江苏省盐城市东台市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）

2023-2024学年东台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10-9B．0.7×10-8C．7×10-9D．7×10-82．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．140°3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题中：①平行于同一条直线的两条直线垂直；②内错角相等，两直线平行；③正数的立方根是正数；④若，则．其中是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．关于的不等式的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B． C．-1 D．6．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（）A． B． C． D．7．从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（）A．B．C．D．8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空题（每小题3分，共24分）9．如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则．10．若是完全平方式，则．11．如图，直线，一块含有的直角三角尺如图放置，，则．12．如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则．13．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为．14．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是．15．如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中正确的是．（填序号）①；②；③；④．16．图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，（用含a和n的代数式表示）

三、解答题（共72分）17．用简便方法计算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．（1）解方程组：．（2）求不等式的解集．20．如图，与互补，，求证：．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．证明：∵与互补（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（等式的性质），即____________．∴（______），∴（______）．21．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少万个N95口罩？22．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，（1）不等式的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）；（2）若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围；（3）若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是．23．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______；（2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数．（3）如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______；（4）【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系。参考答案1．C【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定a和n的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。【详解】解：0.000000007=7×10-9，故选：C。2．C【分析】平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据平行线的性质和邻补角互补即可解答。【详解】∵a∥b，∠1=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故选：C。3．A【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、，此选项正确，符合题意；B、，此选项错误，不合题意；C、，此选项错误，不合题意；D、，此选项错误，不合题意；故选：A．4．B【分析】本题考查了命题的判断，涉及到了平行线的判定及性质，不等式的性质等知识点，熟悉掌握平行线的判定及性质，不等式的性质是解题的关键．根据行线的判定及性质，不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：∵平行于同一条直线的两条直线平行，故①错误；内错角相等，两直线平行，故②正确；正数的立方根是正数说法正确，故③正确；若，则，当时，，故④错误；∴真命题为②③两个；故选：B．5．D【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【详解】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤-1；又∵3x-2a≤-2，∴x≤，∴=-1，解得，a=-；故选D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．C【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，解得：，把代入和得：；故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7．D【分析】设A地到B地的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合从A地到B地需35分钟已经列出一个方程，再根据从B地到A地需24分钟，即可得出关于，的另一个二元一次方程．【详解】解：设A地到B地的上坡路长，平路长，根据题意得：，∴另一个方程为：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．9．8【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据多边形内角和公式和外角和为，即可列出方程解答．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：8．10．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】∵是完全平方式，∴，∴，故答案为：12【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式是解题关键．11．##度【分析】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是对顶角相等、平行线的性质和三角形内角和定理，关键是根据平行线的性质求出的度数．根据已知条件和平行线的性质求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，从而得出的度数．【详解】解：如图所示，∵，，，，，，，，，故答案为：．12．##138度【分析】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．先根据题意得出，，再根据平行线的性质得出，最后求出结果即可．【详解】解：根据题意得：，，∵，∴，∴．故答案为：．13．##70度【分析】本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．先由得到，再结合求得，最后结合求得的度数．【详解】解：，，，，，，故答案为：14．【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．根据关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解只能是、、，得出，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵，∴，∵关于x的不等式至少有三个负整数解，∴关于x的一元一次不等式至少有的三个负整数解是：、、，∴∴解得：．故答案为：15．①②④【分析】本题考查中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算，角之间的换算是关键．根据中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算逐一分析即可．【详解】解：∵是中线，∴，①正确；在中，，②正确；与的高相等，底，∴，③错误；由题意可知，，，又，，，，，④正确；故答案为：①②④．16．【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案．【详解】解：折叠2次可得：，折叠3次可得：，折叠4次可得：，…由折叠的性质折叠次可得，在四边形内有四边形的内角和为知：．故答案为：．【点睛】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键．17．（1）9604（2）9999【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；（2）利用平方差公式求解即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解题关键是熟练掌握和．18．（1）（2）【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．（2）先展开括号后重新整理，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．19．（1）．（2）．【分析】（1）本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法或代入消元法，即可解题．（2）本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法，即可解题．【详解】（1）解：，由，得③，由，得，把代入①得，解得，∴原方程组的解是．（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：，原不等式的解集为．20．见解析【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可．【详解】证明：∵与互补（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等式的性质），即．∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．21．（1）乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①该公司至少安排乙车间生产18天；②该公司最多能提供40.4万个N95口罩【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①根据题意得到8m+6（20﹣m）≥156，解出不等式即可；②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：【详解】解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：．解得．答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．解得m≥18．答：该公司至少安排乙车间生产18天．②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；生产口罩总量为：20×2=40（万个）；答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．22．（1）是；（2）的取值范围为或；（3）；【分析】（1）根据“友好不等式”的定义即可解答；（2）根据“友好不等式”的定义分情况讨论即可解答；（3）关于的不等式不是的“友好不等式”即可解答．【详解】（1）解：∵与有公共的整数解，∴是的“友好不等式”，故答案为是；（2）解：∵，∴，∵，∴，当时，即时，∴，∴，∵不等式不等式互为“友好不等式”，∴，∴，∵，∴，当时，即