2023七年级数学下册 第六章 概率初步 3 等可能事件的概率第1课时 计算简单事件发生的概率教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第六章概率初步3等可能事件的概率第1课时计算简单事件发生的概率教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2023七年级数学下册第六章概率初步3等可能事件的概率第1课时计算简单事件发生的概率教案（新版）北师大版》教材中，本章节旨在帮助学生理解等可能事件的概念，掌握简单事件发生概率的计算方法。通过引入生活实例，让学生体会概率在生活中的应用，培养其逻辑思维及实际问题解决能力。课程内容与课本紧密关联，以基础的概率知识为主线，着重讲解硬币、骰子等典型等可能事件概率的计算方法，同时强调概率值在0到1之间的意义，使学生在实践中掌握概率的基本性质。核心素养目标学习者分析1.学生已掌握的知识：学生在前期的数学学习中，已掌握了基础的加减乘除运算，了解了随机事件的概念，对可能性的大小有了初步的认识。此外，通过之前的学习，学生对数据的收集、整理、描述和分析等过程也有了一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和风格：七年级的学生正处于青春期，对新鲜事物充满好奇，具有探索精神。他们在数学学习中，对实际问题的解决较为感兴趣，喜欢通过小组合作、讨论的方式进行分析和思考。此外，学生在逻辑思维、问题解决能力方面逐渐形成，具备一定的自主学习能力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在等可能事件概率的学习中，学生可能会在以下方面遇到困难：理解概率的定义和性质，特别是概率值在0到1之间的意义；运用概率公式进行计算时，可能会出现运算错误；将实际问题抽象为等可能事件时，分析判断能力不足。此外，学生在解决复杂问题时，可能会缺乏耐心和信心。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、硬币、骰子等实验器材。

2.软件资源：电子白板软件、教学课件、概率计算器应用。

3.课程平台：学校教学管理系统、班级学习交流群。

4.信息化资源：教学视频、PPT课件、电子教案、在线习题库。

5.教学手段：讲授法、小组合作、实验探究、案例分析、互动问答、课后作业。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等可能事件概率的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道概率是什么吗？它在我们的生活有什么作用？”

展示一些与概率相关的日常生活中的图片或视频片段，让学生初步感受概率的实用性和趣味性。

简短介绍概率的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.概率基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解等可能事件概率的基本概念和计算方法。

过程：

讲解等可能事件的定义，包括概率的计算公式。

通过实例，让学生更好地理解等可能事件概率在实际中的应用。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解等可能事件概率的特性和应用。

过程：

选择几个典型的等可能事件概率案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、计算过程和结论，让学生全面了解概率的计算方法和应用场景。

引导学生思考这些案例对解决实际问题的帮助，以及如何将概率知识应用到生活中。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个与等可能事件概率相关的问题。

小组内讨论问题的解决方案，并进行必要的计算和分析。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深对等可能事件概率的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方案和计算过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调等可能事件概率的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括等可能事件概率的基本概念、计算方法和案例分析等。

强调概率在现实生活和数学学习中的价值和作用，鼓励学生继续探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于等可能事件概率的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《生活中的概率与统计》：介绍概率在生活中的应用，以及统计学的基本知识。

-《趣味概率故事》：收集了一些有趣的概率故事，帮助学生更好地理解概率的概念。

-《概率游戏》：介绍一些经典的概率游戏，如硬币投掷、骰子游戏等，让学生在游戏中学习概率知识。

2.课后自主学习和探究：

-研究硬币投掷和骰子掷出的概率，总结规律，并尝试用这些规律解决实际问题。

-收集生活中的等可能事件，分析其概率，并与同学分享研究成果。

-学习概率树和概率表等工具，运用这些工具解决更复杂的概率问题。

-探索概率与统计的关系，了解如何利用概率知识进行数据分析和预测。

-研究概率论的发展历程，了解数学家们是如何逐步完善概率理论的。教学反思与总结在本次等可能事件概率的教学中，我尝试了多种教学方法和策略，有得有失，也有一些值得反思的地方。我发现，通过引入生活实例和开展小组讨论，学生的积极性被充分调动起来，他们对概率知识产生了浓厚的兴趣。然而，我也注意到，在讲解概率计算方法时，部分学生仍然存在理解上的困难，这说明我在教学中需要更加关注学生的个别差异，提供更有针对性的指导。

从教学效果来看，学生在知识掌握方面有了明显的进步，他们不仅学会了等可能事件概率的计算方法，还能将其运用到解决实际问题中。在技能方面，学生的合作能力和表达能力也得到了锻炼。尤其是在小组讨论和课堂展示环节，他们展现出了积极思考、勇于分享的态度。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。首先，部分学生在案例分析时，对问题的分析不够深入，这提示我在今后的教学中，应更加注重培养他们的逻辑思维和分析能力。其次，课堂时间安排上，有些环节略显紧张，导致学生讨论和展示的时间不够充分。针对这些问题，我计划在接下来的教学中，适当调整课程节奏，给予学生更多思考和交流的空间。

