实际问题，让学生练习选择合适的方程模型求解利润问题，增强学生解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解平均变化率的概念、求解方法和利润问题的解决方法，为学生提供系统的知识框架。

2.讨论法：鼓励学生分组讨论实际问题，引导学生运用一元二次方程解决利润问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解平均变化率和利润问题在实际中的应用，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件，直观展示平均变化率的求解过程和利润问题的解决方法，增强学生的直观理解。

2.教学软件：运用数学软件或在线平台，进行模拟演示和练习，提高学生的参与度和兴趣。

3.互动式白板：利用互动式白板，进行实时演示和解答学生的疑问，增加课堂的互动性和趣味性。

4.练习题库：提供丰富的练习题库，让学生进行自主练习和巩固知识，及时得到反馈和指导。

5.小组合作活动：组织学生进行小组合作活动，共同解决实际问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

6.在线学习平台：利用在线学习平台，提供额外的学习资源和解题指导，帮助学生自主学习和拓展知识。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解平均变化率和利润问题的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平均变化率和利润问题做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确平均变化率和利润问题的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保平均变化率和利润问题教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习平均变化率和利润问题的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入平均变化率和利润问题学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程求解方法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对一元二次方程求解方法的掌握情况，为平均变化率和利润问题新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解平均变化率的定义和求解方法，结合实例帮助学生理解。

突出平均变化率和利润问题的重点，强调相关难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕平均变化率和利润问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验平均变化率和利润问题的应用，提高实践能力。

在平均变化率和利润问题新课呈现结束后，对相关知识点进行梳理和总结。

强调平均变化率和利润问题的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对平均变化率和利润问题知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决平均变化率和利润问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与平均变化率和利润问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合平均变化率和利润问题，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习平均变化率和利润问题的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的平均变化率和利润问题内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的平均变化率和利润问题内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本章节主要涉及以下知识点：

1.平均变化率的概念：平均变化率是指在某一变化过程中，某一物理量在连续两点间的平均变化程度。

2.平均变化率的求解方法：已知函数在某一点的导数即为该点的平均变化率。通过求解函数在某一点的导数，可以得到该点的平均变化率。

3.利润问题的定义：利润问题是指在商业活动中，涉及到成本、售价、利润等概念的问题。

4.利润问题的求解方法：利润问题通常可以通过一元二次方程来求解。通过建立成本、售价、利润之间的关系，可以将利润问题转化为一元二次方程的求解问题。

5.一元二次方程的应用：一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，特别是在利润问题中。通过求解一元二次方程，可以得到利润的最大值或最小值。

6.平均变化率与利润问题的联系：平均变化率可以用来描述利润的变化情况。在利润问题中，可以通过求解一元二次方程来得到平均变化率，进而分析利润的变化趋势。

7.实际问题的解决方法：在解决实际问题时，首先要正确建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。然后，通过求解数学问题，可以得到实际问题的解答。

8.数学软件和在线学习平台的使用：在学习和求解平均变化率和利润问题时，可以利用数学软件和在线学习平台进行模拟演示和练习，提高学习效果和效率。

9.团队合作和沟通能力的培养：在解决实际问题时，团队合作和沟通能力非常重要。通过小组讨论和合作，可以共同解决问题，培养学生的团队合作和沟通能力。

10.学科与生活的联系：平均变化率和利润问题在日常生活中有广泛的应用，例如商品打折、投资理财等。通过学习这些知识点，可以让学生感受到数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣和积极性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了平均变化率和利润问题的相关知识。首先，我们介绍了平均变化率的概念和求解方法，通过示例让学生理解并掌握平均变化率的计算。接着，我们学习了利润问题的定义和求解方法，通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决利润问题。学生通过练习题目的求解，加深了对平均变化率和利润问题的理解和应用。最后，我们强调了平均变化率与利润问题在实际生活中的应用，以及团队合作和沟通能力的培养。

当堂检测：

1.问题一：已知某商品的售价为120元，商家进行了两次打折，第一次打折后售价为原价的80%，第二次打折后售价为第一次打折后的90%。求最终售价。

2.问题二：某投资者投资了两个项目，项目A的收益为每月5%，项目B的收益为每月6%。若投资者每月从项目A中取出相当于项目B收益的金额，求投资者的月收益。

3.问题三：某商品的进价为每件100元，售价为每件150元。商家计划通过打折促销活动来增加销量，设打折后的售价为原价的x%，求商家的利润率。

4.问题四：已知某商品的利润率与售价之间的关系为：利润率=20%x-5%，其中x为售价。求该商品售价为150元时的利润率。

5.问题五：某商品的进价为每件100元，售价为每件120元。商家进行了两次打折，第一次打折后售价为原价的80%，第二次打折后售价为第一次打折后的90%。求第二次打折后的利润率。

学生通过当堂检测的练习，可以巩固对平均变化率和利润问题的理解和应用，及时发现和纠正自己的错误，提高解决问题的能力。教师可以根据学生的答题情况，及时了解学生的学习情况，进行针对性的讲解和辅导。教学反思与总结1.教学反思：

在本节课的教学中，我采用了讲授法、讨论法、案例分析法等教学方法，结合多媒体设备和教学软件等教学手段，力求提高学生的学习兴趣和主动性。在课堂导入环节，我通过展示相关图片和提出问题，激发了学生的兴趣和好奇心。在知识讲解和互动探究环节，我注重突出重点和难点，通过实例和对比方法帮助学生理解和记忆。在技能训练环节，我设计了实践活动和实验，让学生在实践中体验知识的应用。在总结归纳环节，我对知识点进行了梳理和总结，强调了重点和难点。在巩固练习环节，我提供了随堂练习和错题订正，检查了学生的掌握情况。在拓展延伸环节，我介绍了相关拓展知识和情感升华，提高了学生的学习兴趣和积极性。

在教学管理方面，我注重课堂纪律，鼓励学生积极参与课堂活动，及时解答学生的疑问。在课堂互动环节，我鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。在小组讨论环节，我注重培养学生的团队合作和沟通能力。

2.教学总结：

在教学过程中，我发现学生在平均变化率和利润问题的理解和应用方面还存在一定的困难，需要进一步加强练习和指导。在课堂管理和互动讨论方面，我需要进一步提高学生的参与度和积极性。在教学手段方面，我需要进一步探索更多有效的教学方法和手段，提高教学效果。

为了改进今后的教学，我将在教学方法上继续探索和实践，提高学生的学习兴趣和主动性。在课堂管理方面，我将进一步关注学生的参与度和积极性，营造良好的课堂氛围。在教学手段方面，我将进一步利用多媒体设备和教学软件等现代化教学手段，提高教学效果和效率。同时，我将不断反思和总结教学经验，为今后的教学提供参考和借鉴。板书设计1.平均变化率的概念

-定义：在某一变化过程中，某一物理量在连续两点间的平均变化程度。

-计算方法：已知函数在某一点的导数即为该点的平均变化率。

2.利润问题的求解方法

-定义：利润问题是指在商业活动中，涉及到成本、售价、利润等概念的问题。

-求解方法：利润问题通常可以通过一元二次方程来求解。

3.平均变化率与利润问题的联系

-平均变化率可以用来描述利润的变化情况。

-在利润问题中，可以通过求解一元二次