新教材2024-2025学年高中数学第5章统计与概率综合训练新人教B版必修第二册

第五章综合训练一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.现要完成下列3项抽样调查:①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格;②某科研院所共有480名科研人员,其中具有高级职称的有48名,具有中级职称的有360名,具有初级职称的有72名.为了解该科研院所科研人员的创新实力,拟抽取一个样本容量为20的样本;③在中秋节前,某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.较为合理的抽样方法是()A.①③简洁随机抽样,②分层抽样B.①②简洁随机抽样,③分层抽样C.②③简洁随机抽样,①分层抽样D.①简洁随机抽样,②③分层抽样2.[2024福建福州高一校联考期末]下列叙述正确的是 ()A.互斥事务肯定不是对立事务,但是对立事务肯定是互斥事务B.若事务A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1C.频率是稳定的,概率是随机的D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小3.某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34.用下面的随机数表选取5组数作为参与青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6个数字起先,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座位号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23 B.09 C.02 D.164.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以710为概率的事务是(A.恰有1件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不肯定正确的是 ()注:90后指1990年及以后诞生,80后指1980~1989年诞生,80前指1979年及以前诞生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多6.在某个小程序上进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机安排为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,共5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是()A.310 B.25 C.17.如图,开关K1,K2被称为双联开关,K1可以与a,b点相连,概率分别为12,K2可以与c,d点相连,概率分别为12,一般开关K3要么与e点相连(闭合),要么悬空(断开),概率也分别为12.若各开关之间的连接状况相互独立,则电灯L1A.18 B.14 C.38.某公司为了解用户对其产品的满足度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,依据用户对产品的满足度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满足度评分的频率分布直方图.甲地区乙地区若甲地区和乙地区用户满足度评分的中位数分别为m1,m2;平均数分别为x1,x2,则下面结论正确的是()(同组数据用该组区间的中点值代替)A.m1>m2,x1>x2 B.m1>m2,x1<x2C.m1<m2,x1<x2 D.m1<m2,x1>x2二、多项选择题(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团,该校共有3000名同学,每名同学依据自己的爱好爱好最多可参与其中一个,各个社团的人数比例的扇形图如图所示,其中参与舞蹈社团的同学有75名,参与合唱社团的有90名,则下列说法正确的是()A.这五个社团的总人数为300名B.合唱社团的人数占五个社团总人数的30%C.这五个社团总人数占该校学生人数的10%D.从这五个社团中任选一人,其来自太极拳社团或舞蹈社团的概率为0.3510.小华在校运会上有意向报名“100米”与“跳远”两个项目,事务A表示“他只报100米”,事务B表示“他至少报其中一个项目”,事务C表示“他至多报其中一个项目”,事务D表示“他不报100米”,事务E表示“他一个项目也不报”,则()A.A与C是互斥事务B.A与D是互斥事务,但不是对立事务C.B与D不是互斥事务D.B与E是互斥事务,也是对立事务11.[2024广西河池高一阶段练习]下面是2017年至2024年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片(含合拍片)与进口影片数量统计图,则下列说法中正确的是()A.2017年至2024年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比不低于50%B.2017年至2024年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比逐年提高C.2017年至2024年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数D.2017年至2024年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差12.从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋中各摸出一个球,则(A.2个球都是红球的概率为1B.2个球中恰有1个红球的概率为1C.2个球中至多有一个红球的概率为2D.2个球中至少有1个红球的概率为5三、填空题13.同时抛掷两枚质地匀称的硬币,记事务A={(正,反)},写出事务A的一个互斥事务.(用集合表示,写出一个即可)

14.某电子商务公司对10000名网络购物者在2024年度的消费状况进行统计,发觉消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)a=;

(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为.

15.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“有缘数”的概率是.

