高中数学-直线与平面垂直教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：1.2.3空间中的垂直关系（第1课时）

——直线与平面垂直

课标分析

新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。以此为宗

旨，我采用“学案导学，问题引领”的课堂教学模式和“小组合作”学习模式，引导学生自

主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合。结合本节内容的特征，主要采用启发

式、探究式、参与式教学，类比直线与平面的平行关系的判定引导学生去观察、分析、实验、

总结。

学生通过自己的实践，真正体会直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定

定理每个条件的必要性。

课题：1.2.3空间中的垂直关系（第1课时）

——直线与平面垂直

教材分析

1、地位和作用：本节是人教B版高中数学必修二第一章第二单元第三节第一课时，直

线与平面的垂直定义、判定及其应用。线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法，而判

定定理则体现了线线垂直与线面垂直的转化。学好本节，对于学生建立空间观念，实现从认

识平面图形到立体图形的飞跃有非常重要的作用。

2、教学目标：按照新课程三维目标体系，我将本节课的教学目标确定如下：

知识与技能目标:掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直的判定定理.

过程与方法目标：在教学过程中体现的主要是数学能力以及数学思想方法.

（1）空间想象能力：认识空间图像的的位置关系，遵循从较简单的位置关系认识交复

杂的位置关系的原则，从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观

和空间想象能力.

（2）转化的思想方法：在三维与二维空间的转化记忆线面关系与线线关系的转化过程

中，体现出转化的思想方法.

（3）逻辑思维能力：通过学生在探究活动中会用直线与平面垂直的定义和判定定理进

行简单的推理论证，更好地发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，培养其逻辑思维能力.

情感态度与价值观：在探究活动中，学生亲历从''感性认识"到‘'理性认识”获取新知的过

程，体验探索的乐趣，通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主

学习能力.

3.教学重点与难点

教学重点：教直线与平面垂直的概念，宜线与平面垂直的判定定理的探究及简单应

用.尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何

直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本

节课的重要任务.

教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究.

难点突破策略：

(1).理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐

步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的.

所以在设计教学时，首先通过具体的实例让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然

后将其抽象为几何图形，结合教师的实际操作演示进一步引导学生用数学语言对几何图形进

行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性.

(2).用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找

到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探一究直线与平面

垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认.

所以，在教学过程中，类比直线与平面平行的判定定理的探究模式，引导学生探一究直

线与平面垂直的判定定理，并通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂

直的判定定理.并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”

和“相交”进行理解和确认。本节课采用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等研究

几何问题的方法，学习了直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用.其中，线面垂直

的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直

的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，

又是连接线线垂直和面面垂直的纽带.学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认

识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的.

课题：1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)

——直线与平面垂直

学情分析

i.学生已有认知基础

(1)学生在初中几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的认识。已经具备了基

本的图形语言能力，但对问题的说理和论证只是刚刚接触，没有形成一种熟练运用文字语言

和符号语言的能力，存在对问题的推理和论证还有些望而却步,难以把理论和实践结合到一

起.

(2)我班学生思维活跃，动手能力强，能根据实物与模型的演示，积极地思考，归纳

与概括，并能类比线线垂直积极的探索线面垂直的判定定理。但是学生的抽象概括能力、

空间想象力还有待提高，力求通过本节教学让学生有一个新的飞跃。

2.达成目标所需要的认知基础

.学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想、类

比和推理能力.

3.难点及突破策略

难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究.

突破策略：

1.理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步

形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的.

所以在设计教学时，首先通过具体的实例让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，

然后将其抽象为几何图形，结合教师的实际操作演示进一步引导学生用数学语言对几何图形

进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性.

2.用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到

判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探.究直线与平面垂

直的判定定理，同时完成对定理条件的确认.

所以，在教学过程中，类比直线与平面平行的判定定理的探究模式，引导学生探"究直

线与平面垂直的判定定理，并通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂

直的判定定理.并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”

和“相交”进行理解和确认.

课题：1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)

——直线与平面垂直

一.教材分析

1、地位和作用：本节是人教B版高中数学必修二第一章第二单元第三节第一课时，直

线与平面的垂直定义、判定及其应用。线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法，而判

定定理则体现了线线垂直与线面垂直的转化。学好本节，对于学生建立空间观念，实现从认

识平面图形到立体图形的飞跃有非常重要的作用。

2、教学目标：按照新课程三维目标体系，我将本节课的教学目标确定如下：

知识与技能目标:掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直的判定定理.

