广东省汕头市2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷（含答案）

广东省汕头市2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷

一、选一选(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的)

1.下列的一元二次方程有实数根的是()

A.x2-x+l=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.(x-2)

2+1=0

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：A、△=(-1)2一4x1X1=3<0,则该方程无实数根，故本选项错误；

B、△=12-4x1x0=1>0,则该方程有实数根，故本选项正确；

C、△=(-2)Mxlx4=-12<0,则该方程无实数根，故本选项错误；

D、由原方程得到(x-2)2=一1,而(x-2)2>0,则该方程无实数根，故本选项错误；

故选B.

点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)4AOa方程有两个没有相等的实数根；

(2)Z\=OQ方程有两个相等的实数根；

(3)△<()=方程没有实数根.

2.下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称

图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.

【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；

B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；

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C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；

D、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意.

故选B.

3.已知点P关于x轴的对称点P,的坐标是(2,1),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是().

A.(-1,-2)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

【答案】D

【解析】

【详解】•••点P关于x轴的对称点Pi的坐标是(2,1),

/.P(2,-1),

:点P关于原点的对称点P2,

：.P2(-2,1).

故选D.

【点睛】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P,再根据“两

点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答.

4.已知。。的半径为2,圆心。到直线/的，距离是4,则。。与直线/的关系是()

A.相交B.相切C.相离D.相交或相

切

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：•.•圆心0到直线1的距离是4,大于。0的半径为2,

直线1与。0相离.

故选C.

点睛：直线与圆的位置关系的判断依据是：若d<r,则直线与圆相交；若(1=1',则直线于圆相

切；若d>r,则直线与圆相离.

5.方程炉=4的解为()

A.x=2B.x=-2C.xi=4,x2=~4D.x\=2,x?=

-2

【答案】D

【解析】

【分析】

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【详解】Vx2=4,

.*.x=±2

即：Xi=2,X2=-2

故选D.

6.如图，过。。上一点C作。。的切线，交直径的延长线于点。，若N/=25。，则/。的度

A.25°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】

ZA=ZOCA=25°.

ZDOC=ZA+ZACO=50°.

：CD是0的切线，

AZOCD=90°.

/.ZD=180°-90°-50°=40o.

故选C.

7.已知扇形的圆心角为60。，半径为1,则扇形的弧长为（）

717C7C

A.—B.7tC.-D.一

263

【答案】D

【解析】

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607rx1TC

【详解】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为-------=-

1803

故选D.

考点：弧长公式.

8.已知机是方程——x—2=0的一个根，则代数式-加+3=（♦❷）

A.—2B.1C.0D.5

【答案】D

【解析】

【详解】解：•.•加是方程》2—x—2=0的一个根,

加？一〃？-2=0，即〃/一/«=2,

m2-m+3=2+3=5■

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的问题，根据解的意义代入得到代数式的值，运用整体

思想求出另一个代数式的值，解决此题的关犍是合理运用整体思想.

9.如图，0A,0B,0C的半径都是2cm,则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）

1

A.27tB.71C.-nD.6兀

2

【答案】A

【解析】

【详解】•.,NA+NB+NC=180°,

.•.阴影部分的面积=出王且=2兀.

360

故选A.

10.如图，在宽为20〃?，长为30”?的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根

据图中数据，计算耕地的面积为（）

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20w

30»«

A.600m2B.551阳2C.550m2D.500/n2

【答案】B

【解析】

【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m,长度分别为：20m,30m,

所以，可以得出路的总面积为：20xl+30xl-lxi=49m2,

又知该矩形的面积为：20x30=600m2,

所以，耕地的面积为：600-49=551m2.

故选B.

二、填空题(每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上.)

11.抛物线产(x+1)2+2的对称轴为,顶点坐标是.

【答案】①.直线x=-l,②.(-1,2).

【解析】

【详解】试题解析：；抛物线y=(x+1)2+2中a=l>0,

二抛物线开口向下.对称轴为直线x=-l,顶点坐标为(-1,2).

故答案为直线x=-l,(-1,2).

12.如图，RtZ\O48的顶点4(-2,4)在抛物线严衣2上，将RtZ\O/B绕点。顺时针旋转90。,

得到△08,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为.

【详解】由题意得：4=4tz=>a=1y=x2

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OD=2=>2=x~=>x=V2，即点P的坐标2).

13.袋中装有6个黑球和n个白球，若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的

概率为33"，则这个袋中白球大约有个.

4

【答案】2

【解析】

【详解】试题解析：•.•袋中装有6个黑球和n个白球，

二袋中一共有球(6+n)个，

3

•.•从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为一，

4

,63

•.----=一，

6+〃4

解得：n=2.

