科学计算语言Julia及MWORKS实践 课件 28-概率统计分布计算

目录1、初等数学与线性函数2、插值与拟合3、概率统计分布计算14、优化问题概率统计分布计算2常见的数字特征包括期望、方差、标准差、矩、协方差和相关系数。随机变量的数字特征函数名功能描述mean计算随机变量的均值geomean计算样本的几何平均值trimmean计算无奇异值样本的均值var计算概率分布的方差std计算概率分布的标准差moment计算样本的中心矩kurtosis计算样本峰度skewness计算样本偏度ty_cov计算随机变量之间的协方差corrcoef计算随机变量之间的相关系数示例有两组随机数据X、Y，分别调用函数计算各自的均值、方差及两者的协方差和相关系数。x=[0.0654;0.0656;0.06566;0.065;0.065;0.066;0.0666];y=[0.00167;0.001;0.00279;0.002;0.003879;0.005;0.006];m1=geomean(x);m2=geomean(y);v1=var(x);v2=var(y);C=ty_cov(x,y);R=corrcoef(x,y);julia>E(x)=0.06560648398264193E(y)=0.002713931081967364D(x)=3.2051428571428725e-7D(y)=3.388251571428572e-6cov(x,y)=[3.2051428571428725e-76.857538095238115e-7;6.857538095238115e-73.388251571428572e-6]R(x,y)=[1.00.6580466901083114;0.65804669010831140.9999999999999997]概率统计分布计算3随机数的产生是概率统计的基础，Syslab的数学工具箱提供多种生成随机数的方法。函数名功能描述mt19937ar生成随机数对象rand生成均匀分布的随机数randn生成标准正态分布的随机数randi生成均匀分布的伪随机整数randg生成具有单位尺度的Gamma随机数bitrand生成一个随机布尔值的数组randperm对随机数进行重新排列概率统计分布计算4生成随机数之后，就可以用分布律描述每一取值的概率。Syslab的统计工具箱支持多种概率分布的概率统计计算和相当数量的分布类型。离散分布二项分布几何分布超几何分布负二项分布泊松分布多项分布均匀分布（离散）连续分布beta分布卡方分布指数分布gamma分布极值分布F分布正态分布非中心卡方/F/t分布t分布均匀分布……给定随机变量的概率分布函数后，常需要对样本数据进行概率分布拟合，计算它的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。函数名功能描述cdf累积分布函数pdf概率密度函数quantile逆累积分布函数xxxcdfxxx分布累积分布函数xxxpdfxxx分布概率密度函数xxxinvxxx分布逆累积分布函数xxxfitxxx分布参数估计概率统计分布计算5例：将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内。调节器整定在d℃，液体的温度X（以℃计）是一个随机变量，且X~N（d,0.5²）。（1）若d=90℃，求X小于89℃的概率；（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，求d至少为多少？pd=Normal(90,0.5);p=cdf(pd,89);println("X小于89℃的概率为：",p)julia>X小于89℃的概率为：0.022750131948179205解：（1）解：（2）由题意需要d满足pd=Normal(0,1);x=quantile(pd,0.99);println(“标准正态分布累积