过程与方法目标：在教学过程中体现的主要是数学能力以及数学思想方法.

（1）空间想象能力：认识空间图像的的位置关系，遵循从较简单的位置关系认识交复

杂的位置关系的原则，从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观

和空间想象能力.

（2）转化的思想方法：在三维与二维空间的转化记忆线面关系与线线关系的转化过程

中，体现出转化的思想方法.

（3）逻辑思维能力：通过学生在探究活动中会用直线与平面垂直的定义和判定定理进

行简单的推理论证，更好地发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，培养其逻辑思维能力.

情感态度与价值观：在探究活动中，学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过

程，体验探索的乐趣，通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主

学习能力.

3.教学重点与难点

教学重点：直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理及应用.

教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究.

难点突破策略：

（1）,理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐

步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的.

所以在设计教学时，首先通过具体的实例让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然

后将其抽象为几何图形，结合教师的实际操作演示进一步引导学生用数学语言对几何图形进

行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性.

（2）.用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找

到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探一究直线与平面

垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认.

所以，在教学过程中，类比直线与平面平行的判定定理的探究模式，引导学生探..究直线

与平面垂直的判定定理，并通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直

的判定定理.并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和

“相交”进行理解和确认.

二.学情分析

学生在初中几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的认识。我班学生思维活跃，

动手能力强，能根据实物与模型的演示，积极地思考，归纳与概括，并能类比线线垂直积

极的探索线面垂直的判定定理。但是学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，力求

通过本节教学让学生有一个新的飞跃。

三.教法和学法分析

新课程理念下的教学模式是以教为主导，学为主体，不仅要让学生学会数学，更重要

的是要让学生会学数学。本节课借助多媒体课件，采用“学案导学，问题引领”课堂教学

模式和“小组合作”学习模式，通过问题探究和启发式的教学；让学生在自主操作，合作

交流，探究结论的过程中，解决了思维的碰撞，培养了质疑思辨、大胆创新的精神。

四.教学策略设计

为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用“学案导学，问题引领”课堂教学模式和

“小组合作”学习模式，通过教师引领学生经历研究直线与平面垂直的判定过程，认识研究

的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段.

学生的自主学习，具体落实在三个环节：

(1)建构直线与平面垂直的概念时，学生自主举例，归纳特征，数学语言(文字、符号、

图形语言)对定义、定理进行准确表述，完善概念.

(2)探究直线与平面垂直的判定定理时，根据学生已有学习基础，通过观察、感知、实践、

对比，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升.

(3)定理应用阶段，学生自主研讨发现垂直关系的转化，初步体验定理的应用.

本节课立足教材，重视对具体实例的观察、分析，并且给学生提供动手操作的机会，引

导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融

入到学生的学习过程中.

五.教学过程设计

我们知道，“所谓求知是过程，不是结果”。求知的过程必须在教学中得以实现，在这

一理念支撑下，我设计的教学过程如下：

(-)复习引入

复习空间直线与平面的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系.

师：前面我们学习了直线与平面的位置关系，请同学们想一想有哪几种位置关系？

生：直线在平面内，平行，相交。

师：类比线线相交，我们可以把线面相交细化为斜交和垂直；本节课我们研究线面垂直。

【设计意图】直接从已有知识中引出新的学习问题，利用平移转化思想明确两直线垂直的

定义，进而使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并明确本节课

学习的内容.另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生.的好奇心，使其主动参与

到本节课的学习中来.