故答案为2.

14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120。，则圆锥的母线长是

【答案】9cm

［解析］

【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解.

【详解】解：设母线长为/,则出回=2兀x3,

180

解得：/=9cm.

故答案为：9cm.

【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本

题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

11

15.已知关于X的一元二次方程x2+(2%+3)x+R2=0有两个没有相等的实数根X1,X2.若一+一

玉x2

=-1,则上的值为_____.

【答案】3.

【解析】

11

【分析】利用根与系数的关系一+—=-1可得出关于4的方程，解之可得出％的值，由方程

石»

的系数根的判别式△>•可得出关于％的没有等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定人

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的值，此题得解.

【详解】：关于X的一元二次方程/+(2什3)x+%2=0的两根为XI，X2,

「・X]+X2=一(263),为工2=公，

1,1玉+々2左+3

・・---1---=-------=--------=-1,

XjX2x}x2左2

解得：k\=-1,女2=3.

•••关于X的一元二次方程N+(2R3)x+F=O有两个没有相等的实数根，

；.△=(24+3)2-46>0,

3

解得：k>-—,

4

k\=-1舍去.

k=3.

故答案为3.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及

根的判别式是解决问题的关键.

16.如图，AB是00的直径，且弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作00的切线，切点

为F,若NACF=64。，则NE=.

【答案】52°.

【解析】

【详解】试题解析：连接0F,

：EF是。0切线,

A0F1EF,

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：AB是直径，ABCD中点H,

/.0H1EH,

又VZAOF=2ZACF=128°,

在四边形EFOH中，ZOFE+ZOHE=180°

ZE=1800-ZAOF=180°-128°=52°

故答案为52°

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.用配方法解方程：X2-4X+1=0.

【答案】玉=2+JJ,x2=2-73.

【解析】

【详解】试题分析：先利用配方法得到（x-2）2=3,然后利用直接开平方法解方程.

试题解析：x2-4x+4=3>

（x-2）2=3,

X-2=±6,

所以XI=2+y/j,X2=2-币）.

18.一个没有透明的盒子中装有2枚“黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余

均相同.从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，

记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色没有同的概率.

4

【答案】

9

【解析】

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜

色没有同的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】画树状图得：

开始

里里白

/K/i\/1\

黑黑白黑黑白黑黑白

:共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色没有同的有4种情况,

4

•••两次摸出的棋子颜色没有同的概率为：一.

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19.如图，在RSABC中，ZACB=90\ADCE是AABC绕着点C顺时针方向旋转得到的,

此时B、C、E在同一直线上.

(1)求旋转角的大小；

(2)若AB=10,AC=8,求BE的长.

【答案】(1)90°；(2)14.

【解析】

【分析】(1)根据题意NACE即为旋转角，只需求出NACE的度数即可.

(2)根据勾股定理可求出BC,由旋转的性质可知CE=CA=8,从而可求出BE的长度.

【详解】解：(1)：△口©£是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同

一直线上，

/.ZACE=90°,即旋转角为90。，

(2)在RtAABC中，

VAB=10,AC=8,

:.BC=\AB?-AC?=6,

VAABC绕着点C旋转得到ADCE,

；.CE=CA=8,

/.BE=BC+CE=6+8=14

四、解答题(每小题7分，共21分)

20.如图，Z\ABC内接于。O.

(1)作NB的平分线与OO交于点D(用尺规作图，没有用写作法，但要保留作图痕迹);

(2)在(1)中,连接AD,若NBAC=60°,ZC=66°,求NDAC的大小.

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【答案】⑴答案见解析；(2)27°.

【解析】

【分析】(1)根据角平分线的尺规作图即可得；

(2)根据三角形的内角和得出ZABC=18()o-NBAC-NC=54°,由作图可知BD平分/ABC,

从而得出/DAC=NDBC=gZABC=27°.

【详解】解：(1)如图所示，BD即为所求.

(2)VZBAC=60°,ZC=66°,

二ZABC=180°-ZBAC-ZC=54°,

由作图可知BD平分NABC,

/.ZDAC=ZDBC=yZABC=27°.

21.关于X的一元二次方程》2+(2左+l)x+左2+1=0有两个没有相等的实数根为，

(1)求实数左的取值范围；

(2)若方程两个实数根X1,4满足X]+》2+x「》2=0，求％值.

