【第2部分暑期衔接】第一单元第5课《分数乘法应用》（新课衔接站）-数学五升六暑期专项讲义（教师版）人教版

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第5课《分数乘法应用》教学目标教学目标1、掌握分数两步连乘应用题的解决方法并能正确解答。2、培养学生的分析能力及知识迁移能力。知识导航知识导航【典例引入01】（2021六上·蒙城期末）晶晶画了一个平行四边形，它的高是dm，底是高的。这个平行四边形的面积是dm2。【答案】【完整解答】解：×=（分米）

×=（平方分米）。

故答案为：。【思路引导】这个平行四边形的面积=底×高；其中，底=高×。【典例引入02】（2021六上·太仓期中）书法兴趣班中女生人数占。这句话中是把看作单位“1”，数量关系式。【答案】书法兴趣班人数；书法兴趣班人数×=女生人数【完整解答】解：书法兴趣班中女生人数占。这句话中是把书法兴趣班人数看作单位“1”，数量关系式：书法兴趣班人数×=女生人数。

故答案为：书法兴趣班人数；书法兴趣班人数×=女生人数。【思路引导】把书法兴趣班人数平均分成8份，其中的7份是女生，因此是把兴趣班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义写出数量关系即可。典例分析典例分析【典例分析01】（2021六上·武昌期中）小明的体重是多少千克？【答案】解：60××

=40×

=25（千克）

答：小明的体重是25千克。【思路引导】妈妈的体重=爸爸的体重×妈妈的体重是爸爸的几分之几，小明的体重=妈妈的体重×小明的体重是妈妈的几分之几，据此代入数值作答即可。【典例分析02】（2021六上·合肥期中）把数量关系补充完整。（1）科技书的本数比童话书少。的本数的本数（2）母鸡的只数比公鸡的只数多。的只数×=的只数【答案】（1）童话书；科技书比童话书少（2）公鸡；母鸡比公鸡多【完整解答】解：（1）童话书的本数×=科技书比童话书少的本数；

（2）公鸡的只数×=母鸡比公鸡多的只数。

故答案为：（1）童话书；科技书比童话书少；（2）公鸡；母鸡比公鸡多。【思路引导】（1）科技书的本数=童话书的本数-科技书比童话书少的本数；

（2）母鸡的只数=公鸡的只数+母鸡比公鸡多的只数。变式训练变式训练【变式训练01】（2020六上·太原期末）一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数。（下图表示1公顷）【答案】解：×=（公顷）

共20格，阴影部分占×20=6（格）

如图所示：

【思路引导】小时耕地的面积=平均每小时耕地的面积×耕地的时间，用阴影部分表示的格数=总格数×小时耕地的面积。【变式训练02】（2020六上·滨海期末）人的血液大约占体重的，血液里大约有是水，小东的体重是52千克，他的血液里大约含水多少千克？【答案】解：52××

=4×

=（千克）

答：他的血液里大约含水千克。【思路引导】用体重乘求出血液的重量，用血液的重量乘即可求出血液里大约含水的重量。【变式训练03】（2020六上·合山期末）元旦期间，红红一家三口和丫丫一家四口自驾车去北海旅游，吃、住、行共花了4200元，若按人口比来付钱，红红家和丫丫家各应付多少钱?【答案】解：红红家：=1800（元）丫丫家：=2400（元）答：红红家应付1800元，丫丫家应付2400元。【思路引导】红红家付的钱数=一共花费的钱数×，丫丫家付的钱数=一共花费的钱数×，代入数字计算即可得出答案。知识总结知识总结1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。4、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙课堂基础夯实课堂基础夯实一、选择题1．（2020六上·阜宁期末）要使算式×+÷□能简便计算，方框中可以填（）。A．6 B． C． D．【答案】D【完整解答】解：要使算式×+÷

=×+×

=（+）×

=1×

=

方框中可以填。

故答案为：C。【思路引导】除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数；

两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此简算。2．（+）×28=×28+×28，这是运用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律【答案】C=（+）×28=×28+×28，运用了乘法的分配律。

