浙江省2024五年级数学下册第3单元长方体和正方体2长方体和正方体的体积重点课件新人教版

第3单元长方体和正方体第2节长方体和正方体的体积1.体积和体积单位：(1)物体所占空间的大小叫做物体的体积。如：一块橡皮的体积约是6cm3，一辆冷藏车车厢的体积约是15m3。(2)棱长是1m的正方体，体积是1m3，棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。(3)相邻两个体积单位间进率是1000。1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。如：4.2m3＝4200dm3，0.78cm3＝0.00078dm3。2.长方体和正方体体积计算：(1)长方体的体积＝长×宽×高(V＝abh)如：一个长方体长5dm，宽3dm，高4dm，体积是5×3×4＝60(dm3)。(2)正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V＝a3)如：一个正方体棱长为3厘米，体积是3×3×3＝27(cm3)。(3)长方体(或正方体)的体积＝底面积×高(V＝Sh)如：一个长方体横截面面积是30dm2，高4m，30dm2＝0.3m2，体积是0.3×4＝1.2(m2)。等积变形问题把一个棱长是0.8m的正方体钢坯锻造成横截面是20dm2的长方体钢材，锻造成的钢材有多长？思路分析：等积变形：几何体形状改变，体积不变。规范解答：0.8m＝8dm

8×8×8÷20＝25.6(dm)长方体和正方体的体积概念理解不到位)1．两个体积单位间进率是1000。(√)改正：(×)

点拨：相邻两个体积单位间进率是1000。2．正方体棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的(9)倍。改正：(27)

点拨：正方体体积公式为V＝a×a×a，棱长扩大3倍，即3a×3a×3a＝27V。小试牛刀：正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的(

)倍，体积扩大到原来的(

)倍。483．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。(√)改正：(×)点拨：本题中表面积和体积的数值相等，但是表面积和体积无法比较大小。小试牛刀：长方体的长扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。(

)√综合比较，运用表面积和体积知识解决实际问题比较法：通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法。(体积不变，表面积变)把一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体(如右图)切成两个小长方体，这两个长方体的表面积的和增加多少平方厘米？体积呢？例1思路分析：一个长方体切开成两个小长方体后，表面积增加两个切面的面积，但体积和不会变。规范解答：4×5×2＝40(cm2)答：这两个长方体的表面积和增加40平方厘米，体积不变。(表面积不变，体积变)如图：一个长方体切去一个长为8cm，宽为8cm，高为4cm的小长方体后，表面积和体积各有什么变化？思路分析：如图，表面积不变，体积减少一个小长方体的体积。例2规范解答：8×8×4＝256(cm3)答：表面积不变，体积减少256cm3。(表面积和体积同时变)把一个长方体的高截去6cm，表面积就减少120cm2，剩下部分正好是一个正方体，原来长方体体积是多少？思路分析：把长方体的高截去6cm，减少的表面积是侧面一周的面积，是一个以长方体底面周长为长，以6cm为宽的长方形的面积。长方体底面周长：120÷6＝20(cm)。因为剩下一个正方体，所以底面是一个正方形，边长：20÷4＝5(cm)。原来长方体长5cm，宽5cm，高5＋6＝11(cm)。例3规范解答：120÷6＝20(cm)

20÷4＝5(cm)

5×5×(5＋6)＝275(cm3)答：原来长方体体积是275cm3。运用对应法解决长方体纸盒放正方体木块问题一个长8dm，宽6dm，高11dm的长方体纸盒，最多能放多少个棱长20cm的正方体木块？例思路分析：长方体纸盒里放的是正方体木块，不是液体，不能变形，要整体考虑。规范