2024-2025学年北京版中考数学试题及答案

2024-2025学年北京版中考数学试题班级：____________________学号：____________________姓名：____________________一、单选题（每题3分）1、下列实数中，是无理数的是()A.13B.4C.πD.答案：C2、下列计算正确的是()A.a2⋅C.a32答案：A（注意：应为a2⋅a3=3、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是()A.对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班学生视力情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查答案：C4、下列命题是真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是正方形答案：C（注意：A选项应为“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”，B选项应为“对角线相等且平分的四边形是矩形”，D选项应为“顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形”）5、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=A.2,−3B.2,答案：B（由于x1=2是方程的一个根，且对称轴为x=2，所以顶点横坐标为2，代入方程得y=4a+2b+c二、多选题（每题4分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.8B.12C.20D.7答案：D解析：A.8=B.12=C.20=D.7无法进一步化简，是最简二次根式。2.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.无理数都是无限小数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是有理数答案：B解析：A.无限循环小数是有理数，故A错误；B.无理数的小数部分是无限不循环的，即无理数都是无限小数，故B正确；C.如4=D.如π不带根号但为无理数，故D错误。3.下列说法正确的是（）A.a是实数，则a2B.a是实数，则3C.若a是实数，则a2的平方根是D.负数没有立方根答案：AB解析：A.a是实数，则a2≥0B.立方根的性质告诉我们3aC.若a是实数，则a2的平方根是±a，因为当a<D.负数有立方根，例如−2的立方根是−4.下列运算正确的是（）A.aB.aC.aD.a答案：C解析：A.根据同底数幂的乘法法则，a2B.根据同底数幂的除法法则，a6C.根据幂的乘方法则，a2D.a2和a5.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6答案：C解析：A.12B.22C.32D.4三、填空题（每题3分）1.【答案】x【解析】根据平方根的定义，若x2=4，则x的值为2或−2。但题目中给出2.【答案】10【解析】根据绝对值的代数意义，x−3=7表示x−3的值为7或−7。解这两个方程得到x3.【答案】2【解析】根据二次根式的性质，12可以分解为4×4.【答案】1【解析】根据立方根的定义，若x3=1，则x5.【答案】2【解析】根据二次根式的加减法则，8−2可以化简为22−2=2。但题目要求的是8−2四、解答题（每题8分）1、题目：已知a、b、c是三角形的三边长，化简：a−答案：解：由于a、b、c是三角形的三边长，根据三角形的三边关系有：aab对于a−b−c，由于a+对于a−b+c，由于a+对于c−a−b，由于b+将上述结果代入原式得：a−2、题目：已知x−2+答案：解：由于x−2+y+从x−2=0得：从y+32=0将x和y的值代入x2x23、题目：计算：−2答案：解：首先计算−2−2然后计算原式：−==−4、题目：先化简，再求值：x+2x答案：解：首先展开并合并同类项：x+然后将x=x−5、题目：已知a、b、c为实数，且a+1+答案：解：由于a+五、综合题（每题10分）1.（10分）小明在暑假期间复习了二次根式的运算，他遇到了一道有趣的题目：已知实数a、b满