故答案为：C。

【思路引导】根据乘法分配律计算公式（a+b）×c=ac+bc可得。3．（2021六上·通榆期末）一根铁丝，截去，余下m，结果是（）。A．截去的长B．余下的长C．截去的和余下的同样长【答案】B【完整解答】解：余下的：1-=，＜，因此余下的长。

故答案为：B。【思路引导】把铁丝总长度看作单位“1”，用1减去截去的分率即可求出余下的分率，比较截去的和余下的分率即可判断截去的长还是余下的长。4．（2021六上·周口期中）一根绳子剪成甲、乙两段，甲段长是米，乙段长是全长的，则（）。A．甲段长 B．乙段长 C．一样长 D．不确定【答案】A【完整解答】解：甲段：1-=；＞，所以甲段长。

故答案为：A。【思路引导】把总长度看作单位“1”，用1减去乙段占全长的分率即可求出甲段占全长的分率，比较两段占全长的分率即可确定哪段长。5．（2020六上·娄星期末）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（）。A．1200× B．1200＋1200×C．1200－1200× D．1200÷【答案】A【完整解答】列式：1200×。

故答案为：A。

【思路引导】根据题意，把养鸭的只数看作单位“1”，养的鸡比鸭多的只数=养鸭的只数×，代入数值计算即可。二、判断题6．（2020六上·红花岗期末）整数乘法的运算定律对于分数乘法也适用。（）【答案】（1）正【完整解答】解：整数乘法的运算定律对于分数乘法也适用。说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】整数乘法的运算定律对于分数乘法和小数乘法都同样适用，据此解答。7．21×+21×=21×（+），这是应用了乘法结合律。（）【答案】（1）错误【完整解答】21×+21×=21×（+），这是应用了乘法分配律，原题说法错误。

故答案为：错误。【思路引导】观察算式可知，此题应用乘法分配律简算，a×b＋a×c=a×(b＋c)，据此解答。三、填空题8．（2020六上·巩义期末）学校举行大合唱比赛，六一班准备用丝带给女生做头饰．做一个头饰需要丝带米，参加合唱比赛的女生有15人，共需要丝带米．【答案】【完整解答】×15=（米）

故答案为：。

【思路引导】根据题意可知，做一个头饰需要丝带的长度×参加合唱比赛的人数=一共需要的丝带长度，据此列式解答。9．计算×+×时，运用律可以使计算简便。【答案】乘法分配【完整解答】解：计算×+×时，运用乘法分配律可以使计算简便。

故答案为：乘法分配。

【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。10．琪琪有故事书120本，她图画书的本数是故事书的，她有图画书多少本？这里把看作单位“1”，求图画书有多少本？就是求的是多少，列式是。【答案】故事书的本数；120；；120×【完整解答】琪琪有故事书120本，她图画书的本数是故事书的，她有图画书多少本？这里把故事书的本数看作单位“1”，求图画书有多少本？就是求120的是多少，列式是：120×.【思路引导】根据题意可知，这里是把故事书的本数看作单位“1”，求图画书有多少本，用故事书的本数×=图画书的本数，据此列式解答.11．（2021六上·科左中旗期中）48m的是m；kg的是27kg。【答案】20；45【完整解答】解：48×=20（m），所以48m的是20m；

27÷=45（kg），所以45kg的是27kg。

故答案为：20；45。

【思路引导】一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行计算。12．（2020六上·东台期末）一位同学把（a+）×3错当成a+×3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差。【答案】2a【完整解答】解：（a+）×3-（a+×3）

=3a+×3-（a+）

=3a+-a-

=2a

故答案为：2a。【思路引导】两个算式，都有×3，不同的是一个是3a，一个是a，他们的差是2a。四、计算题13．（2019六上·湖滨期中）直接写出得数。×56=×=÷=×4×=÷=÷=×=（+）×16=×0.69=÷=÷1.2=×99+99×=【答案】×56=48×=÷=×4×=4÷=÷=×=（+）×16=6×0.69=0.33÷=÷1.2=×99+99×=99【思路引导】计算分数乘法时能约分的要先约分再乘，计算除法时要把除法转化成乘法再计算，混合运算要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。14．（2021六上·蒙城期末）计算下面各题。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）×÷

=×

=（2）÷9＋×

=（＋）×

=1×

=（3）（-）÷

=÷

=（4）（＋）÷（＋）

=÷

=【思路引导】（1）能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；（2）运用乘法分配律简便运算；

（3）、（4）先算括号里面的，再算括号外面的。五、解答题15．商店运来一批电视机，卖出24台，剩下的与卖出的比为4∶3。一共运来多少台电视机?【答案】解：剩下的：24×=32（台）；

一共运来：24+32=56（台）.