为了提高教学效果，我打算采取以下改进措施和建议：

1.在讲解概率计算方法时，结合更多实际案例，帮助学生理解抽象的概念。

2.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表见解，提高他们的参与度。

3.针对学生的个别差异，开展分层教学，关注每一个学生的学习需求。

4.课后及时给予学生反馈，指导他们进行有效复习，巩固所学知识。

5.在课程设计中，注重培养学生的逻辑思维和分析能力，提高他们解决问题的能力。重点题型整理题型一：抛硬币实验

问题：抛掷一枚硬币三次，求恰好出现两次正面的概率。

解答：所有可能的结果为（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（反，正，正）、（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），共8种。其中恰好出现两次正面的结果有3种，即（正，正，反）、（正，反，正）、（反，正，正）。所以，恰好出现两次正面的概率为3/8。

题型二：掷骰子实验

问题：掷一个均匀的六面骰子两次，求第一次掷得的点数大于第二次掷得的点数的概率。

解答：所有可能的结果为（1,1）到（6,6），共36种。其中第一次掷得的点数大于第二次掷得的点数的结果有15种，即（2,1）、（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（6,1）、（6,2）、（6,3）、（6,4）、（6,5）。所以，第一次掷得的点数大于第二次掷得的点数的概率为15/36，即5/12。

题型三：抽签问题

问题：一个袋子里有5个红球，3个绿球，2个蓝球，随机从袋子中抽取3个球，求恰好抽到一个红球、一个绿球和一个蓝球的概率。

解答：所有可能的结果为从10个球中抽取3个球的组合，共有C(10,3)种。恰好抽到一个红球、一个绿球和一个蓝球的组合数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)。所以，恰好抽到一个红球、一个绿球和一个蓝球的概率为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(10,3)=5×3×2/(10×9×8)=1/12。

题型四：生日问题

问题：在一个班级中，有30名学生，假设每个学生的生日是一年中任意一天的概率相同（忽略闰年），求至少有两名学生生日相同的概率。

解答：首先计算没有学生生日相同的概率，即第一个学生的生日是任意一天，第二个学生的生日与第一个不同的概率为364/365，第三个学生的生日与前两个都不同的概率为363/365，以此类推，直到第30个学生的生日与前29个都不同的概率为335/365。所以，没有学生生日相同的概率为365×(364/365)×(363/365)×…×(335/365)。

因此，至少有两名学生生日相同的概率为1-没有学生生日相同的概率。计算可得，至少有两名学生生日相同的概率约为0.706。

题型五：球和盒子问题

问题：有4个相同的球和4个相同的盒子，将这4个球放入这4个盒子中，求至少有一个盒子中有两个或更多球的概率。

解答：所有可能的结果为将4个球放入4个盒子中的所有方式，共有4^4种。为了计算至少有一个盒子中有两个或更多球的情况，我们可以先计算没有一个盒子中有两个或更多球的情况，即每个盒子中最多只有一个球。

如果每个盒子中最多只有一个球，那么我们有以下两种情况：

1.每个盒子都有一个球，这种情况只有1种。

2.有一个盒子是空的，其他三个盒子各有一个球，这种情况共有C(4,1)种。

所以，没有一个盒子中有两个或更多球的总情况数为1+C(4,1)=5。

因此，至少有一个盒子中有两个或更多球的概率为1-(5/4^4)=1-(5/256)=251/256。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成课后练习第1、2、3题，巩固等可能事件概率的计算方法。

2.结合生活中的实例，让学生举例说明等可能事件概率的应用，并简要解释其计算过程。

3.请学生撰写一篇关于本节课所学的概率知识在实际问题中应用的短文，字数不限。

作业反馈：

1.在批改作业过程中，关注学生对等可能事件概率计算方法的掌握程度，对于计算错误，要及时指出并给出正确解答。

2.针对学生举例说明等可能事件概率的应用，要关注其分析思路是否清晰，计算过程是否准确。对于思路不清晰或计算错误的地方，给出具体的改进建议。

3.对于学生撰写的短文，要关注其内容是否与所学知识相关，是否能够正确运用概率知识解决实际问题。在反馈时，既要肯定学生的优点，也要指出存在的不足，并提供修改建议。

具体反馈如下：

1.对于课后练习题，大部分学生能够正确完成，但仍有部分学生在计算过程中出现错误。针对这部分学生，建议加强课后复习，重点掌握等可能事件概率的计算方法。

反馈示例：课后练习第1题，有学生计算错误，原因在于未掌握等可能事件概率的计算公式。建议学生重新复习课本相关内容，加深对公式理解。

2.在举例说明等可能事件概率的应用方面，部分学生的分析思路不够清晰，计算过程也存在一定错误。针对这种情况，建议学生多阅读教材，了解概率知识在实