2024春新教材高中数学 5.2.2 同角三角函数的基本关系教学设计 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024春新教材高中数学5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计新人教A版必修第一册教学内容分析本节课的主要教学内容是同角三角函数的基本关系。这部分内容位于2024春新教材高中数学5.2.2节，主要介绍如何利用基本三角函数之间的关系来求解同角三角函数的值。具体内容包括正弦、余弦、正切函数在任意角度的值与角度制的转换，以及利用三角恒等式进行函数值的化简。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生需要掌握初中阶段的三角函数基础知识，如正弦、余弦、正切函数的定义及其在特殊角度的值。此外，学生还需要了解角度制的转换方法，以及初中数学中的一些基本恒等式。这些已有知识将为本节课的学习提供必要的准备。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要分为以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习同角三角函数的基本关系，培养学生从已知条件出发，运用逻辑推理能力，推导出未知的函数值。

2.数学建模：让学生运用已学的三角函数知识，建立数学模型，解决实际问题中涉及的同角三角函数求解问题。

3.数据分析：培养学生收集、处理和分析数据的能力，通过观察和分析数据，发现同角三角函数的基本关系。

4.数学运算：学习并掌握同角三角函数的基本运算方法，提高学生的数学运算能力。

5.直观想象：通过图形和实际例子，培养学生的空间想象能力，使其能够直观地理解和把握同角三角函数的基本关系。

6.数学抽象：让学生从具体的例子中抽象出同角三角函数的基本关系，培养学生的数学抽象能力。

7.数学沟通：培养学生运用数学语言和符号，表达和交流同角三角函数的基本关系，提高学生的数学沟通技巧。教学难点与重点1.教学重点：

（1）同角三角函数的基本关系：正弦、余弦、正切函数在任意角度的值与角度制的转换，以及利用三角恒等式进行函数值的化简。

（2）三角函数值的求解方法：利用同角三角函数的基本关系，求解任意角度的正弦、余弦、正切函数值。

（3）三角函数在实际问题中的应用：学会将实际问题转化为三角函数问题，利用同角三角函数的基本关系进行求解。

2.教学难点：

（1）理解并掌握同角三角函数的基本关系：学生需要理解正弦、余弦、正切函数在任意角度的值与角度制的转换，以及如何利用三角恒等式进行函数值的化简。

（2）突破求解任意角度三角函数值的困境：学生往往难以掌握求解非特殊角度三角函数值的方法，需要教师引导学生运用同角三角函数的基本关系进行化简和求解。

（3）将实际问题转化为三角函数问题：学生需要学会从实际问题中提取关键信息，将其转化为三角函数问题，并利用同角三角函数的基本关系进行求解。

举例说明：

假设有一道实际问题：一辆火车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，行驶3小时后，离A地还有150公里。求火车到达B地还需要多长时间。

解决这个问题需要将其转化为三角函数问题。设火车从A地出发到达B地的距离为x公里，火车的速度为60公里/小时，时间为t小时。根据题意，可以得到以下关系式：

x=60t+150

由于火车的速度是恒定的，所以可以将这个问题转化为一个直角三角形的问题。设火车的速度为斜边，时间为对边，离A地的距离为邻边。根据勾股定理，可以得到：

x^2=(60t)^2+150^2

化简后得到：

x^2=3600t^2+22500

这是一个关于t的二次方程，可以通过求解这个方程得到火车到达B地还需要的时间。在这个过程中，学生需要运用同角三角函数的基本关系，将实际问题转化为三角函数问题，并利用三角恒等式进行求解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024春新教材高中数学5.2.2同角三角函数的基本关系》所需的教材或学习资料。教材中应包含本节课的主要教学内容，如正弦、余弦、正切函数在任意角度的值与角度制的转换，以及利用三角恒等式进行函数值的化简。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示三角函数图像的图片，以及一些展示同角三角函数基本关系的图表。此外，还可以准备一些视频教程，帮助学生更好地理解同角三角函数的基本关系。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些测量角度的工具，如量角器、三角板等。同时，还需要准备一些计算工具，如计算器、纸笔等，以便学生进行实验操作和计算。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。在教室中设置一些小组讨论区，以便学生进行分组讨论和合作学习。同时，还可以设置一些实验操作台，供学生进行实验操作和观察。

5.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、例题的演示、练习题的展示等。课件应简洁明了，突出重点，以便学生更好地理解和掌握同角三角函数的基本关系。