答：一共运来56台电视机.【思路引导】根据条件“剩下的与卖出的比为4∶3”可得，剩下的占卖出的，已知卖出的台数，求剩下的台数，用卖出的台数×=剩下的台数，然后用卖出的台数+剩下的台数=一共运来的台数，据此列式解答.16．学校文印室有500张白纸，第一天用去了，第二天用去的是第一天的，第二天用去了多少张白纸？【答案】500××

=200×

=150（张）

答：第二天用去了150张白纸.【思路引导】根据题意可知，先求出第一天用去的张数，用白纸的总张数×第一天用去的占总数的分率=第一天用去的张数，然后用第一天用去的张数×=第二天用去的张数，据此解答.17．学校图书室去年有图书2400册，今年图书册数比去年增加了，今年有图书多少册？【答案】解：2400×（1+）=2400×=2760（册）答：今年有图书2760册．【思路引导】首先根据题意，把学校图书室去年有图书的册数看作单位“1”，则今年图书的册数是去年的（1+=）。然后根据分数乘法的意义，用学校图书室去年有图书的册数乘，求出今年有图书多少册即可．18．同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的．四年级去了多少人？【答案】解：154××=112（人）答：四年级去了112人．【思路引导】六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的，根据乘法的意义，五年级去了154×人，四年级去的人数是五年级的，则用五年级人数乘四年级去的人数占五年级人数的分率，即得四年级去了多少人．19．（2021六上·泾阳期中）鲜果商城配送了一批水果，蜜柚的质量是80千克，火龙果的质量是蜜柚的，荔枝的质量是火龙果的。配送的荔枝有多少千克？【答案】解：80××=64×=48（千克）答：配送的荔枝有48千克。【思路引导】配送的荔枝的千克数=蜜柚的质量×火龙果的质量是蜜柚的几分之几×荔枝的质量是火龙果的几分之几，代入数值计算即可得出答案。20．（2020六上·赛罕期末）学校共有足球和篮球119个，其中篮球个数是足球的，足球和篮球各有多少个？【答案】解：119×=119×=56（个）

119-56=63（个）

答：足球有56个，篮球有63个。【思路引导】根据题干中篮球个数是足球的，把篮球的个数看做8份，足球的个数看做9份，一共是17份；篮球的个数占球的总数的，篮球的个数=球的总数×，足球和篮球的总数-篮球的个数=足球的个数。21．（2020六上·黄埔期末）王叔叔家8月家庭的总收入是9600元，其中的用于家庭开支，电费占家庭开支的，王叔叔家8月的电费是多少元？【答案】解：9600××

=3840×

=320（元）

答：王叔叔家8月的电费是320元。【思路引导】根据分数乘法的意义，用总收入乘求出家庭开支，用家庭开支再乘即可求出电费开支。课后提优训练课后提优训练一、选择题1．（2021六上·珠海期中）（+）×28=×28+28×，这是运用了（）。A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律【答案】A【完整解答】解：（+）×28=×28+28×，这是运用了乘法分配律。

故答案为：A。

【思路引导】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。2．（2020六上·石景山期末）六（1）班男生人数比女生多，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（）。A．只有小南和小北是对的。 B．只有小东和小西是对的。C．小东、小西和小南都是对的。 D．小东、小西和小北都是对的。【答案】D【完整解答】解：小东：表示男生比女生多，是对的；

