2024年浙江省浙师大协同体5月中考模拟考试数学试题

九年级（下）数学学科学习能力诊断卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．卷Ⅰ说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．在实数，，0，中，最大的数是（）．A． B． C．0 D．2．截至2024年4月，“协同体”成员学校在校人数约为22400人，则数据22400用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则该几何体的俯视图是（）． A．B．C．D．4．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：课外书数量（本）1234人数7986则这组数据的中位数和众数分别是（）．A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，25．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，水面AE与CD交于点E．当水杯底面BC与水平面的夹角为时，（）．A． B． C． D．6．如图，点A在上，弦BC于点D．若，，则（）．A． B． C．2 D．7．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组（）．A． B．C． D．8．已知直线与抛物线交于A，B两点，则抛物线的图象可能是（）．A．B．C．D．9．如图，在中，已知，点P，Q在边AC，BC上，．设，，若，则（）．A．7 B．14 C． D．2010．如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，OC的中点．若，则（）．A． B． C． D．3卷Ⅱ说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卷”相应的位置上．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：__________．12．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为__________．13．已知关于x的二次函数，该函数的最大值为__________．14．如图，在菱形ABCD中，，以A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC所在直线于点P，连结PB．则__________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在函数的图象上．若，，则__________．16．如图，在中，，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，N．若I为DE的中点，，则__________．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）计算：（1）计算：．（2）解不等式组：．18．（本题满分6分）健康的体魄对中学生的身心成长有重要意义．某校为了解今年九年级学生的身体素质，随机抽取部分九年级学生的长跑测试成绩作为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．部分九年级学生的长跑测试成绩条形统计图 部分九年级学生的长跑测试成绩扇形统计图 （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是__________°；请补全条形统计图．（2）该校九年级有300名学生，请估计长跑测试成绩达到A级的学生有多少人．19．（本题满分8分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针旋转，落在的位置（如图2所示）．已知，，．图1 图2（1）当旋转角为时，求点E到点的距离．（2）已知箱盖可旋转的最大角度是，求此时点到BC的距离．（参考数据：，，）20．（本题满分8分）如图，在和中，，，，点D在线段BC上，DE，AC交于点O，连结CE．（1）求证：AC平分．（2）若，求AD的值．21．（本题满分10分）为了解新建道路的通行能力，查阅资料获知：在某种情况下，车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，其函数图象如图所示．（1）当时，求V关于x的函数表达式．（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P＝车流速度V×车流密度x．若车流速度V不超过80千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．22．（本题满分10分）图1 图2【推理】（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且．求证：四边形AECF为平行四边形．【应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且．在AB，BC上分别找一点P，Q，使四边形PEQF为平行四边形．若，求BP的长．23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数，且）经过点，且与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求出二次函数的表达式．（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点和，与直线AB交于点．若，直接写出的取值范围．（3）当，，时．对应的函数值分别为，，，求证：．24．（本题满分12分）如图，以AB为直径作圆，弦于点E，点P在弧AC上，点C关于直线DP的对称点为F，连结AP，AC，AD，CF，DF．图1 图2 图3（1）如图1，当点F与点A重合时，求证：．（2）如图2，当点F落在直径AB上时，若，，求直径AB的长．（3）如图3，当点F落在AD的中点时，求出的值．

九年级（下）数学学科学习能力诊断卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．A2．B3．B4．D5．D6．C7．A8．C9．D10．B二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11． 12． 13．514．或（只有一个答案给2分） 15． 16．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）0．（3分）（2）．（3分）18．（1）117 如图所示．（3分）（2）30人．（3分）19．（1）．（4分）（2）．（4分）20．（1）证明：∵，∴．∵，，∴≌．∴．又∵，∴，∴，即AC平分．（4分）（2）∵，，，∴，∴．又∵，∴∽，∴，∴，∴．．（4分）21．（1）．（5分）（2）．根据题意，可知，所以当时，P的最大值为4418．（5分）22．（1）证明：如图，连结AC交BD于点O，∵平行四边形ABCD，∴，．∵，即，∴，∴四边形AECF为平行四边形．（5分）（2）解法一：如图，在BD上作点N，使，过点N作AB，BC的平行线，分别交BC，AB于点Q，P，可得平行四边形BQNP．连结PE，PF，QE，QF，根据（1）中的推理应用可证四边形PEQF为平行四边形，由，可得．因为，所以．解法二：连结AC，过EF的中点作AC的平行线，交AB，BC于点P，Q，连结PE，PF，QE，QF，可得四边形PEQF为平行四边形，利用相似三角形可求得BP的长．（5分，给出一种解法即可）23．（1）．（4分，其中求出m的值得1分）（2）根据函数图象，可得．（4分）（3）证明：∵，∴当，，时，，，，∴．∵，∴．（4分，