3

【答案】(1)k>—；(2)2

4

【解析】

【分析】(1)由一元二次方程》2+(24+1h+公+1=0有两个没有相等的实数根，可得△>(),

再列没有等式，解没有等式即可得到答案；

(2)由根与系数的关系，得X]+X2=-(2%+1),X1X2=/+1,x,+x2+x,-x2=0,得到关

于左的一元二次方程，解方程并检验即可得到答案.

【详解】解：(1)•••原方程有两个没有等的实数根，

.•.△=(2%+1)2-4仲+1)=4%一3>0,

3

解得：k>~.

4

2

(2)由根与系数的关系，得&+工2=-(2k+1),xtx2=k+1,

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VX,+工2+再入2=°，

.■--(2A:+l)+(A:2+l)=0,

:.k2-2k=0,

:.k(k-2)=0,

解得：左=0或4=2,

n,3

又•：k＞一,

4

k—2.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根与

系数的关系，掌握以上知识是解题的关键.

22.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/,/下降到12月份的

11340元/加2.

(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？

(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会

跌破10000元//?请说明理由

【答案】(1)10%；(2)会跌破10000元Ai?.

【解析】

【分析】(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,那么11月份的房价为14000(l-x),

12月份的房价为14000(1-x)2,然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；

(2)根据(1)的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/mz进行比较即

可作出判断.

【详解】(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,

则11月份的成交价是：14000(1-x),

12月份的成交价是：14000(1-x)2,

.*.14000(1-x)2=11340,

(1-x)2=0.81,

/.xi=0.1=10%,X2=1.9(没有合题意,舍去)

答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；

(2)会跌破10000%/m2.

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：

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11340（1-x）2=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/nA

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活比较紧密，正确理解题意，找到关键的

数量关系，然后列出方程是解题的关键.

五、解答题（每小题9分，共27分）

23.如图，△Z8C内接于。。，8C是直径，。。的切线必交C8的延长线于点P,OEHAC交

AB于点、F,交PA于点E,连接8E.

（1）判断8E与。。的位置关系并说明理由：

（2）若。。的半径为4,BE=3,求48的长.

【答案】（1）BE是00的切线；（2）—.

【解析】

【详解】试题分析：（1）结论：BE是©O的切线.首先证明NOAP=90°,再证明AEOB名△EOA,

推出NOBE=/OAE即可解决问题.

（2）由（1）可知AB=2BF,在RtABEO中,NOBE=90。,OB=4,BE=3,可得OE=出炉+加=5,

由:•BEOB=；OE・BF,可得BF=蔻3=£,由此即可解决问题.

试题解析：（1）BE是00的切线.

理由：如图连接OA.

；PA是切线，

APA1OA,

.♦.NOAP=90。,

；BC是直径，

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/.ZBAC=90°,

•・・OE〃AC,

.,.ZOFB=ZBAC=90°,

A0E1AB,

ABF=FA,

VOB=OA,

.*.ZEOB=ZEOA,

在AEOB和aEOA中，

EO=OA

<ZEOB=ZEOA,

OE=OE

.,.△EOB^AEOA,

AZOBE=ZOAE=90°,

AOB±BE,

・・・BE是。O的切线.

(2)由(1)可知AB=2BF,

在RtZ\BEO中，VZOBE=90°,OB=8,BE=6,

・・・OE=J"2+"=5,

Vy*BE*OB=v*OE*BF,

24

・・・AB=2BF=—

5

24.某商场一款成本为40元的可控温杯，发现该产品每天的量歹（件）与单价x（元）满足函

数关系：y=-x+120.

（1）求出利润S（元）与单价x（元）之间的关系式（利润=额-成本）；

（2）当单价定为多少时，该公司每天获取的利润？利润是多少元？

【答案】（1）S=-X2+160X-4800；（2）当单价定为80时,该公司每天获取的利润，利润是1600

元.

【解析】

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【详解】试题分析：（1）根据“总利润=单件利润X数量”可得函数解析式；

（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求解可得.

试题解析：（1）根据题意得S=y（x-40）

=（-x+120）（x-40）

=-x2+160x-4800；

（2）VS=-x2+160x-4800=-（x-80）2+1600,

.•.当x=80时，S取得值，值为1600,

答：当单价定为80时，该公司每天获取的利润，利润是1600元.

25.如图，在，平面直角坐标系中，抛物线产ax2+4/c与y轴交于点Z（0,5）,与x轴交于点E,

8,点8坐标为（5,0）.

（1）求二次函数解析式及顶点坐标；

（2）过点N作ZC平行于x轴，交抛物线于点C,点尸为抛物线上的一点（点P在/C上方）,

作？。平行于y轴交48于点。，问当点尸在何位置时，四边形NP8的面积？并求出面积.