比较线段的长短（课件）【备教学评一体化】七年级数学上册课堂教学（北师大版）

新课标北师大版

七年级上册第四章基本平面图形比较线段的长短学习目标

1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3.能用尺规作一条线段等于已知线段.灰太狼怎么走能最快的追到喜羊羊？说一说你的理由？ABC情景导入探究新知A··B两点之间的所有连线中，线段最短。也可简述为：“两点之间，线段最短.”①②③④线段公理

答：线段AB是一个

A、B两点之间的距离是以A、B为端点的线段的长度，它的实质是几何图形长度

问题2：下列说法错误的是（）

A.A、B两点之间的距离为2cm

B.A、B两点之间的距离是线段AB的长

C.A、B两点之间的距离是线段AB

D.A、B两点之间线段的长度，叫做AB两点间的距离C巩固新知小试牛刀问题1:A、B两点之间的距离就是线段AB吗？探究新知

阅读教材内容，思考：怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？比较两条线段的长短类比得到怎样比较两条线段的长短？探究新知方法一：

用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小.如下图所示:

123546780123546780ABCD记为AB<CD.度量法比较线段的长短探究新知先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.比较线段的长短ABABABCDCDCDAB＞CDAB＜CDAB=CD方法二：叠合法探究新知如图所示，图中共有条不同的线段，它们分别为，它们之间的大小关系分别是线段AC和BC都小于线段AB，记为：

线段AC、BC的和等于线段AB，记为：

线段AB、AC的差等于线段BC，记为：AC<AB,BC<AB.AC+BC=AB.AB-AC=BC.三

线段AB、AC和BC归纳新知比较两条线段的长短的方法：1.观察法2.度量法3.叠合法——从“形”的角度比较.——从“数值”的角度比较.叠合不到一起的时候怎么办？探究新知a

已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC，使AC=a。1、用直尺作一条射线AB。2、用圆规量出已知线段a的长度。3、在射线AB上，以点A为圆心，以a为半径画弧，交射线AB与点CABC那么线段AC就是所作线段。叠合返回即截取AC=a巩固新知已知：线段m、n。（如图）求作：线段AC，使AC=m+n。mn作法：（1）作射线AM；

AMBC则线段AC就是所求作的线段。

（2）在射线AM上顺次截取AB=m，BC=n。探究新知通过折纸寻找线段中点用尺子度量通过折绳找到中点。你如何确定一条线段的中点？探究新知符号语言：因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB。

已知线段AB，在线段AB上找一点M，使点M平分线段AB。ABM文字语言：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.（或AB=2AM=2BM）反之：如图所示

因为AM=BM=AB，所以点M是线段AB的中点。典例解析例题：在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？解：因为AB=4cmBC=3cm

所以AC=AB+BC=7cm

因为点O是线段AC的中点所以OC=AC=3.5cm

所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).

答：线段OB的长为0.5cm。1、如图，AD=AB—____=AC+_____BDCD随堂练习2、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()

A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABC随堂练习3、若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝2，则A，C两点间的距离是（）A．8 B．12 C．8或12 D．不能确定C随堂练习1.（2023•模拟）如图，点C是线段AB的中点，

若AC＝2cm，则AB＝

cm．42.（2023•模拟）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间

C．点C在A、B两点之间 D．无法确定A中考链接1.线段的基本性质：2.两点之间的距离：3.线段的两种比较方法：观察法、5.线段的中点的概念及表示方法。两点之间线段最短。两点之间线段的长度。叠合法和测量法。4.尺规作图课堂小结1．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线

B．直线只有一个端点

C．反向延长一条射线形成直线

D．连接两点间的线段长度叫做这两点间的距离B当堂测试2．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两直线相交只有一个交点

B．两点确定一条直线

C．经过一点有无数条直线

D．两点之间，线段最短D当堂测试3．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．9cm B．3cm

C．9cm或3cm D．9cm或15cmC当堂测试5．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为________．2或64当堂测试6．如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．当堂测试（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，∴BD＝3cm，∵D

为CB

的中点，∴CB＝2BD＝6cm．∴AC＝4cm．（2）解：当点E

在点C

左侧时，BE＝CB+CE＝8cm；当点E

在点C

右侧时，BE＝CB﹣CE＝4cm．当堂测试1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点C【基础达标作业】分层作业2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件：①CD＝DB；

③BD＝AB﹣AD④2AD＝3BC．其中，能确定点D是线段BC的中点的个数共有（）A．1 B．2C．3 D．4C【基础达标作业】分层作业3．已知线段AB＝20cm，点C是直线上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（

）A．12cmB．8cmC．10cmD．8cm或12cm4．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D

B．延长线段AB至C，使AC＝BC

C．作直线AB＝3cm

D．以点D为圆心，任意长为半径画弧【基础达标作业】CD分层作业5．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN＝8cm，则EF长为_______．12cm6．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为________cm．1或5【能力提升作业】【拓展延伸作业】7．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：

E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．分层作业【拓展延伸作业】解：（1）如图1所示：

分层作业【拓展延伸作业】∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，

（2）如图2所示：

分层作业【拓展延伸作业】8．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝_______cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝______；121：2分层作业【拓展延伸作业】解：（1）①由题意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．②∵点C到达AP中点时，