(二)概念形成

师：请同学们做导学案中的问题2：在正方体中A3与3与与CG有何关系？

生：AB±BB]AB±CC,

师：为什么垂直？能具体解释为什么吗？具有这样特点的直线叫垂直直线。你能给出线线

垂直的定义吗？

如果两条直线交于一点或经过平移后交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂

直。

师：有了线线垂直，下面我们研究线面垂直，你能举出生活中线面垂直的例子吗？

生：暖气管子所在直线与地面垂宜，老师所在直线与地面垂直。

师：例如，旗杆与地面，桥柱与水面等等，这些例子都给我们线面垂直的直观感觉。如何刻

画线面垂直？我们回归到线线垂直。在平面内1的垂直平分线有几条？在空间呢？这无数条

直线构成的集合是什么？所有的垂直平分线有何共性？（都相交于一点，（这一点如何产生

的？引导学生得出直线与平面相交），都与1垂直（引导学生得到1与平面内过交点的任何

直线都垂直））.具有这样特点的直线与平面称为垂直。你能给出线面垂直的定义？

师生活动：学生思考作答，教师用自制模型演示线段在转的过程中形成的任意一条直线，再

引导学生根据异面直线垂直的概念得出直线1与地面内的任意一条直线都垂直.（平移思想

应用）

定义：如果直线/与平面a相交于点0,并且和平面内过交点（0）的任何一条直线都

垂直，我们就说直线/与平面a互相垂直，记作：LLa.直线，叫做平面a的垂线，平面

a叫做直线/的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足./

画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示/7

平面的平行四边形的一边垂直.々--------r--------/

【设计意图】示范演示，突出定义的文字、图形、符号这三种语言的相互k化.

师：直线1垂直于平面，由定义知，它与平面内过交点的直线垂直；那么与平面内不过交点

的直线垂直吗?为什么？

生：垂直，平移后相交，交角为直角。

师：你可以得到什么结论？

生：如果一条直线垂直与一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。

师:这就是线面垂直的性质定理。通过线面垂直可以得到线线垂直。你能用数学符号表示吗？

生：/±a,mcz«=>/±/?7

【设计意图】通过学生动手操作，突出定义中的“任意”，加深学生对定义的准确理解，层

层设问，注重知识的发生发现过程，充分发挥学生的主观能动性，并为进一步推导判定定理

做好了铺垫.

（三）定理探究

师：线面垂直的定义是判断线面垂直的最基本的方法，但操作性不强；因为需要在平面内找

无限条直线与已知直线垂直，能否把无限条直线转化为有限条直线，推断直线与平面垂直呢？

我们探究一下。

【设计意图】由定义中线线垂直的特征，将线面关系转化为线线关系，由无限问题向有限问

题转化.

师：我们在寻求线面平行判定定理的时候，首先寻求平面外的线与平面内的线是否平行？那

么，它在垂直中成立吗？

探究1：如果直线1与平面a内的一条直线都垂直，我们能否判断直线1与平面a互相垂直？

生：不能，举出反例，

师：还有其他情况吗？

探究2：如果直线1与平面a内的两条直线都垂直，我们能否判断直线1与平面a互相垂直？

生：不能，探究1中平面中两条平行直线。

师：在同一平面内除了平行还有什么关系？

生：相交，能，探究1中平面中两条相交直线。

生：斜交，垂直

师：为什么会出现这两种现象？垂直和不垂直的区别是什么？小组讨论

生：当AD与BC不垂直时，折痕与桌面不垂直；当AD与BC垂直时，折痕与桌面垂直。

师：垂直的关键是什么？

生：当ADLBC,翻折之后BC变成两条直线，即ADJ_CD,ADLBD这就是说，当AD垂直于桌

面内的两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面.

【设计意图】通过观察试验，分析折痕AD与桌面不垂直的原因，探究发现折痕AD与桌面垂

直的条件，AD垂直桌面内两条相交直线.让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能

用符号语言准确表示，使学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面

内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是

无关紧要的.

师：通过刚才的试验，可以说明探究3是正确的，因此可以把它做为线面垂直的判定定理。

你能用文字语言描述这一定理吗？

生：定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

师：既然是定理。就需要证明：但由于我们所学知识有限及证明过程的复杂性，课本不做要

求，等我们学习向量的时候再进行证明。这是它的文字语言，图形语言，请写出它的符号语

言。

生：符号语言：mn〃=A=/J_a.

下面做一组练习。

（四）概念深化

小试牛刀：判断下列命题是否正确？并简单说明理由

（D若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.（）

（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平

面.（）

（3）若一条直线与一个梯形的两边垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.（）

师：通过这一组练习题，同学们想一想，要想判断判断线面垂直关键要找什么？

生：两条相交直线

师：线不在多，相交就行。由线线垂直通过判定定理就可以得到线面垂直。

（五）应用举例

例1已知：a//b,a±a.求证：bLa.

分析过程:

a_Lm

aJ_a=van=>

证明：在平面a内作两条相交直线

因为直线aJ_a,

根据直线与平面垂直的定义知a_Lm,a_L〃；

又因为a〃b,

所以b_Ln：

又因为机ua.,〃ua,加,〃是两条相交直线，

所以b.La.

