素养提升20⇒洛伦兹力与现代科技

洛伦兹力与现代科技题型一电磁组合场中的各类仪器质谱仪1.作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。2.原理（如图所示）（1）加速电场：qU＝12mv2（2）偏转磁场：qvB＝mv2r，l＝2r，由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝q【例1】（2024·河南郑州统考模拟预测）如图甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔S沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子在S点的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的P点，且SP＝x。忽略粒子的重力，通过测量得到x与U的关系如图乙所示，已知斜率为k＝0.5m·V－12，匀强磁场的磁感应强度B为2×10－4T，π＝3.14，则下列说法中正确的是 A.该粒子带负电B.该粒子比荷为9×108C/kgC.该粒子在磁场中运动的时间约为1.96×10－5sD.若电压U不变，打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子答案：C解析：粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过加速电场的过程，根据动能定理可得qU＝12mv2，解得v＝2qUm，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv2r，可得r＝mvqB＝1B2mUq，则有x＝2r＝8mB2q·U，可知x－U图像的斜率k＝8mB2q＝0.5m·V－12，可得粒子的比荷为qm＝32B2＝324×10－8C/kg＝8×108C/kg，故B错误；该粒子在磁场中运动的时间为t＝12T＝12×2πmqB＝3.148×1回旋加速器1.构造如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。2.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。3.最大动能由qvmB＝mvm2R、Ekm＝12mvm2，得Ekm＝q24.总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t＝n2T＝Ekm2qU【例2】回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，他们接在电压为U、频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r。若位于D1圆心处的粒子源A处能不断产生带电荷量为q、速率为零的粒子经过电场加速后进入磁场，当粒子被加速到最大动能后，再将他们引出。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是（）A.粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为n∶nB.从D形盒出口引出时的速度为12πC.粒子在D形盒中加速的次数为πD.当磁感应强度变为原来的2倍，同时改变交流电频率，该粒子从D形盒出口引出时的动能为4πfqBr2答案：D解析：根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，则有半径公式R＝mvBq与nqU＝12mv2，可得R＝1B2nmUq，所以粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为n－1∶n，选项A错误；从D形盒出口引出时，根据Bqv＝mv2R可得vm＝Bqrm，其中f＝qB2πm，解得速度为vm＝2πfr，选项B错误；粒子在D形盒中加速的次数为n＝12mvm2qU＝πfBr2U，选项C错误；粒子从D形盒出口引出时的动能为Ekm＝12mvm2＝B2q2r2题型二电磁叠加场中的各类仪器电磁叠加场中的各类仪器、规律和共性装置原理图规律共性规律速度选择器若qvB＝Eq，即v＝EB，稳定平衡时电荷所受电场力和洛伦兹力平衡，即qUdqvB磁流体发电机稳定时，qUd＝qvB，U＝装置原理图规律电磁流量计平衡时，a、b间的电势差（U）达到最大，由qUd＝qvB，可得v＝霍尔元件平衡时，b、a间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝qUd，可得U＝速度选择器【例3】（2024·北京东城区模拟）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（）A.电荷量为－q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转B.电荷量为＋2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动C.电荷量为＋q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小D.电荷量为－q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大答案：C解析：电荷量为＋q的粒子以速度v进入后受力平衡，即有qvB＝qE，由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，即电场强度的方向竖直向下，且有E＝vB，当电荷量为－q的粒子以速度v从S点进入后，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力竖直向下，电场力竖直向上，且有qE＝qvB，则粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故A错误；电荷量为＋2q的粒子以速度v从S点进入后，受到向下的电场力为F1＝2qE，受到向上的洛伦兹力为F2＝2qvB，由于E＝vB，所以粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故B错误；电荷量为＋q的粒子以大于v的速度从S点进入后，向下的电场力为F3＝qE，向上的洛伦兹力为F4＞qvB，由于E＝vB，所以F4＞F3，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向上，粒子的运动轨迹将向上弯曲，此过程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故C正确；电荷量为－q的粒子以大于v的速度从S点进入后，向上的电场力为F5＝qE，向下的洛伦兹力为F6＞qvB，由于E＝vB，所以F6＞F5，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向下，粒子的运动轨迹将向下弯曲，此过程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故D错误。