16.某单位年初有两辆车参与某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121四、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).现要从甲、乙两名同学中,选出一个参与某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的全部“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参与数学竞赛;否则,乙参与数学竞赛.(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数”?并一一列举出来.(2)这种选取规则对甲、乙两名学生公允吗?并说明理由.18.甲、乙两人进行羽毛球竞赛,实行“三局两胜”制,即两人竞赛过程中,谁先胜两局即结束竞赛.依据以往的数据分析,每局竞赛甲胜乙的概率均为35,甲、乙竞赛没有平局,且每局竞赛是相互独立的(1)求竞赛恰进行两局就结束的概率;(2)求这场竞赛甲获胜的概率.19.雾霾天气的形成与PM2.5有关,PM2.5日均值越小,空气质量越好.为加强生态文明建设,我国环保部发布了《环境空气质量标准》,见下表:PM2.5日均值k/(μg·m-3)空气质量等级k≤35一级35<k≤75二级k>75污染某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况,在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市6天的PM2.5日均值作为样本,样本数据绘制的茎叶图如图所示(十位为茎,个位为叶).(1)分别求甲、乙两城市PM2.5日均值的样本平均数,据此推断该月中哪个城市的空气质量较好;(2)若从甲城市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据,求恰有1天的空气质量等级为一级的概率.20.[2024湖北华中师大一附中高一期末]某地为了解居民可支配收入状况,随机抽取100人,经统计,这100人去年可支配收入(单位:万元)均在区间[4.5,10.5]内,按[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6组,频率分布直方图如图所示,若上述居民可支配收入数据的60%分位数为8.1.(1)求a,b的值,并估计这100位居民可支配收入的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)用样本的频率估计概率,从该地居民中抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的结果互不影响,求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5,8.5)内的概率.21.甲、乙两人轮番投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,始终到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.22.某地举办水果观光采摘节,并推出配套旅游项目,统计了4月份100名游客购买水果的状况,得到如图所示的频率分布直方图.(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参与配套旅游项目,请列出全部的可能结果,并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,方案一:每满80元可立减8元;方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应当选择哪种方案?