师：你给同学们讲一下这一道题，有不同意见的吗？上台帮他改改。

师：这就是判定定理的推论，你能用文字语言表示这一推论吗？

生：如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直.

请同学们整理导学案。

【设计意.图】不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步

骤，进一步体会空间中平行关系与垂直关系的转化与联系.

例2：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。求证：AC,平面VKB

BB

变式1:在例2的条件下，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关

系;

变式2：在⑵的条件下，有人说“VB_LAC,VB1EF,；.VB_L平面ABC”，对吗？

师：你能总结判断直线与平面垂直的方法吗？

生：定义，判定定理，推论。

【设计意图】不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法，以

及证明此类问题步骤的规范性，进一步理解定理的内容，并能体会空间中直线与平面垂直和

直线与直线垂直关系的转化与联系.

（六）课堂小结

（1）本节课我们学习了哪些数学知识？你有什么收获?

（2）在学习的过程中应用到了那些数学思想？

师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，归纳出判断直线与平面垂直的三种方法:

利用定义，利用判定定理，利用例2的结论.这些方法体现了转化的数学思想.同时强调“平

面化”是解决立体几何问题的一般思路.

无限问题=有限问题

线面垂直的定义"线

线

面

线

垂

垂

直

直线面垂直的判定定理

如果两条平行线巾的一条直线与一个平面垂

直，那么另外一条直线也与此平面垂直.，

【设计意图】以问题讨论的方式进行小结，通过知识方法和思想方法两个层面上的总.结提

炼，增强学生学会归纳的意识，培养总结归纳的能力培养学生反思的习惯.

（七）布置作业

1.下列说法中正确的个数是（）

①若直线】与平面a内一条直线垂直，则1_La.

②若直线】与平面a内两条直线垂直，则AL。；

③若直线1与平面a内两条相交直线垂直，则7±a；

④若直线】与平面a内任意一条直线垂直，则I_La；

⑤若直线］与平面a内无数条直线垂直，则7±a.

A.1B.2C.3D.4

2.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三

边的位置关系是（）

A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定

3.如图，已知如、0B、尤两两垂直

（1）求证：6M_L平面OBC

（2）求证：OALBC

课题：1.2.3空间中的垂直关系（第1课时）

——直线与平面垂直

测评练习

1.下列说法中正确的个数是（）

①若直线1与平面a内一条直线垂直，则ALa.

②若直线］与平面a内两条直线垂直，则1_La；

③若直线1与平面a内两条相交直线垂直，则a；

④若直线】与平面a内任意一条直线垂直，则1_La；

⑤若直线1与平面a内无数条直线垂直，则7±a.

A.1B.2C.3D.4

2.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三

边的位置关系是()

A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定

3.如图，已知如、0B、尤两两垂直

(1)求证：平面OBC

(2)求证：OAVBC

A

课题：1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)

——直线与平面垂直

效果分析

本节课的实施从整体上说是比较顺利的，学生的思维活动在教师的引导下展开的比较

充分，基本达到了教学目标.具体给出两个教学片断加以说明.

教学片断一：直线与平面垂直定义。

师：在平面内1的垂直平分线有几条？

生：一条

师：在空间呢？

生：无数条直线

师：这无数条直线构成的集合是什么？

生：平面

师：所有的垂直平分线有何共性？

生：都相交于一点

师：这一点如何产生的？

生：直线与平面相交。

师：还有吗？

生：都与1垂直，1与平面内过交点的任何直线都垂直。

师：具有这样特点的直线与平面称为垂直。你能给出线面垂直的定义?

生：定义：如果直线］与平面a相交于点0,并且和平面内过交点（0）的任何一条直线都

垂直，我们就说直线/与平面a互相垂直，记作：LLa.直线，叫做平面a的垂线，平面

a叫做直线/的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.

画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示

平面的平行四边形的一边垂直.

师生活动：学生思考作答，教师用自制模型演示线段在转的过程中形成的任意一条直线，再

引导学生根据异面直线垂直的概念得出直线1与地面内的任意一条直线都垂直.（平移思想

应用）

教学片断一：直线与平面垂直判定定理的探究。

师：线面垂直的定义是判断线面垂直的最基本的方法，但操作性不强；因为需要在平面内找

无限条直线与已知直线垂直，能否把无限条直线转化为有限条直线，推断直线与平面垂直呢?

