2024秋七年级数学上册 第4章 基本平面图形4.5 多边形和圆的初步认识 2圆的初步认识教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第4章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识2圆的初步认识教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第4章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识2圆的初步认识教案（新版）北师大版教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版2024秋七年级数学上册第4章“基本平面图形”中的4.5节“多边形和圆的初步认识”，侧重于圆的初步认识。教学内容主要包括圆的定义、圆的基本性质（如半径、直径）、圆的周长与面积的计算方法等。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了直线、线段、角等基本几何概念，并具备了一定的测量和计算能力。在此基础上，通过本节课的学习，学生将能进一步理解圆这一特殊封闭曲线的特点，以及如何运用已掌握的数学知识（如乘法、π的概念等）来解决与圆相关的问题，为后续深入学习平面几何打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探究圆的定义和性质，学生能够发展数学抽象能力，理解圆的概念并运用到实际问题中；在探讨圆的周长和面积计算方法的过程中，提高学生的逻辑推理能力，使其理解数学规律和逻辑关系；同时，通过解决与圆相关的实际问题，学生将培养数学建模素养，学会运用数学知识构建模型，解决现实中的几何问题。此外，课程强调对圆的特性及应用的深入理解，激发学生的创新意识和实践能力，为培养其终身学习的数学素养奠定基础。重点难点及解决办法重点：圆的定义、性质，圆的周长和面积的计算方法。

难点：理解圆的周长与面积公式推导过程，以及在实际问题中的应用。

解决办法及突破策略：

1.采用直观教具和动态演示，帮助学生形象理解圆的定义和性质，强化记忆。

2.通过小组合作探究活动，引导学生发现圆周长和面积计算公式，促进理解。

3.设计多样化练习题，由浅入深，让学生在解答过程中逐步突破难点，巩固知识点。

4.针对难点问题，教师进行个别辅导，提供不同解题思路和方法，帮助学生找到适合自己的突破策略。

5.创设生活情境，让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决实际问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和形象的表达，讲解圆的定义、性质及其周长和面积的计算方法，使学生系统地掌握基本知识。

2.讨论法：组织学生分组讨论，让学生在交流中深入理解圆的性质和公式推导，培养合作意识和解决问题的能力。

3.实验法：利用教具、模型等实物进行演示，让学生通过动手操作，直观感受圆的特点，提高学生的实践能力。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、视频等展示圆的相关概念、性质和计算方法，以图文并茂、动静结合的方式呈现，增强课堂教学的趣味性和生动性。

2.教学软件：利用几何画板、数学公式编辑器等软件，帮助学生直观地观察圆的性质，动态演示周长和面积的计算过程，提高学习效果。

3.网络资源：推荐学生查阅相关网络资料，拓展知识面，激发学生学习兴趣，同时培养学生独立查找和筛选信息的能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于圆的基本概念和性质的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“圆的初步认识”，设计问题如“圆有哪些特点？”“圆的周长和面积如何计算？”以引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读资料，初步了解圆的定义和性质。

-思考预习问题：学生对提出的问题进行思考，并记录下自己的理解与疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至平台，以便教师了解预习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触圆的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习习惯和探究精神。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个关于圆在实际生活中的应用视频，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解圆的性质、周长和面积的计算方法，结合生活中的实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作探究圆的性质和计算方法。

-解答疑问：针对学生在学习过程中遇到的问题，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真聆听教师的讲解，主动思考并提出问题。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，共同探讨圆的性质和计算方法。

-提问与讨论：对于不明确的地方勇敢提问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，使学生系统掌握圆的相关知识。

-实践活动法：通过小组讨论，加强学生对知识点的理解和应用。

-合作学习法：促进学生之间的交流与合作。

作用与目的：

-加深学生对圆的性质和计算方法的理解。

-培养学生的团队合作能力和实际应用能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课程内容，布置相关的习题和实际应用题，巩固学生对圆的认识。

-提供拓展资源：向学生推荐关于圆的数学历史、现代应用的拓展资料。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂学习内容。

-拓展学习：利用教师提供的资源，深入了解圆的相关知识。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习收获，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，进行拓展学习。

