九年级数学中考复习-一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用复习河北中考1河北中考学习目标◎理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；◎会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；◎能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．22.一般形式:1≠知识总结一、一元二方程的概念

1.概念：只含有___未知数，并且未知数的最高次数为___的____方程.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a___0,).其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.2整式3解法方程类型注意事项1.直接开平方法(1)当方程缺少一次项，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0)(2)形如a(x+n)2=b(a≠0，ab>0)的方程开方后取值符号是“±”二、一元二次方程的解法知识总结4解法方程类型注意事项2.配方法将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，考虑使用配方法：给方程两边同时加上_____________________(1)在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一个_____的数；(2)将方程的二次项系数化为1后，一次项的正负决定配方后括号里面是加或减3.公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为x=____________(1)使用求根公式时，要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为________；(2)将a,b,c代入求根公式时应注意其符号；(3)若b2-4ac<0，则原方程___________一次项系数一半的平方相同0无解知识总结5解法方程类型注意事项4.因式分解法将方程右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因数，形如x(ax+b)=0或(ax+b)(cx+d)=0(1)等号右边必须化为0，若不为0，不能用此法；(2)方程两边含有x的相同因式时，不能约去，以免丢根，如对于一元二次方程(x-2)(x+2)=(x-2)，不能两边同时约去x-2，会造成漏解知识总结61.b2-4ac>0一元二次方程有两个________的实数根2._________一元二次方程有两个相等的实数根3._________一元二次方程没有实数根三、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为：b2-4ac.2.与根的关系不相等b2-4ac=0b2-4ac<0知识总结7易错警示三、一元二次方程根的判别式若所给方程的二次项系数含有字母，求字母的取值范围时，应记住一元二次方程二次项系数不为0这一条件.若未指明方程类型，需分情况(二次项系数为0和二次项系数不为0)讨论知识总结3.注意事项8四、一元二次方程的实际应用①.②.若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，增长次数为2，则有___________③.若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，下降次数为2，则有___________1.平均变化率问题a(1+x)2=ba(1-x)2=b知识总结9①利润=售价-成本.2.利润问题知识总结②总利润=总售价-总成本.③总利润=单个利润×总数量.④104.面积问题知识总结11练习1.关于x的一元二次方程(a2－1)x2－3x＋a2＋3a－4＝0的一个根为0，则a的值是()A.－4或1B.－4C.4或－1D.1练习2.(2020石家庄41中模拟)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假命题的反例为()A.m＝－1B.m＝0C.m＝4D.m＝5BD重难点突破12练习3(2020石家庄十八县模拟)当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定A重难点突破13练习4(2020承德二模)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋2nx＋(m＋1)＝0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是()A.1一定不是方程x2＋nx＋m＝0的根B.0一定不是方程x2＋nx＋m＝0的根C.－1可能是方程x2＋nx＋m＝0的根D.1和－1都是方程x2＋nx＋m＝0的根C重难点突破14练习5.(2020石家庄十八县模拟)嘉琪准备完成题目：解一元二次方程x2－6x＋□＝0.(1)若“□”表示常数－7，请你用配方法解方程：x2－6x－7＝0；解：(1)x2－6x－7＝0，x2－6x＋9＝7＋9，(x－3)2＝16，解得x1＝7，x2＝－1；重难点突破15(2)若“□”表示一个字母，且一元二次方程x2－6x＋□＝0有实数根．求“□”的最大值.解：(2)设“□”为m，∵x2－6x＋m＝0有实数根，∴Δ＝(－6)2－4×1×m≥0，解得m≤9，∴“□”的最大值为9.重难点突破16练习6.疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，则该厂二、三月份产量的月平均增长率为()A.12.1%B.20%C.21%D.10%D重难点突破17练习7.(2020遵义)如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为()A.(30－2x)(40－x)＝600B.(30－x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600D.(30－2x)(40－2x)＝600D重难点突破18练习8.商店某种商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得到更多优惠的前提下，商家一个星期还想获得6080元利润，应将销售单价定为()A.56元B.57元C.59元D.57元或59元A重难点突破191.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地．去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈＝10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为()A.5.45尺B.4.55尺C.5.8尺D.4.2尺B题型创新202.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，－x}＝x2－x－1的解为()A.B.1或-1

C.D.D题型创新213.设一元二次方程(x＋1)(5－x)＋m2＝0的两实根分别为α、β(α＜β，m为常数)，则α、β满足()A.－1＜α＜β＜5B.－1≤α＜β≤5C.α＜－1或β＞5D.α≤－1＜5≤βD题型创新224.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长B题创新235.《杨辉算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？解：设矩形田地的长为x步(x＞30)，则宽为(60－x)步，根据题意得，x(60－x)＝864，整理得，x2－60x＋864＝0，解得，x＝36或x＝24(舍去)，∴60－x＝24，∴x－(60－x)＝12.答：矩形的长比宽多12步．题型创新246.小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如x2＝a(a为常数)的这类方程．(1)小天先尝试了解下面两个方程：①x2＝1，解得x＝1或x＝－1；②x2＝－1，此方程无实数解．方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数；方程②无实数解的依据是：____________________；负数没有平方根题型创新25重难点突破(2)小天进一步探究了解方程③和④；③3x2＝21；④(x＋2)2＝9.解：x2＝7.解：x＋2＝3或x＋2＝－3.

x＝1或x＝－5.请你参考小天的方法，解下列两个方程：⑤2x2－72＝0；⑥(x－1)2＝5.26(2)2x2－72＝0，2x2＝72，x2＝36，x＝6或x＝－6；重难点突破277.

(2020石家庄十八县模拟)对于一元