浙江省2024五年级数学下册第3单元长方体和正方体3长方体和正方体的体积第2课时长方体和正方体的体积公式推导与应用课件新人教版

第3单元长方体和正方体3.长方体和正方体的体积第2课时长方体和正方体的体积公式推导与应用知识点1长方体和正方体体积公式的推导1.填一填。(1)在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体，沿着长、

宽、高摆放的情况如图，这个纸盒内一共可以放(

96

)个

小正方体。96(2)如图长方体的体积＝⁠

⁠×⁠

⁠×⁠

⁠＝

(

96

)(cm3)。点拨：盒子内沿着长、宽、高分别放了8个、4个、3个小正方

体，它们的积就是一共可以放小正方体的个数。每个小正方体的

体积是1cm3，所以长方体的体积就是小正方体的总体积。8

⁠4

⁠3

⁠96(3)把如图所示的棱长为2cm的正方体锯成棱长为1cm的

小正方体，可以锯成(

8

)个，正方体的体积

＝⁠

⁠×⁠

⁠×⁠

⁠＝(

8

)(cm3)。82

⁠2

⁠2

⁠8知识点2运用长方体和正方体体积公式计算2.填一填。(1)用一根长36cm的铁丝做一个长4cm，宽3cm的长方体

框架，并在表面糊上彩纸，这个长方体的体积是

(

24

)cm3。24点拨：铁丝的长度就是棱长总和，根据高＝棱长总和÷4－长－

宽，代入数据求出高后，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代

入数据计算。(2)一个正方体的棱长是7厘米，它的体积是(

343

)立方

厘米。点拨：可以直接运用正方体的体积公式计算，即正方体的体积＝

棱长×棱长×棱长。343(3)一个长方体的体积是72m3，长是6m，高是3m，宽是

(

4

)m。点拨：逆用长方体的体积公式，宽＝体积÷长÷高。43.(新情境)“互联网＋农业”很大程度地提升了农业生产效

率。李伯伯利用互联网获取了先进的草莓培养技术，他

家的草莓喜获丰收。李伯伯用长40厘米、宽25厘米、高

30厘米的长方体包装盒装草莓。包装盒的体积是多少立

方厘米？40×25×30＝30000(立方厘米)答：包装盒的体积是30000立方厘米。提升点1根据正方体表面积推算棱长求体积4.(易错题)同同用小刀从一个长方体的右边截去一个宽是2

cm的长方体，剩下的部分正好是一个表面积为384cm2的

正方体。原来长方体的体积是多少？384÷6＝64(cm2)

64＝8×8，原来长方体的宽和高都是8cm。8＋2＝10(cm)

8×8×10＝640(cm3)答：原来长方体的体积是640cm3。点拨：

根据剩下部分正好是一个表面积为384cm2的正方体，可

以求出这个正方体一个面的面积，从而推出这个正方体的棱长。

观察题图可知，正方体的棱长也就是原长方体的宽和高，原长方

体的长＝正方体棱长＋截去的2cm。提升点2根据长方体三个面面积推算长、宽、高，并求体积5.一个长方体，不同的三个面的面积分别是10平方厘米、

15平方厘米、6平方厘米，如果长、宽、高都是质数，那

么这个长方体的体积是多少立方厘米？10＝2×515＝3×56＝2×35×3×2＝30(立方厘米)答：这个长方体的体积是30立方厘米。点拨：把10，15，6分别分解成两个质因数的乘积的形式，从而

求出这个长方体的长、宽、高的值，再利用长方体的体积公式代

入求解。6.(新角度)从三个方向看一个空心零件得到的图形如图所

示。算一算，这个空心零件的体积是(

22000

)cm3。(单

位：cm)22000点拨：由题图可知，此零件是一个长40c