初中数学知识树

灵宝市秦岭学校谢江宾空间与图形数与代数统计与概率初中数学知识树实践与运用数与代数实数方程函数代数式常量变量分类运算整式分式二次根式分类解法应用概念表示分类相关概念一次函数反比例函数二次函数新课标对本学段的基本要求学习数、式、方程、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

教材的特点教材特点教材特点突出学生的主体地位，体现学习方式的转变改进教科书的呈现形式，加强现代信息技术的运用贴近生活，注重过程发展思维，引导探索

精编问题，创设情境

改进呈现形式，激发学习兴趣

重视信息技术，改进学习手段

遵循认知规律正确处理关系编者意图

数学课程学生教师学生数学社会适应形势关注需要更新认识着眼长远发展培养精神意识提高能力创造空间营造氛围互动提供资源教材改进呈现方式提高兴趣现代技术编者意图体例安排章节习题章前图、引言节、习题数学活动小结供学生预习实践性导入新课材料开放性综合性知识结构图回顾与思考正文选学观察思考探究讨论归纳各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间观察与猜想实验与探究阅读与思考信息技术应用为加深对相关内容的认识扩大学生的知识面运用现代信息技术手段学习练习习题复习题课上使用所学内容的巩固与延伸课内课外作业复习全章使用正文边空小贴示云朵介绍与正文相关的背景知识有助于理解正文的问题复习巩固综合应用拓广探索体例安排

内在逻辑关系知识纵向逻辑结构有弹性保基础供发展知识横向联系联系实际形成应用螺旋上升的概念思想突出重点精简整合如：代数式“先分散，后集中”，预备知识与方程问题有机整合，整式中归纳提高如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次方程组.平移.对称.函数等）分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升，从函数角度认识方程改进学习方式利于主动学习如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问题，体现实践-理论-实践内在逻辑关系

代数式整式分式二次根式单项式运算多项式系数次数数字因数字母指数和因式分解次数项最高项的次数每个单项式同类项合并同类项幂的乘法单项式与多项式乘法公式平方差、完全平方同底数幂相除单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法公式法十字相乘法分组分解法逆用公式互逆运算基本性质运算分式方程分母中含字母、分母不为零通分约分乘除加减乘方最简公分母公因式子积为子母积为母化除法为乘法同分母异分母分母不变分子相加减通分化成同分母注：分子、分母为多项式时先分解因式整式方程去分母解方程检验最简公分母=00≠增根是解升降幂排列系数相加字母不变不改变分式的值解法应用除法乘法加减定义性质运算加减乘除意义教材内容数与代数3-1一次函数与反比例函数反比例函数一次函数解析式性质图象性质k＞0k＜0b＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b＞0,图象在一二三象限b＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b＞0,图象在一二四象限k＞0k＜0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线图象解析式应用应用k＞0k＜0图象在二四象限图象在一三象限双曲线Y随x的增大而减小每一象限内Y随x的增大而增大每一象限内k＞0k＜0柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案教材内容数与代数3-21.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值一元二次方程二次函数解析式性质图象解法y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)定义应用应用关系二次函数与一元二次方程

一般式顶点式交点式开口方向.a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异

与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴类型①②③④⑤看式子类型能口述性质看图象能口述性质提公因式法公式法配方法直接开平方法降次十字相乘法化为直接开方万能公式应用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)传播问题行程问题效率问题面积问题抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有两交点（x1,0）(x2,0

）有一交点（,0）无交点有两个不等根X1，x2有两个等根x1=x2

=无实根磁道问题利润问题拱桥问题教材内容数与代数3-3教材的处理基础与能力的关系过程与结果的关系围绕重点知识.主干知识学习解决问题注重通性、通法依托教材中的例题、习题展开关注试题解法的多样性从不同角度分析问题学会比较不同方法的优劣教材的处理

一些具体问题的处理：

例如人教版试验教科书七年级上册第三章一元一次方程是在没有系统学习整式的基础上，直接分析实际问题，列出式子，从而得到方程。在教学中这样教导致很多学生书写代数式不规范、不正确。其实在教材中安排了相应练习（第84页1、2题）和阅读与思考（第86页）“方程”史话，只要我们合理处理好这部分内容就可以解决上述问题。在学习3.1.1一元一次方程之前，安排学生阅读“方程”史话，然后处理习题3.1的习题，使学生对用字母表示数有一个完全的认识，最后才用章前图中的问题，引出一元一次方程．也就是说我们要重视对教材知识的重组，根据需要设计呈现顺序。

对于列方程（组）解应用题的处理，因学生在学习这种方法之前习惯于采用算术法解题，算术法解题的思维定势在这儿起到了负迁移作用，所以一开始学生会感到困难．实际上，这是学生头脑中没有弄明白为什么要列方程解应用题．此时必须告诉学生算术法解应用题是要一番相当的思考，每次都要分析出题目中隐含的数量关系，用一个算式表示出所求问题，有些难度很大．而列方程的方法，未知数和已知数处于相同的地位，即未知数可以作为已知数使用，只要能根据题目中的数量关系列出方程，剩下就是程序化运算了，实际上是用符号和运算代替了算术法的一部分思考．可以先选取一些常用的简单实际问题，让学生初步体会到方程应用题的意义，基本掌握分析题意、列代数式再过渡到通过等量关系列方程（组）．然后再通过典型例题的分析与讲解，逐步排除思维障碍，达到分散难点、突破难点的目的.对于函数的学习，在给出函数概念之前，我们要时刻注意给学生渗透函数的思想，为后来顺利过渡到函数学习打下基础．对于正比例函数和一次函数，反比例函数、二次函数等概念，我们不但利用好教材中的大量实例（图象的、表格的、解析式的），而且还要自己搜集、让学生搜集大量类似的实例，用以展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究函数的图象和性质时，注意加强类比的研究方法，实际上初中阶段学习的一次函数、反比例函数、二次函数，它的研究方法都是先观察图象反映的变化规律，然后用普通语言描述变化规律，最后用符号语言描述变化规律这种方法研究的．对于教科书练习、习题的处理，有些教师是充分认可的。也有教师指出，练习、习题中基础题目数量偏少，是不是会减少对学生基础知识和基本技能的训练？从教材编写的角度考虑并不是这样的。由于后面两个层次的习题编制较难，所以教材编写时是作为重点考虑的，但这并不意味着不要基础训练。在实际教学时对“复习巩固”的题目稍加变式就能得到新题目从而对学生基础知识和基本技能进行训练。处理教材时存在的问题随意删减，滥用教材

照本宣科，死用教材

任意拔高，浅用教材

复习复习复习策略1.要回归课本2.复习基础知识和基本概念时，要结合教材中的内容系统复习3.综合训练，克服新题型难、不可攻破的畏惧心理4.对于常考题型要做进一步总结5.作业和应考方法的指导对本套教材的几点不成熟看法

1、在数轴上表示无理数安排在八年级第一学期第13章,但这一内容的教学用到勾股定理很容易解决，而勾股定理却安排在八年级第二学期，一线的教师都有体会，这给教学带来了很多不便，给学生学习造成了一定的阻力。2、在整个教材中图形多，许多章节中彩图很多，不适应现行农村中学教学。现在的农村中学一般一所中学只有一个多媒体教室，不可能大家都在多媒体教室上课。有些内容如果要上的话只能学生自己看书，效果不太好。3、探究思考过多，有的课时等探究完了，课程的内容就上不完，最后草草收场。还有思考的编排，框框前有一个思考，框框后接着就把答案写出来了，学生根本不用思考。4、各学科之间都有一定的联系，比如说数学和物理，两个学科使用的不是同一