-反思总结法：指导学生进行自我评价，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对圆的知识点的掌握。

-拓宽学生的知识视野，激发学习兴趣。

-培养学生的自我反思和自主学习能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-与圆相关的数学历史：介绍圆在数学发展史上的重要地位，如古希腊时期对圆的研究、圆周率π的探索等。

-圆在实际生活中的应用：收集圆在建筑、工程、艺术等领域的应用实例，如圆形拱桥的设计、圆桌的优点等。

-圆的数学性质深入研究：提供关于圆的几何性质、圆周率性质等更深入的研究资料，如圆内接多边形的性质、π的无理数特性等。

-圆与其它几何图形的关系：探讨圆与三角形、矩形等其它几何图形的相互关系，如圆的内切和外接三角形、圆与矩形的面积关系等。

2.拓展建议：

-阅读数学历史资料：鼓励学生阅读数学家对圆的研究历程，了解圆周率π的发现过程，激发学生对数学学科的兴趣。

-观察生活中的圆：引导学生关注生活中的圆形设计，思考其优点和设计原理，培养学生的观察能力和应用意识。

-探索圆的数学性质：建议学生深入研究圆的几何性质，通过解决相关问题，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。

-研究圆与其他图形的关系：鼓励学生通过绘制图形、计算面积等方法，探索圆与其他几何图形之间的内在联系，培养学生的创新意识和综合分析能力。重点题型整理1.题型一：圆的周长计算

-题目：一个半径为5cm的圆，求其周长。

-答案：周长=2πr=2×π×5cm≈31.4cm

2.题型二：圆的面积计算

-题目：一个半径为4cm的圆，求其面积。

-答案：面积=πr²=π×4cm×4cm≈50.24cm²

3.题型三：圆的直径与半径的关系

-题目：已知一个圆的周长为25.12cm，求其半径和直径。

-答案：周长=2πr，所以r=周长/(2π)≈25.12cm/(2×π)≈4cm

直径=2r≈2×4cm=8cm

4.题型四：圆的面积与半径的关系

-题目：一个圆的面积增加了50%，求半径变化的比例。

-答案：圆的面积与半径的平方成正比，面积增加50%，即变为原来的1.5倍，所以半径变为原来的√1.5倍，即半径变化的比例为√1.5≈1.22。

5.题型五：圆与矩形的关系

-题目：一个圆内切于一个矩形，已知圆的半径为3cm，求矩形的面积。

-答案：由于圆内切于矩形，矩形的对角线等于圆的直径，即6cm。设矩形的长为x，宽为y，则根据勾股定理，x²+y²=6²=36。由于圆的半径为3cm，所以矩形的宽y=3cm，代入勾股定理得x²+3²=36，解得x=√(36-9)=√27=3√3cm。因此，矩形的面积为长乘宽，即3√3cm×3cm=9√3cm²。

详细补充和说明：

1.圆的周长计算：

-周长公式：C=2πr

-其中，r为圆的半径，π为圆周率，约等于3.14159。

-适用于任何大小的圆的周长计算。

2.圆的面积计算：

-面积公式：A=πr²

-其中，r为圆的半径，π为圆周率。

-适用于任何大小的圆的面积计算。

3.圆的直径与半径的关系：

-直径是半径的两倍，即d=2r。

-通过周长计算半径时，可以反向使用周长公式来求解。

-这个关系有助于理解圆的基本几何属性。

4.圆的面积与半径的关系：

-面积与半径的平方成正比，即A∝r²。

-当面积增加时，半径的增加不是线性的，而是按照平方根的关系增加。

-这个关系有助于理解圆面积增长的非线性特性。

5.圆与矩形的关系：

-当圆内切于矩形时，矩形的对角线等于圆的直径。

-利用勾股定理可以求解矩形的长和宽。

-这个关系涉及到圆与矩形的几何关系的综合应用。板书设计①圆的基本概念和性质

-定义：圆是平面上所有到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。

-圆心：O

-半径：r

-直径：d=2r

-周长：C=2πr

-面积：A=πr²

②圆的周长和面积计算