参考答案第五章综合训练1.A①③中总体容量较少,且个体没有明显差别,适合用简洁随机抽样;②中总体是由有明显差异的几部分组成的,适合用分层抽样.故选A.2.B对于A,互斥事务不肯定是对立事务,但是对立事务肯定是互斥事务,故A错误;对于B,事务A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1,故B正确;对于C,概率是稳定的,频率是随机的,故C错误;对于D,5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性都为15,故D错误.故选B3.D选取的编号依次为21,32,09,16,17,则第4个志愿者的座位号为16.故选D.4.C将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共包含10个样本点.记A:恰有1件一等品,则A={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},共包含6个样本点.故恰有1件一等品的概率为P(A)=610记B:恰有2件一等品,则B={(1,2),(1,3),(2,3)},共包含3个样本点.故恰有2件一等品的概率为P(B)=310,其对立事务是“至多有一件一等品”,概率为P=1-P(B)=1-35.D对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%,占一半以上,所以该选项正确;对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%×56%=22.176%,超过总人数的20%,所以该选项正确;对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%×17%=9.52%,比80前多,所以该选项正确;对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的9.52%,80后占互联网行业从业者总人数的41%,所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不肯定比80后多.所以该选项不肯定正确.6.D由题意可知,样本空间Ω={(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.72,0.62),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(1.83,0.62),(2.28,1.55),(2.28,0.62),(1.55,0.62)},共包含10个样本点.记A:甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元,则A={(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)},共包含6个样本点,所以甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为P(A)=6107.C先考虑对立事务“电灯L1亮”:首先须要“K3与e点相连”,同时满足“K1与a点相连且K2与c点相连”或“K1与b点相连且K2与d点相连”,因此电灯L1亮的概率P=12×12×12+12×1故选C.8.C由频率分布直方图得,甲地区[40,60)的频率为(0.015+0.020)×10=0.35,[60,70)的频率为0.025×10=0.25,所以甲地区用户满足度评分的中位数m1=60+0.5-甲地区的平均数x1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67.乙地区[50,70)的频率为(0.005+0.020)×10=0.25,[70,80)的频率为0.035×10=0.35,所以乙地区用户满足度评分的中位数m2=70+0.5-乙地区的平均数x2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5.所以m1<m2,x1<x2.故选C.9.ABC由于参与舞蹈社团的同学有75名,该社团人数占比为25%,故社团总人数为75÷25%=300,故A正确;因为参与合唱社团的有90名,合唱社团的人数占五个社团总人数的90300=这五个社团总人数占该校学生人数的3003000=由题可得参与朗诵、脱口秀社团的学生人数为300×30%=90,故太极拳社团或舞蹈社团的人数为300-90-90=120,所以从这五个社团中任选一人,其来自太极拳社团或舞蹈社团的概率为120300=0.4,故D错误故选ABC.10.BCD事务A={只报100米},事务B={只报100米,只报跳远,100米与跳远都报},事务C={只报100米,只报跳远,都不报},事务D={只报跳远,都不报},事务E={都不报}.由A⊆C,即A与C不是互斥事务,则A错误;由A∩D=⌀,A∪D≠Ω,即A与D是互斥事务,但不是对立事务,则B正确;由B∩D≠⌀,即B与D不是互斥事务,则C正确;由B∪E=Ω,且B∩E=⌀,即B与E是互斥事务,也是对立事务,则D正确.故选BCD.11.ACD对于A,2017年至2024年各年国内电影票房前十名影片中,每年的国产影片数量均大于等于5部,故国产影片数量每年的占比都不低于50%,故A正确;对于B,2024年国产影片占比为100%,2024年国产影片占比为80%,故国产影片数量占比并非逐年提高,故B错误;对于C,2017年至2024年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量平均数为5+6+8+10+85=375=7.4,进口影片数量平均数为5+4+2+0+25=135=2.6,故C正确;对于D,2017年至2024年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的方差为15×[(5-7.4)2+(6-7.4)2+(8-7.4)2+(10-7.4)2+(8-7.4)2]=3.04;进口影片数量的方差为15×[(5-2.6)2+(4-2.6)2+(2-2.6)2+(0-2.6)2+(2-2.12.AB记从甲袋中摸出一个红球的事务为A,从乙袋中摸出一个红球的事务为B,则P(A)=13,P(B)=12,A,2个球都是红球的事务为AB,则有P(AB)=P(A)·P(B)=162个球中恰有1个红球的事务为AB+AB,则P(AB+AB)=P(AB)+P(AB2个球中至多有一个红球的事务的对立事务为AB,故2个球中至多有一个红球的概率为1-16至少有1个红球的事务的对立事务是AB,则P(AB)=P(A)P(B)=1-1故选AB.13.{(正,正)}(答案不唯一)14.(1)3(2)6000(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000.15.12同理由1,2,4组成的三位自然数共6个;由1,3,4组成的三位自然数也是6个;由2,3,4组成的三位自然数也是6个.所以共有6+6+6+6=24个.由1,2,3组成的三位自然数,共6个“有缘数”,由1,3,4组成的三位自然数,共6个“有缘数”.所以三位数为“有缘数”的概率P=122416.221因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121,所以这两辆车在一年内不发生此种事故的概率分别为192017.解(1)由题意知,全部由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”共有20个.分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456.(2)不公允.由(1)知,全部由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”有20个,记“甲参与数学竞赛”为事务A,记“乙参与数学竞赛”为事务B,则A={124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456},共13个样本点.则P(A)=1320又事务A与B对立,所以P(B)=1-P(A)=1-1320所以P(A)>P(B).故选取规则对甲、乙两名学生不公允.18.解(1)竞赛恰进行两局就结束对应的事务A有两种可能,事务A1:甲胜乙,事务A2:乙胜甲.则P(A1)=35×35=925,PP(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=1325(2)这场竞赛甲获胜对应的事务B有两种可能,事务B1:竞赛两局结束且甲获胜;事务B2:竞赛三局结束且甲获胜.P(B1)=925,P(B2)=3∴P(B)=P(B1+B2)=92519.解(1)甲城市抽取的样本数据分别是32,34,45,56,63,70;乙城市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.x甲=x乙=33+46+47+51+64+71因为x甲<(2)由茎叶图,知甲城市这6天中有2天的空气质量等级为一级,有4天的空气质量等级为二级,记空气质量等级为二级的这4天的数据分别为a,b,c,d,空气质量等级为一级的这2天的数据分别为m,n,则从这6天中抽取2天,这个试验的样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)},共有15个样本点,且这15个样本点出现的可能性相等.记“恰有1天的空气质量等级为一级”为事务A,则A={(a,m),(b,m),(c,m),(d,m),(a,n),(b,n),(c,n),(d,n)},共包含8个样本点.所以P(A)=815,即恰有1天的空气质量等级为一级的概率为820.解(1)由频率分布直方图,可得(0.05+0.12+a+b+0.2+0.08)×1=1,则a+b=0.55.①因为居民收入数据的60%分位数为8.1,所以0.05+0.12+a+(8.1-7.5)×b=0.6,则a+0.6b=0.43.②联立①②,解得a所以平均值为0.05×5+0.12×6+0.25×7+0.3×8+0.2×9+0.08×10=7.72.(2)依据题意,设事务A,B,C分别为甲、乙、丙去年可支配收入在[7.5,8.5)内,则P(A