磁流体发电机【例4】（2024·江苏苏州模拟）目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度v＝1000m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射方向的匀强磁场（图乙中垂直纸面向里），磁感应强度大小B0＝5T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右看长L＝50cm，宽h＝20cm，高d＝20cm，等离子体的电阻率ρ＝4Ω·m，电子的电荷量e＝1.6×10－19C。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是（）A.发电机的电动势为2500VB.若电流表示数为16A，则1s内打在下极板的电子有1010个C.当外接电阻为12Ω时，电流表的示数为5AD.当外接电阻为8Ω时，发电机输出功率最大答案：D解析：由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得qvB0＝qEd，则得发电机的电动势为E＝B0dv＝1000V，故A错误；由电流的定义可知I＝neΔt，代入数据解得n＝1020个，故B错误；发电机的内阻为r＝ρdLℎ＝8Ω，由闭合电路欧姆定律I＝ER＋r＝50A，故C错误；当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为R＝电磁流量计【例5】（2024·山东淄博模拟）电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正、负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为Q＝1k·UABd，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为 （A.恒定常数B.管道的横截面积C.液体的流速D.液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量答案：B解析：由图可知，含有大量正、负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有qvB＝qE，而E＝Ud，流量Q＝Sv，联立解得Q＝USBd，所以Q＝1k·UABd，式中的A应该为管道的横截面积S霍尔元件【例6】（2024·北京通州区模拟）磁敏元件在越来越多的电子产品中被使用，市场上看到的带皮套的智能手机就是使用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制的，当打开皮套，磁体远离霍尔元件，手机屏幕亮；当合上皮套，磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，手机进入省电模式。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右大小为I的电流时，当手机套合上时元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，于是元件的前、后表面产生稳定电势差UH，以此来控制屏幕熄灭，则下列说法正确的是 （）A.前表面的电势比后表面的电势高B.自由电子所受洛伦兹力的大小为eC.用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件的摆放方向对UH无影响D.若该元件单位体积内的自由电子个数为n，则发生霍尔效应时，元件前后表面的电势差为UH＝BI答案：D解析：元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右、大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定则可得电子受洛伦兹力的作用往前表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势低，故A错误；元件的前、后表面产生稳定电势差时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则evB⊥＝UHde，整理得UH＝B⊥vd，B⊥为垂直于上表面的磁感应强度的大小，故霍尔元件的摆放方向对UH有影响，故B、C错误；元件单位体积内的自由电子个数为n，根据电流的微观表达式I＝neSv＝nehdv，整理得v＝Ineℎd，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则evB＝UHde，联立得元件前后表面的电势差为UH跟踪训练·巩固提升1.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图所示，11H原子核（不计重力）经电场加速后，垂直进入匀强磁场做圆周运动，最终打到D点。虚线为该粒子的运动轨迹，由图可知（A.下极板S2比上极板S1电势高B.若改为

12H原子核，则最终打在C.若只增大加速电场电压，则该粒子最终打在D点右侧D.若只增大磁感应强度B，则该粒子最终打在D点左侧解析：B粒子经过电场要加速，原子核带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故A错误；原子核加速过程，根据动能定理得qU＝12mv2，原子核在磁场中做圆周运动时有qvB＝mv2r，得r＝1B2mUq，12H原子核与

11H原子核相比，电荷量q相同，质量较大，所以圆周运动半径较大，则

12H原子核，最终打在D点左侧，故B正确；由于r＝1B2mUq，可知，若只增大加速电压U，则半径r增大，该粒子最终打在D2.某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生磁场的磁感应强度B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生磁场的磁感应强度B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为 （）A.a→b，k2k1I0 B.a→b，C.b→a，k2k1I0 D.b→a，解析：D根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，要使元件输出霍尔电压UH为零，则直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，可知待测电流I'的方向为b→a，k1I0＝k2I'，解得I'＝k1k2I0，3.