2023九年级数学下册 第二十七章 相似27.3 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似教案 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似教案（新版）新人教版主备人备课成员教学内容本节课为人教版九年级数学下册第二十七章“相似”的第三节“位似”的第二课时，主要内容为平面直角坐标系中的位似。本节课的内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行的，旨在让学生能够理解和掌握位似的性质，并能够运用位似的概念解决一些实际问题。

本节课的主要内容包括：

1.位似的定义和性质：位似是指在平面上，两个图形形状相同，但大小不一定相同的现象。位似具有相似图形的性质，如对应角相等，对应边成比例等。

2.位似变换：位似变换是指将一个图形通过平移、旋转和缩放等变换，使其与另一个图形相似的变换。位似变换不改变图形的形状，只改变图形的大小和位置。

3.位似在实际中的应用：通过位似的概念，可以解决一些实际问题，如地图的绘制、图片的放大与缩小等。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。

1.逻辑推理：通过学习位似的定义和性质，培养学生运用逻辑推理的能力，使学生能够理解和掌握位似的概念，并能够运用位似的概念解决一些实际问题。

2.数学建模：通过位似变换的介绍，培养学生运用数学建模的能力，使学生能够将实际问题抽象为位似模型，并运用位似模型解决问题。

3.直观想象：通过观察和分析位似图形的性质，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地理解和想象位似图形的形状和大小关系。学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的性质和判定，对图形的变换也有了一定的了解。在学习本节课之前，他们已经学会了如何解决一些与相似图形有关的问题。然而，学生在理解位似的性质和运用位似的概念方面还存在一些困难。

1.知识层面：大部分学生已经掌握了相似图形的性质，但对位似的定义和性质的理解还有待提高。学生需要进一步理解位似变换的概念，并能够将其应用到实际问题中。

2.能力层面：学生在解决与相似图形有关的问题时，往往能够运用已学的知识，但缺乏对问题进行数学建模的能力。他们需要进一步提高逻辑推理和直观想象能力，以便更好地理解和应用位似的概念。

3.素质方面：九年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强。他们对新知识充满热情，但注意力容易分散。因此，在教学过程中，教师需要采取有效的教学方法，激发学生的学习兴趣，并引导他们积极参与课堂讨论和实践活动。

4.行为习惯：学生在学习过程中可能存在以下行为习惯对课程学习的影响：

-部分学生可能对数学学科感兴趣，学习积极性高，能够主动参与课堂讨论和实践活动；

-部分学生可能对数学学科兴趣不足，学习积极性较低，容易在课堂上走神或做其他事情；

-部分学生可能在解决实际问题时，缺乏耐心和细心，容易放弃或粗心大意；

-部分学生可能在学习过程中存在依赖心理，不愿意独立思考和解决问题。

针对以上学情分析，教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，采取差异化的教学策略，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学素养和解决问题的能力。同时，教师需要关注学生的行为习惯，引导他们养成良好的学习习惯，提高学习效果。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版九年级数学下册第二十七章“相似”的第三节“位似”的课本和相关练习册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，包括位似图形的示例、位似变换的动画演示、实际应用案例等，以帮助学生更好地理解和掌握位似的概念。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些平面直角坐标系模型、图形卡片、尺子、量角器等，让学生能够亲自动手进行位似变换实验，增强直观体验。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分成小组，每个小组配备一张桌子、几支笔和一些练习纸，以便于学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便于教师展示教材内容、多媒体资源和板书重点知识点。

6.练习题库：准备一些与位似相关的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，用于课堂练习和课后作业。

7.教学课件：制作教学课件，包括位似的定义、性质、位似变换的步骤和实例、位似在实际中的应用等内容，以图文并茂的形式展示教学内容，吸引学生的注意力。

8.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂学习的意见和建议，以便于教师及时调整教学方法和策略。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对位似的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是位似吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于位似的图片或视频片段，让学生初步感受位似的变化和特点。

简短介绍位似的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.位似基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解位似的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解位似的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍位似的性质和位似变换的步骤，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.位似案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解位似的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的位似案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解位似的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用位似解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与位似相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对位似的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调位似的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括位似的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调位似在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用位似。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于位似在实际中的应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点包括位似的定义、位似的性质、位似变换以及位似在实际中的应用。下面是对这些知识点的详细梳理：