6.练习题库：准备一些与教学内容相关的练习题，包括填空题、选择题、解答题等。这些练习题应涵盖本节课的主要知识点，以便学生进行巩固练习和自我检测。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见。这份表格可以包括对学生对教学内容的掌握程度、教学方法的使用效果、课堂氛围等方面的评价。通过这份表格，教师可以了解学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“同角三角函数的基本关系”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解同角三角函数的基本关系知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“同角三角函数的基本关系”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“同角三角函数的基本关系”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解同角三角函数的基本关系，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握同角三角函学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦、正切函数在任意角度的值与角度制的转换，以及利用三角恒等式进行函数值的化简。

2.技能提升：学生能够在实际问题中运用同角三角函数的基本关系，求解任意角度的三角函数值，并能够将实际问题转化为三角函数问题。

3.核心素养培养：通过学习同角三角函数的基本关系，学生能够培养逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算、直观想象、数学抽象和数学沟通等核心素养。

4.问题解决能力：学生能够运用所学的同角三角函数的基本关系，解决实际问题中的三角函数问题，提高问题解决能力。

5.自主学习能力：通过课前的自主探索和课后的拓展应用，学生能够培养自主学习能力，学会独立思考和自主学习。

6.合作沟通能力：在小组讨论和合作学习中，学生能够培养团队合作意识和沟通能力，学会与他人合作解决问题。

具体举例说明：

1.知识掌握：学生能够正确地写出正弦、余弦、正切函数在任意角度的值，并且能够运用三角恒等式进行函数值的化简。例如，学生能够将已知的一个角的正弦值求出其余角的余弦值和正切值。

2.技能提升：学生在解决实际问题时，能够灵活运用同角三角函数的基本关系，求解任意角度的三角函数值。例如，学生能够根据题目中给出的条件，求解出火车到达B地还需要的时间。

3.核心素养培养：学生在学习同角三角函数的基本关系时，通过逻辑推理和数学运算，培养了自己的数学思维能力和解决问题的能力。同时，在小组讨论和问题解决过程中，培养了团队合作意识和沟通能力。

4.问题解决能力：学生能够将实际问题转化为三角函数问题，并运用所学的同角三角函数的基本关系进行求解。例如，学生能够将火车行驶问题转化为求解三角函数值的问题，并利用三角函数关系式进行计算。

5.自主学习能力：学生通过课前的自主探索，学会了如何独立阅读教材和查找相关资料，培养了自主学习的能力。例如，学生能够独立完成预习任务，理解并记录下同角三角函数的基本关系。

6.合作沟通能力：在小组讨论中，学生能够与他人共同探讨问题，分享自己的观点和思路，培养了团队合作意识和沟通能力。例如，学生在小组讨论中能够积极参与，与组员共同探讨如何运用同角三角函数的基本关系解决实际问题。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：板书应围绕“同角三角函数的基本关系”这一主题展开，突出正弦、余弦、正切函数在任意角度的值与角度制的转换，以及利用三角恒等式进行函数值的化简。

2.结构清晰，条理分明：板书应分为以下几个部分：

-导入：通过故事、案例或视频等方式，引出同角三角函数的基本关系，激发学生的学习兴趣。

-讲解：详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其在任意角度的值。

-转换：介绍角度制的转换方法，以及如何利用三角恒等式进行函数值的化简。

-应用：举例说明同角三角函数的基本关系在实际问题中的应用。

3.简洁明了，突出重点：板书应简洁明了，重点突出，如正弦、余弦、正切函数的定义，角度制的转换方法，三角恒等式的应用等。

4.准确精炼，概括性强：板书应准确精炼，概括性强，能够帮助学生快速理解和掌握同角三角函数的基本关系。

5.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用图形、颜色和图表等元素，使板书更加生动有趣。

6.实用性和指导性：板书应具有一定的实用性和指导性，帮助学生理解和掌握同角三角函数的基本关系。例如，可以使用表格、流程图等形式，清晰地展示函数值的转换和化简过程。教学评价与反馈1.课堂表现：教师可以通过观察学生的课堂表现，了解学生对同角三角函数的基本关系的理解和掌握程度。例如，学生是否能够积极参与课堂讨论，提出问题和回答问题，以及是否能够正确地进行三角函数值的计算和转换。

2.小组讨论成果展示：教师可以通过组织小组讨论和成果展示，了解学生对同角三角函数的基本关系的理解和应用能力。例如，学生是否能够在小组讨论中积极参与，提出自己的观点和思路，以及是否能够将同角三角函数的基本关系应用于实际问题的解决中。

3.随堂测试：教师可以通过随堂测试，了解学生对同角三角函数的基本关系的理解和掌握程度。例如，学生是否能够在测试中正确地回答与同角三角函数的基本关系相关的问题，以及是否能够正确地进行三角函数值的计算和转换。

4.作业完成情况：教师可以通过批改学生的作业，了解学生对同角三角函数的基