小南：表示女生比男生少，是错误的；

小西：表示男生比女生多，是对的；

小北：女生是6份，男生是7份，共13份，女生占全班的，男生占全班的，是对的。

故答案为：D。

【思路引导】男生人数比女生多，是以女生为单位“1”，男生比女生多的人数是女生人数的。画图的时候先画女生，把女生平均分成6份，男生比女生多1份即可。3．（2020六上·越城期末）一根绳子，第一次剪去它的米，第二次减去它的，两段相比（）。A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较【答案】D【完整解答】解：一根绳子，第一次剪去它的米，第二次减去它的，两段相比，无法比较。

故答案为：D。【思路引导】第二次减去的长度=绳子的总长度×第二次减去它的几分之几，由于绳子的总长度不知，所以无法确定减去的长度，本题据此判断。4．（2020六上·泗洪期中）根据“男生的人数比女生多”，下面说法正确的是（）。A．女生的人数比男生少B．男生人数×=女生人数C．男生的人数是女生的D．女生人数×=男生比女生多的人数【答案】D【完整解答】A选项，女生的人数比男生少，说法错误；

B选项，男生人数×=女生人数，说法错误；

C选项，男生的人数是女生的，说法错误；

D选项，女生人数×=男生比女生多的人数，说法正确。

故答案为：D。

【思路引导】根据“男生的人数比女生多”可得：男生的人数为11份，女生的人数为10份。据此解答即可。二、判断题5．（2021六上·南充期末）43×=42+1×=42。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：43×

=（42＋1）×

=42×＋1×

=5＋

=。

故答案为：错误。【思路引导】运用乘法分配律简便运算。6．甲数的等于乙数的，所以甲数大于乙数。（）【答案】（1）正【完整解答】解：甲数的等于乙数的，所以甲数大于乙数，说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】根据题意可得甲数×=乙数×，因为＜，结合两个算式的乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小进行判断即可。三、填空题7．（2020六上·越城期末）六（1）班有50人，女生人数占全班的，女生有人，男生有人。【答案】30；20【完整解答】解：女生的人数=50×=30（人）；

男生的人数=50-30=20（人）。

故答案为：30；20。【思路引导】女生的人数=六（1）班的总人数×女生人数占全班的几分之几，男生的人数=六（1）班的总人数-女生的人数，代入数值计算即可。8．（2020六上·南通期末）某商店足球的售价是120元，篮球的价格是足球的，排球的价格是篮球的，排球的价格是元。【答案】72【完整解答】解：120××

=96×

=72（元）。

故答案为：72。

【思路引导】排球的价格=篮球的价格×，其中篮球的价格=足球的价格×。9．（2020六上·宿迁月考）某个车间去年生产50万个零件，今年比去年增产，今年比去年多生产万个零件。【答案】5【完整解答】50×=5（万个）

故答案为：5。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法。四、计算题10．（2021六上·合肥期中）计算。①②③④⑤⑥【答案】①

=24×

=12②

=×

=③

=×

=④

=×33×

=30×

=⑤

=21××

=21×

=9⑥=×

=【思路引导】三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，据此简算。五、解答题11．（2021六上·中山期中）跳绳比赛中，刘刚跳了165下，李明跳的下数是刘刚的，张华跳的下数是李明的，张华跳了多少下？【答案】解：165×=132（下）

132×=121（下）

答：张华跳了121下。【思路引导】刘刚跳的下数×=李明跳的下数，李明跳的下数×=张华跳的下数。12．（2020六上·源城期末）阳光小区去年有私家车1200辆，今年比去年增加了，今年有私家车多少辆？【答案】解：1200×（1＋）＝1200×＝1800（辆）答：今年有私家车1800辆。【思路引导】将去年私家车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了，所以今年占了1+，用去年的数量×今年对应分率即可。13．（2021六上·微山期末）小方看一本210页的故事书，第一天看了总页数的，第二天看的页数与第一天同样多，两天一共看了多少页？【答案】解：210×＋210×

＝63＋63

＝126（页）

答：两天一共看了126页。【思路引导】第一天看了总页数的，用乘法可以计算第一天看的页数；第二天看的页数和第一天的页数同样多，再相加即可。14．一本书已经看了，还剩40页没看．这本书有多少页？【答案】解：设这本书有x页．[列算式解答](页)【完整解答】解：设这本书有x页．所以这本书还剩50页。【思路引导】列方程建立等量关系，解出未知数。15．某市第103中学体育