1.位似的定义：

位似是指在平面上，两个图形形状相同，但大小不一定相同的现象。位似具有相似图形的性质，如对应角相等，对应边成比例等。

2.位似的性质：

-对应角相等：在位似变换中，对应角保持不变。

-对应边成比例：在位似变换中，对应边成比例，即放大或缩小的比例相同。

-面积成比例：在位似变换中，对应边的比例相同，因此面积的比例也是相同的。

-中心对称：位似变换是中心对称的，即位似变换的中心是图形的中心点。

3.位似变换：

位似变换是指将一个图形通过平移、旋转和缩放等变换，使其与另一个图形相似的变换。位似变换不改变图形的形状，只改变图形的大小和位置。

-缩放：缩放是位似变换的一种形式，通过对图形进行放大或缩小，使其与另一个图形相似。缩放的比例称为缩放因子。

-平移：平移是位似变换的一种形式，通过对图形进行平移，使其与另一个图形相似。平移的方向和距离称为平移向量。

-旋转：旋转是位似变换的一种形式，通过对图形进行旋转，使其与另一个图形相似。旋转的角度称为旋转角度。

4.位似在实际中的应用：

位似在实际中有广泛的应用，例如：

-地图的绘制：地图通常采用位似变换来表示实际地形，通过缩放和旋转，使地图上的地形与实际地形相似。

-图片的放大与缩小：在摄影和图像处理中，常常需要对图片进行放大或缩小，这时可以采用位似变换来实现。

-机械设计：在机械设计中，常常需要对零件进行放大或缩小，以适应不同的尺寸要求，这时可以采用位似变换来实现。板书设计1.重点知识点：

-位似定义：两个图形形状相同，大小不一定相同的现象。

-位似性质：对应角相等，对应边成比例，面积成比例，中心对称。

-位似变换：缩放、平移、旋转。

-位似应用：地图绘制、图片放大缩小、机械设计。

2.关键词：

-位似、相似、对应角、对应边、面积、中心对称、缩放、平移、旋转、应用。

3.句描述：

-位似变换不改变图形的形状，只改变大小和位置。

-缩放因子、平移向量、旋转角度是位似变换的关键参数。

-位似在实际中的应用广泛，如地图绘制和图片处理等。

4.艺术性和趣味性：

-使用图标或图形来表示位似变换的三个要素（缩放、平移、旋转）。

-用颜色标注位似性质中的对应角、对应边等。

-设计一个“位似应用案例”栏目，用漫画或插图展示位似在实际中的应用场景。

-在板书的角落添加一些数学趣味小知识或数学家的名言，激发学生的学习兴趣。作业布置与反馈1.作业布置：

-完成教材或学习资料中的位似相关练习题，包括选择题、填空题、解答题等，以巩固对位似概念的理解和掌握。

-选择一个与位似相关的实际问题，进行数学建模和解答，以提高解决实际问题的能力。

-绘制一幅位似图形的示例，并标注位似变换的步骤和比例，以增强直观体验和理解。

-撰写一篇关于位似在实际应用中的短文或报告，以巩固对位似应用的理解和掌握。

2.作业反馈：

-对学生的作业进行及时批改和反馈，指出存在的问题并提供改进建议。

-针对学生在作业中出现的错误，进行有针对性的讲解和辅导，帮助学生理解和掌握位似的概念和应用。

-对于学生在作业中表现出的创新性和思考深度，给予鼓励和肯定，激发学生的学习兴趣和主动性。

-对学生的作业进行综合评价，给出作业完成情况的反馈，包括作业的正确性、完成程度、思考深度等方面。

-对于学生提出的疑问和问题，进行耐心解答和指导，帮助学生解决学习中的困惑和难题。

-鼓励学生之间进行作业交流和讨论，促进学生之间的学习互动和合作，共同提高学习效果。重点题型整理1.题型一：判断位似的条件

题目：判断以下两个图形是否为位似图形，并说明理由。

答案：

(1)不是位似图形，因为它们的大小不同。

(2)是位似图形，因为它们的大小相同，并且形状相同。

2.题型二：计算位似比例

题目：已知图形A和图形B是位似图形，对应边的比例为2:1，求图形B相对于图形A的位似比例。

答案：

图形B相对于图形A的位似比例为1:2。因为位似比例是图形B相对于图形A的比例，所以将对应边的比例2:1反转得到1:2。

3.题型三：应用位似变换

题目：已知图形A和图形B是位似图形，图形A的顶点在原点，图形B的顶点在点(2,1)，求图形B相对于图形A的位似变换。

答案：

图形B相对于图形A的位似变换为：将图形A沿x轴向右平移2个单位，然后沿y轴向上平移1个单位。因为图形A的顶点在原点，图形B的顶点在点(2,1)，所以图形A需要沿x轴向右平移2个单位，然后沿y轴向上平移1个单位，使得图形B与图形A的顶点对应。

4.题型四：解决实际问题中的位似问题

题目：一张地图的比例尺为1:1000000，现要将地图上的一个城市放大到实际大小，需要将比例尺调整为多少？

答案：

由于地图上的城市是按照实际大小的1/1000000绘制的，所以要将其放大到实际大小，需要将比例尺调整为1:1。

5.题型五：位似图形的绘制

题目：已知图形A和图形B是位似图形，对应边的比例为3:4，图形A的顶点在原点，图形B的顶点在点(3,2)，求图形B的坐标。

答案：

图形B的坐标可以通过将图形A的坐标乘以位似比例3:4并加上位似变换的平移向量得到。设图形A的顶点坐标为(x,y)，则图形B的坐标为(3x,2y)。将图形A的坐标乘以位似比例3:4，得到图形B的坐标为(3x/4,2y/4)。然后加上位似变换的平移向量(3,2)，得到图形B的坐标为(3x/4+3,2y/4+2)。教学反思在本节课的教学过程中，我深刻地体会到了教学的挑战和乐趣。首先，我发现学生在理解和掌握位似概念方面存在一定的困难。为了更好地帮助学生理解位似的概念，我采用了多种教学方法和手段，包括讲解、图表展示、实例分析等。通过这些方法，学生对位似的概念有了更深入的理解，能够更好地应用位似的概念解决实际问题。

其次，我发现学生在解决实际问题中的位似问题时，往往缺乏数学建模的能力。为了培养学生的数学建模能力，我设计了相关的练习题和案例分析，让学生通过实际操作和思考，逐步掌握数学建模的方法。通过这些练习和案例分析，学生能够更好地理解和