人教版八年级数学下册第十六章二次根式同步练习含答案

16.1二次根式

一、选择题

1.在式子——,Vx2,y/x3中，x可以取2和3的是（）

A七B.£C.yjx-2D.Vx—3

2.若年飞在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.%>—3B.x<3C.%<—3D.%>3

的化简结果为（）

A.3B.-3C.±3D.9

4.下列式子是二次根式的有（）

①V-10；②Q10a（a20）；③户（m,n同号且nKO）；@Vx2+1;⑤限

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.若Sn-l有意义，则m能取的最小整数值是（)

A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3

6.若、3-x+-3有意义,则7x-2=()

A-1B-4C.3D.-3

7.如果式子壬有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

C.---------1---1-----

-3-2-10

8.若72x+1+|y4-3|=0,则J(%+y)2的值为()

A.-B.--D.一；

2222

9.若J(a_3)2=3—a,则Q与3的大小关系是()

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

10.要使二次根式疹』有意义，那么％的取值范围是()

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

二、填空题

11.若二次根式有意义，则％的取值范围是.

12.若y=y/x-3+V3—%+4,则.

13.若整数m满足条件Vn?=m且租<b一1,则m的值是.

14.如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么J(a-1尸+，(a-2尸=.

a

-1012

15.已知Va(a-V3)<0,若b=2—a,则b的取值范围是.

16.5-V5的整数部分是.

三、解答题

17.计算：V8+g)-(ir+2)°+|1-V2|.

18.计算：|1—+G)—(n-3)°—V8.

19.实数Q,b在数轴上的位置如图，化简：后-府-j(a"

___,1,,,2.，一

-101

20.已知：Xty为实数，且yVy/x-1+y/l-x+3,化简：Iy—3I—Jy?—8y+16.

答案

第一部分

1.C

2.A

3.A【解析】原式=|-3|=3.

4.D

5.B

【解析】要使疝=1有意义，则小一1二0,

解得m>1.

则m能取的最小整数值为1.

6.A

7.C

8.C

9.B

10.C

第二部分

11.x>-3

12.2百

13.0或）

【解析】=m,

/.m>0,

vm<V5-1,且m为整数，

・•・m=0或1.

14.1

【解析】y/(a-l)2+V(a-2)2=|a-1|+|a-2|.

v1<a<2.

・•・原式=a—l+2-a=l.

15.2-V3<b<2

【解析】vVa(a-x/3)<0,Va>0,

Aa—V3<0,

A0<a<V3,

•・,b=2—Q,

**•2—y/3VbV2.

16.2

【解析】v2<V5<3,

2<5—V5<3.

・・・5-石的整数部分是2.

第三部分

.-原式=2^2+2—1+V2—1

原式=72-1+9-1-272

19.原式=-a—b—(b—a)=-2b

20.vy<Vx—1+V1—%+3,

则％—INO,l-x>0,

%=1,

则y<3,

原式=3_y-J(y_4)2

3—y-(4一y)

16.2二次根式乘除

一、选择题

1.下列二次根式中，最简二次根式为（)

B.V6C.V27D.J9x-9y

2.若，2%+6在实数范围内有意义，则》的取值范围是（）

A.%>—3B.%<3C.x<Z—3D.%>3

3.下列各式计算正确的是（)

A.3+V3=3V3B.A/484-V3=4C.V2-V3=V5D.V4=±2

4.下列各式计算正确的是（)

A.8V3-2g=6B.5V3+5V2=10V5

C.4或+2或=2V2D.4V3x2V2=8V6

5.下列运算中正确的是()

A.V8—y/2=V6B.2V3+3V3=6V3

C.V64-V2=V3D.(72+1)(V2-1)=3

6.下列二次根式中，最简二次根式是（)

A.V3O2B.C.V12D.Vila

7.把危化成最简二次根式为（）

cY

A.渔B.在D.V3

322

8.计算2Vnx?+3a的结果是（）

3

C-tD.

9.下列计算错误的是()

A.卜舟2小B.(V8+V3)xV3=2V6+3

C.(4V2-3V6)+2&=2-|百D.(V5+7)(V5-7)=-2

10.下列计算正确的是()

A.xy-xy=2xyB.3y/x-V%=3(x>0)

C.(2x)3=

2X3D.y/x-y/y=y[xy(.x>0,y>0)

二、填空题

11.若最简二次根式V3a-5与4a+3是同类二次根式，则a=

12.计算V2a-V8a(a>0)的结果是

13.计算：V6x2V3=.

14.计算正器的结果是.

15.计算5+遥xa的结果为.

三、解答题

16.计算：V13xV2-7134-3V2.

17.计算：同+鱼X3&+萼.

18.计算.