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中、氢的三种同位素分别为氕（即为质子）、氘（质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同）、氚（质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同），最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是 （）A.进入磁场时动量从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕解析：D加速过程，根据动能定理有qU＝12mv2，由于氢的三种同位素的电荷量相等，可知氕、氘、氚进入磁场时的动能相等，故B错误；根据p＝mv结合上述解得p＝2qmU，氢的三种同位素的电荷量相等，可知，质量越大，动量越大，即进入磁场时动量从大到小排列的顺序是氚、氘、氕，故A错误；粒子在磁场中有qvB＝mv2R，T＝2πRv，粒子在磁场中的时间t＝12T＝πmqB，氢的三种同位素的电荷量相等，可知，质量越大，在磁场中运动时间越大，即在磁场中运动时间从大到小排列的顺序是氚、氘、氕，故C错误；根据上述解得R＝2qmUqB，氢的三种同位素的电荷量相等，可知，质量越大，在磁场中运动的轨道半径越大，即a、4.（多选）（2024·湖南长沙模拟）如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直纸面向里的方向上加一长度为d、磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，做半径为r的圆弧运动，最后打在距磁场右侧距离为L的荧光屏上的P点。现在磁场区域再加一竖直方向、电场强度大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，不计粒子重力，则 （）A.粒子带正电B.粒子的初速度大小为BC.粒子的比荷为ED.O、P两点之间的距离为dr解析：AC由题图可知，粒子在加上磁场后向上偏，磁场方向为垂直于平面向里，根据左手定则可知，粒子带正电，故A项正确；由题意可知，粒子在电场和磁场的叠加场内做直线运动，有qvB＝qE，解得v＝EB，故B项错误；在只有磁场时，对粒子有qvB＝mv2r，解得qm＝EB2r，故C项正确；由几何关系，粒子在磁场中偏转的距离为y1＝r－r2－d2，由几何关系有y2L＝dr2－d2，粒子出磁场后竖直方向的位移为y2＝dLr2－d2，5.（2024·重庆万州模拟）近年来利用重离子治疗某些肿瘤获得很好的效果，越来越多的医疗机构配置相应的设备。重离子治疗肿瘤时通过回旋加速器将碳离子加速到光速的70％～80％后照射肿瘤位置杀死病变细胞。如图所示为回旋加速器示意图，D形盒的半径为R，D形盒间的交变电压大小为U，碳离子的电荷量为q，质量为m，加速后的速度为0.8c（c为光速），不计相对论效应，则下列说法正确的是（）A.碳离子被加速的次数为8B.回旋加速器所加磁场的磁感应强度大小为5C.交变电压的频率为2D.同一个回旋加速器能加速任意比荷的正离子解析：A由动能定理得nqU＝12m（0.8c）2，解得n＝8mc225qU，故A正确；当碳离子被加速到速度为v＝0.8c时，在磁场中运动的轨迹半径为R，由qBv＝mv2R，解得B＝4mc5qR，故B错误；交流电压的周期与碳离子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，由T＝2πmqB，f＝1T6.（多选）速度选择器可以使一定速度的粒子沿直线运动，如图甲所示。霍尔元件的工作原理与速度选择器类似，某载流子为电子的霍尔元件如图乙所示。下列说法正确的是 （）A.图甲中，电子以速度大小v＝EB从Q端射入，可沿直线运动从PB.图甲中，电子以速度大小v＞EB从P端射入，电子向下偏转，C.图乙中，仅增大电流I，其他条件不变，M、N之间的霍尔电压将增大D.图乙中，稳定时霍尔元件M侧的电势低于N侧的电势解析：CD当电子从Q→P时，电子所受电场力向上，洛伦兹力向上，合力不为零，电子不能做直线运动，故A错误；电子以速度大小v＞EB，从P端射入，则qE＜qvB，电子向下偏转，所受合力为变力，轨迹不可能为抛物线，故B错误；图乙中，设霍尔元件厚度为h，宽为d，由evB＝eUHd，I＝neSv，S＝hd，可得UH＝IBneℎ，仅增大电流I，其他条件不变，UH将增大，故C正确；根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力向左，所以M侧电势低，N侧电势高7.（2024·重庆沙坪坝模拟）实验中，将离子束从回旋加速器中引出可以采用磁屏蔽通道法。使用磁屏蔽通道法引出离子的原理如图所示。离子从P点以速度v进入通道时，由于引出通道内的磁感应强度发生改变，离子运动轨迹半径增大，可使离子引出加速器。已知回旋加速器D型盒的半径为R，圆心在O点，D型盒区域中磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，引出通道外侧末端Q点到O点距离为L，OQ与OP的夹角为θ，离子带电荷量为q，质量为m，则（）A.离子经过引出通道后的速度大于vB.引出通道内的磁感应强度大于BC.若离子恰能从引出通道的Q点引出，引出通道中的磁感应强度B1＝2（D.若引出通道中磁场的磁感应强度为B2时，该离子能引出加速器，则此时将一带电荷量2q，质量为2m的离子一定不能从加速器中引出解析：C洛伦兹力不做功，离子经过引出通道后的速度等于v，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝mv2R，解得R＝mvqB，设离子在引出通道内的轨道半径为r，同理可得r＝mvqB'，由于离子在引出通道内的轨道半径大于D型盒半径，可知引出通道内的磁感应强度小于D型盒内磁感应强度B，故B错误；若离子恰能从引出通道的Q点引出，设圆弧半径为r，轨迹如图所示。则有O'Q＝r，OQ＝L，O'O＝r－R，根据几何关系得r2＝L2＋（r－R）2＋2L（r－R）cosθ，解得r＝R2＋L2－2RLcosθ2R－2Lcosθ，由洛伦兹力提供向心力可得B1qv＝mv2r，解得r＝mvB1q，联立可得B1＝mvqr＝2（R2－8.（多选）2023年1月《力学学报》发表了标题为《爆轰驱动惰性气体磁流体发电试验研究》的文章，文中论述了基于爆轰驱动激波管技术的惰性气体磁流体发电的可能性。发电原理示意图如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将爆轰驱动获得的高速等离子体沿垂直于磁场的方向射入磁场，则金属板A、B间便产生强电压。已知A、B板间距为d，板间磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，以速率v进入磁场的等离子流截面积为S，稳定工作时，进、出极板的离子流单位体积内正、负离子的个数均为n，正负离子电荷量均为q，外电路接电阻R形成闭合回路获得强电流，则（）A.所能形成的持续稳定的电流为2nqSvB.磁流体发电机的稳定输出功率为n2q2S2v2RC.极板间电离气体的电阻率为Bnq－D.发电通道两端的压强差Δp＝nBdqv解析：BD正、