2025版新教材高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.2圆的一般方程课时作业新人教B版选择性必修第一册

2．3.2圆的一般方程1．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心坐标与半径分别为()A．(－2，1)，r＝3B．(－2，1)，r＝9C．(2，－1)，r＝3D．(2，－1)，r＝92．方程x2＋y2＋2ax－by＋4＝0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a，b的值依次为()A．2，4B．－2，4C．2，－4D．－2，－43．已知A(2，0)，B(3，3)，C(－1，1)，则△ABC的外接圆的一般方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2－2x＋4y＋2＝0C．x2＋y2－2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＋1＝04．经过点A(1，)和B(2，－2)，且圆心在x轴上的圆的一般方程为()A．x2＋y2－6y＝0B．x2＋y2＋6y＝0C．x2＋y2＋6x＝0D．x2＋y2－6x＝05．若方程x2＋y2＋6x＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．(－∞，9)B．(－∞，－9)C．(9，＋∞)D．(－9，＋∞)6．若点R(－1，2)在圆C：x2＋y2－2x－2y＋a＝0的外部，则实数a的取值范围为________．7．已知直线l：x＋y－1＝0是圆x2＋y2－4x＋my＋1＝0的一条对称轴，则m的值为()A．1B．2C．3D．48．已知方程x2＋y2＋kx－2y－k2＝0表示的圆中，当圆面积最小时，此时k＝()A．－1B．0C．1D．29．(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中正确的是()A．圆M的圆心为(4，－3)B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25D．圆M被y轴截得的弦长为610．(多选)若点M(m，m－1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0内，则m的值可以为()A．－B．C．－2D．311．已知圆C经过两点A(0，2)，B(4，6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，求圆C的一般方程．12．已知方程x2＋y2－2x＋4y＋4m＝0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，求圆F的一般方程．13．已知x，y满意x2－4x－4＋y2＝0，则x2＋y2的最大值为()A．12＋8B．12－8C．12D．814．已知圆的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．2．3.2圆的一般方程必备学问基础练1．答案：C解析：圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，则其圆心坐标为(2，－1)，半径为3.故选C.2．答案：B解析：因为方程x2＋y2＋2ax－by＋4＝0，即(x＋a)2＋(y－eq\f(b,2))2＝a2＋eq\f(b2,4)－4表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，所以a＝－2，eq\f(b,2)＝2，且a2＋eq\f(b2,4)－4＝4，则a，b的值依次为－2，4.故选B.3．答案：C解析：设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D2＋E2－4F>0，由题意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22＋02＋2D＋0·E＋F＝0,32＋32＋3D＋3E＋F＝0,（－1）2＋12－D＋E＋F＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－2,E＝－4,F＝0))，即△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－2x－4y＝0.故选C.4．答案：D解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，因为圆心在x轴上，所以－eq\f(E,2)＝0，即E＝0.又圆经过点A(1，eq\r(5))和B(2，－2eq\r(2))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＋（\r(5)）2＋D＋F＝0，,22＋（－2\r(2)）2＋2D＋F＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＋F＋6＝0，,2D＋F＋12＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－6，,F＝0.))故所求圆的一般方程为x2＋y2－6x＝0.故选D.5．答案：A解析：由x2＋y2＋6x＋m＝0，得(x＋3)2＋y2＝9－m>0，则m<9.故选A.6．答案：(－3，2)解析：因为点R(－1，2)在圆C：x2＋y2－2x－2y＋a＝0的外部，所以1＋4＋2－4＋a>0，解得a>－3，又方程x2＋y2－2x－2y＋a＝0表示圆，所以(－2)2＋(－2)2－4a>0，解得a<2，故实数a的取值范围为－3<a<2.关键实力综合练7．答案：B解析：由已知圆的圆心坐标为(2，－eq\f(m,2))，直线l是圆的一条对称轴，经过圆心，所以2－eq\f(m,2)－1＝0，m＝2.此时方程为x2＋y2－4x＋2y＋1＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝4.符合题意．故选B.8．答案：B解析：由x2＋y2＋kx－2y－k2＝0，得(x＋eq\f(k,2))2＋(y－1)2＝eq\f(5k2,4)＋1，易知当k＝0时，圆的半径最小，即圆的面积最小．故选B.9．答案：ABD解析：圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圆的圆心为(4，－3)，半径为5.令x＝0，得y2＋6y＝0，则y1＝0，y2＝6，|y2－y1|＝6，所以圆M被y轴截得的弦长为6.同理，圆M被x轴截得的弦长为8，明显选项C不正确，A，B，D均正确．故选ABD.10．答案：AB解析：因为点M(m，m－1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0内，所以m2＋(m－1)2－2m＋4(m－1)＋1<0，即m2<1，则－1<m<1.所以m的取值范围是(－1，1).故选AB.11．解析：线段AB的中点坐标为(2，4)，直线AB的斜率kAB＝eq\f(6－2,4－0)＝1，则线段AB的垂直平分线的方程为y－4＝－(x－2)，即x＋y－6＝0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－6＝0,2x－y－3＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝3)).所以圆C的圆心为(3，3)，半径r＝eq\r(（3－0）2＋（3－2）2)＝eq\r(10)，所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝10，即x2＋y2－6x－6y＋8＝0.12．解析：(1)若此方程表示圆，则(－2)2＋42－4×4m>0，解得m<eq\f(5,4)，即实数m的取值范围是(－∞，eq\f(5,4)).(2)由(1)可知m＝1，此时圆E为x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，圆心坐标为E(1，－2)，半径为1，因为圆F和圆E关于y轴对称，所以圆F圆心坐标是(－1，－2)，半径是1，故圆F的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝1，化为一般方程为x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0.核心素养升级练13．答案：A解析：由x2－4x－4＋y2＝0得(x－2)2＋y2＝8，对应的轨迹是以(2，0)为圆心，半径为2eq\r(2)的圆，x2＋y2的几何意义是圆上的点到原点的距离的平方，圆心到原点的距离d＝2，则圆上的点到原点的距离的最大值为2＋2eq\r(2)，则(2＋2eq\r(2))2＝12＋8eq\r(2).故选A.14．解析：(1)x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m