(1)V18xV20-V5；

(2)10

答案

第一部分

1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.D

第二部分

11.4

【解析】最简二次根式图二I与V^+3是同类二次根式,

A3a-5=a+3>0,解得Q=4.

12.4a

13.2旧或6企

14.5

【解析】方法1：

V5X-/15_V5X15

V75

一不

=\[25

=5.

方法2：近=V5xq=V5xV5=5.

V3V3

15.1

第三部分

16.

3

17.15.

,c八、原式=3V2X2V54-V5

1O.I1J

=6V2.

（2）原式=2V5-V5+3V5

=4V5.

16.3二次根式加减

一、选择题

1.若后不石在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.x>—3B.%<3C.KV—3D.%>3

2.下列各式中，最简二次根式是（）

A.V05B.V12C.Vx7D.Vx2+1

3.下列根式中，不能与旧合并的是（）

A./B*CJ

D.V12

4.下面计算正确的是()

A.3+V3=3y/3B.V27-rV3=3

C.V2-V3=V5D.J(-2)2=-2

5.一张打印纸宽为19cm,长是宽的近倍，则周长是（）cm

A.19V2+19B.76C.38V2+19D.38V2+38

6.下面计算正确的是（)

A.3+V3=3、3B.V9=±3C.432+42=7D.2V6-3V6=36

7.已知x=2—V3,则代数式（7+4V3）x2+（2+V3）x4-V3的值是（)

A.0B.V3C.2+gD.2-V3

8.已知abv0,则被用化简后为()

A.ay[bB.—ay/bC.ay/^bD.-a\T^b

9.若a=l+VLb=1-&,则代数式7a2+炉一3ab的值为().

A.3B.±3C.5D.9

10.设s=+Ji+J+I+Ji+*+、+…+J)+表+看

则不大于S的最大整数

⑸等于()

A.98B.99C.100D.101

二、填空题

11.函数y=VTT三的自变量x的取值范围是.

12.计算限-g的结果是.

13.若实数a,b满足(a+鱼)？+历*=0,则?=.

14.定义运算“@”的运算法则为：x@y=g+4,则(2@6)@8=

15.读取表格中的信息，解决问题：

n=1%=V2+2V3瓦=V3+2q=1+2V2

=a

n=2a2=瓦+2cl%=q+2alc2i+2瓦

n=3Q3=匕？+2c2®+2a2C3=做+2b2

(1)计•算：a1+九+q=；

(2)满足篝詈＞81(73-&+1)的n可以取得的最小正整数是.

三、解答题

16.计算:

(1)(V5+V3)-V3；(2)2V3-4V3.

17.计算：J(而一77)2+(；^^)+(V3-1)°-V7.

18•己知品=今求LU/的值.

19.己知、=应+1,计算系一当的值.

20.阅读下列材料，然后回答问题:

在进行二次根式运算时，我们有时会碰到如方，高这样的式子，其实我们还可以将其进一步

化简：

55x^35B

后=药=73,

22x(V3-l)2(73-1)B1

而一(V5+I)(V3-I)--B-1.

以上这种化简过程叫做分母有理化.

岛可以用下列方法化简：

2_3-1_(可―-_(闻1)(6-1)_&_1

b+1--6+1-V3+1-V3+1''

（1）请用其中一种方法化简焉言；

V15—Vil

(2)化简•—^―4------——I——-——।-----p——-——

1句明.V5+1V5+V3V7+T5++回+屈.

答案

第一部分

1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

(7+4V3)%2+(2+V3)x+遮=(7+473)(2-V3)+(2+V3)(2-V3)+V3

7.C【解析】=(7+473)(7-4^3)+1+V3

=2+V3.

8.B【解析】va2b>0,abV0,a2>0,

・•.b>0,a<0.

9.A【解析】y/a2+b2-3ab=^/(a—b)2—ab=(8-(—1)

10.B

f

【解析】。九=Jl+三+-F=2/1==]+J、=]+1----~~

nyja2(a+1)2yjn(n+l)n2(n+l)2n(n+l)nn+1

则s=99+—.

100

则不大于S的最大整数[S]等于99.

第二部分

11.x>-1

12.—

3

13.i

2

14.6

【解析】原式=V2x6+4@8=4®8=14x8+4=6.

15.3V2+3V3+3,4

【解析】%+瓦+4=3(V3+V2+1)；

。2+。2+。2=9(V5+V2+1)；

册+bn+『=3n(V3+&+1);

•.♦鬻震仁81(8-&+1),

•,■an+bn+cn>81x(V3-V2+1)(V3+V2)=81(75+V2+1)

•••3n>81,

则.•.3n>34,

n的最小整数值为4.

第三部分

16.(1)原式=V5+V3-V3

=V5.

=(2—4)V3

(2)原式

=—2V3.