我们探究一下。

探究1：如果直线1与平面a内的一条直线都垂直，我们能否判断直线1与平面a互相垂直？

生：不能，举出反例，

师：还有其他情况吗？

探究2：如果直线1与平面a内的两条直线都垂直，我们能否判断直线1与平面a互相垂直？

生：不能，探究1中平面中两条平行直线。

师：在同一平面内除了平行还有什么关系？

生：相交，能，探究1中平面中两条相交直线。

探究3：如果直线1与平面a内的两条相交直线都垂直，我们能否判断直线1与平面a互相

垂直？

师：请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，做一个试验：来检验一下探究3

的问题到底是否正确。过AABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置

生：斜交，垂直

师：为什么会出现这两种现象？垂直和不垂直的区别是什么？小组讨论

生：当AD与BC不垂直时，折痕与桌面不垂直；当AD与BC垂直时;折痕与桌面垂直。

师：垂直的关键是什么？

生：当ADLBC,翻折之后BC变成两条直线，即ADLCD,ADLBD这就是说，当AD垂直于桌

面内的两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面.

师：通过刚才的试验，可以说明探究3是正确的，因此可以把它做为线面垂直的判定定理。

你能用文字语言描述这一定理吗？

生：定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

师：既然是定理。就需要证明；但由于我们所学知识有限及证明过程的复杂性，课本不做要

求，等我们学习向量的时候再进行证明。这是它的文字语言，图形语言，请写出它的符号语

言。

生：符号语言：/_1_/_1_〃，mua,”u々,加0〃=A=>/_La.

以上的教学过程中，通过老师的不断追问，促使学生对问题深入思考，在发现定理的过

程中，不仅有直观上的感知，提高了几何直观能力，而且通过理性的说理，增加了逻辑思维

的成分.在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，学生在课堂上认真参与，积极

探索，学习热情较高，在基础知识的理解、基本思想的体会、以及几何直观能力和抽象概括

能力的提高等方面都有较大的进步.

点评《1.2.3空间中的垂直关系（第1课时）

——直线与平面垂直》

选自人民教育出版社B版教材必修2第一章1..2.3节

优质课一等奖，教学能手，东营名师薛天涛名师工作室主持人：薛天涛

《直线与平面垂直》这一节课.的内容包括直线与平面垂直的概念、直线与

平面垂直的判定以及直线与平面垂直的判定定理的推论及应用等内容.

从教学设计上看，高老师通过复习引入新课，借助学案导学，问题串引领,

启发引导学生自主合作探究。首先从学生熟知的（如：旗杆与地面、墙角与地

面、教师与地面的关系等）具体实例出发，让学生对线面垂直有初步的感性认

识，,结合自制的教具并让学生动手操作，提出一系列由浅入深环环相扣的问题

串让学生思考，并从中抽象概括出“直线与平面垂直”的概念，并且及时和''直

线与直线垂直”的概念加以对比（直线与直线：成角为90'-垂直；直线与平面：

垂直一成角为9。°）,高老师在这一教学过程中，给学生留有足够的思考时间和

空间，充分展示了数学概念形成过程，暴露学生的思维过程.这不仅完全符合人

们认知规律，同时也向学生渗透了数学的思维方法.

关于判定定理的引入，高老师是遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、

初步运用”的认知过程来展开的.学生通过观察分析、自主探究，在教师的引导

下，进行适当合情推理而归纳出判定定理.由于教材对这一定理的证明不作要求,

因此本节课没有给出严格的证明，而是通过学生操作小实验进行检验，以加深学

生对定理的认识与理解.在指导.学生自主探索的过程中，教师十分注意培养学

生进行有序观察和归纳的.良好思维习惯.

关于定理的应用，高老师没有简单直接讲解，而是由学生先行自主探究，教

师适时点拨，以增强学生自主学习的意识.再通过学生板演，师生修正的方式来

规范学生的解答过程，提高学生数学表达能力.

本节课高老师教师特别注重数学中的文字语言与符号语言的相互转化，空间

问题向平面问题的转化，有效的体现了转化与化归的数学思想.在本课的教学设

计中，没有刻意的利用多媒体去渲染课堂气.氛，也没有盲目的追求课堂上“小

组讨论”表面效果，而是踏踏实实的尊重教材，充分展示教材中所蕴含数学思

想，有效的使用了多媒体辅助教学.本节课以知识为载体，重视留给学生思考的

时间和空间，放