17.1-V3.

18.2V5.

19.V2+2.

原式15-11

-V15-V11

20.(1)_(Vn+ViT)(后一TH)

Vis-/ii

=V15+ViT.

(遥+⑸(夕+夕-百)(闻+质)(回一历)

原式_(6+1)(6-1)(6-6)6)(

V3+1V5+V3V7+V5V99+V97

(2)=V3-1+V5-V3+V7-V5+-+V99-V97

=3何-1.

16章单元复习卷

一、选择题

1.下列运算中正确的是（）

A.V8-V2=V6B.2V3+3V3=6V3

C.V6+V2=V3D.(V2+1)(V2-1)=3

2.下列运算中错误的是（）

2

A.V2+V3=V5B.(-V3)=3C.V2XV3=V6D.V84-V2=2

3.下列计算中正确的是（）

62

A.V2+V3=V5B.2V3-V3=V2C.53x5=5=25D.隼=近

4.若a7在在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-3B.%<3C.%<—3D.%>3

5.下列运算正确的是（)

V18Q

A.V2+V5=V7B.2-\/2=V2C.­=3D.V5xV10=5V2

2

6.已知a为实数，则代数式“27-12a+2a2的最小值为（）

A.0B.3C.3V3D.9

7.a,b,c为有理数，且等式a+b&+c6=泗+2乃成立,则2a+999b+1001c的值是

()

A.1999B.2000C.2001D.不能确定

8.已知x,y满足,4x-5y+Jx-y-l=0,则2，可-36的值为（）

A56考D.竽

AvB.-C

2

9.将一组数次，V6,3,2V3,V15,3V10,按下面的方式进行排列:

V3,V6,3,2V3,住;

3或，6,2V6,3V3,V30;

若28的位置记为（1,4）,2e的位置记为（2,3）,则这组数中最大的有理数的位置记为（）

A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)

10.设a,b是整数，方程%2+a%+b==0的一根是，4一2遮，则中的值为（）

ab

A.2B.0C.-2D.-1

11.已知x=2-6，则代数式（7+4V3）x24-（2+V3）x+V3的值是（）

A.0B.V3C.2+V3D.2-V3

12.己知x,y为实数，且W-1+3（y-2y=0,则x—y的值为（）

A.3B.-3C.1D.-1

二、填空题

13.计算：V45-/|xV50=；丫=且产一2,则x+y=

14.绝对值小于V3的整数有.

15.二次根式二三在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

16.若y=Vx-3+V3—x+4.则^xy-.

17.己知x=萼，y=霹，则代数式/—3xy+y2的值为

V3—V2V3+V2

三、解答题

18.化简与计算：

(1)V3^^3/jxi&(2)V27+/1+^.

19.完成下列运算.

(1)计算：V36-V16+^p；

(2)计算：(闻一何)+百；

2

(3)计算：(2A/3—1)—(V3+2)(2\/3—1).

20.已知△ABC中，AB=1,BC=4J；,CA=等.

(1)化简4g和卓

(2)在4x4的方格纸上画出AABC,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为

1);

(3)求△ABC最长边上的高的长.

21.如图，正方形48CD的面积为5,AB1BC.

(1)如果点G,E分别在4B,BC上，FE1BC,说明/CHE=/CG8的理由.

(2)如果四边形BEFG是正方形，且它的面积为3,求AGCE的面积.

22.先观察下列等式，再回答问题:

①4-—+—=1+工———=1^-

一q伊十2?,十］1+12'

②li+A+4=1+---=1-?

7223222+16

③/1+±4-—=1+--—=1—；

一132丁42,丁33+112，

(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想卜+刍+田的结果,并进行验证；

Y4Z5Z

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并说明成立的理

由.

答案

第一部分

1.C

2.A

3.D【解析】A.V2+V3,不是同类二次根式，不能合并；

B.2V3-V3=V3；错误；

C.55x56=56t错误；

D-噂=器=僖正确•

4.A

5.D

6.B【解析】解析析27—12a+2a2=J9+2(3—a)2,当a=3时，=9+2(3-a)2有最小值3.

答案B

7.B

8.A

9.C

10.C

【解析】V4-2V3=J(V3)2-2>/3+1=V3-1,

根据题意得，(>/4-26)+J4-2ba+b=0,即4一26+(遮一l)a+b=0,

整理得，(百一l)a=2旧一4一6,

V5a-a=2v5—4—b,

•••a,b是整数，

a=2,-4—b=­a,

解得b=-2,

a2+b222+(-2)2c

-------=——；~—=—2.

ab2x(-2)

(7+4V3)x2+(2+V3)x+V3=(7+4⑹(2-冏+(2+V3)(2-V3)+V3

11.C【解析】