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文档简介
2023-2024学年东台市七年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米,将数据0.000000007用科学记数法表示为()A.0.7×10-9B.0.7×10-8C.7×10-9D.7×10-82.如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数为()A.50°B.120°C.130°D.140°3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.下列命题中:①平行于同一条直线的两条直线垂直;②内错角相等,两直线平行;③正数的立方根是正数;④若,则.其中是真命题的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.关于的不等式的解集如图所示,则a的值为()A.1 B. C.-1 D.6.已知关于x、y的方程组与有相同的解,则a和b的值为()A. B. C. D.7.从地到地需要经过一段上坡路和一段平路,小明上坡速度为,平路速度为,下坡速度为.已知他从地到地需用,从地返回地需用.问从地到地全程是多少千米?我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,如果设未知数、,且列出一个方程为,则另一个方程是()A.B.C.D.8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()A.45° B.60° C.75° D.85°二、填空题(每小题3分,共24分)9.如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍,则.10.若是完全平方式,则.11.如图,直线,一块含有的直角三角尺如图放置,,则.12.如图,小明从A处沿南偏西方向行走至点B处,又从点B处沿北偏西方向行走至点E处,则.13.如图,点在的延长线上,于点,交于点,若,,则的度数为.14.已知关于x的不等式至少有三个负整数解,则的取值范围是.15.如图,在中,,是中线,是角平分线,是高,则下列说法中正确的是.(填序号)①;②;③;④.16.图1是一张足够长的纸条,其中,点A、B分别在、上,记.如图2,将纸条折叠,使与重合,得折痕,如图3,将纸条展开后再折叠,使与重合,得折痕,将纸条展开后继续折叠,使与重合,得折痕依此类推,第次折叠后,(用含a和n的代数式表示)
三、解答题(共72分)17.用简便方法计算:(1)(2)18.因式分解:(1);(2).19.(1)解方程组:.(2)求不等式的解集.20.如图,与互补,,求证:.对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.证明:∵与互补(已知),∴(______),∴(______),∵(已知),∴(等式的性质),即____________.∴(______),∴(______).21.某公司有甲、乙两个口罩生产车间,甲车间每天生产普通口罩6万个,N95口罩2.2万个.乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个,且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个.(1)求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个?(2)现接到市防疫指挥部要求:需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩.因受原料和生产设备的影响,两个车间不能同时生产,且当天只能确保一个车间的生产.已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务.问:①该公司至少安排乙车间生产多少天?②该公司最多能提供多少万个N95口罩?22.我们定义:如果两个一元一次不等式有公共整数解,那么称这两个不等式互为“友好不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”,(1)不等式的“友好不等式”;(填“是”或“不是”);(2)若,关于不等式不等式互为“友好不等式”,求取值范围;(3)若关于的不等式不是的“友好不等式”,则取值范围是.23.在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后,对这类问题进行了深入的研究,他的研究过程如下:(1)【问题再现】如图1,在中,的角平分线交于点P,若.则______;(2)【问题推广】如图2,在中,的角平分线与的外角的角平分线交于点P,过点B作于点H,若,求的度数.(3)如图3,在中,的角平分线交于点P,将沿折叠使得点A与点P重合,若,则______;(4)【拓展提升】在四边形中,,点F在直线上运动(点F不与E,D两点重合),连接的角平分线交于点Q,若,直接写出∠Q和α,β之间的数量关系。参考答案1.C【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数,确定a和n的值是解题关键.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。【详解】解:0.000000007=7×10-9,故选:C。2.C【分析】平行线的性质和邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键;根据平行线的性质和邻补角互补即可解答。【详解】∵a∥b,∠1=50°,∴∠2=180°-50°=130°,故选:C。3.A【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案.【详解】解:A、,此选项正确,符合题意;B、,此选项错误,不合题意;C、,此选项错误,不合题意;D、,此选项错误,不合题意;故选:A.4.B【分析】本题考查了命题的判断,涉及到了平行线的判定及性质,不等式的性质等知识点,熟悉掌握平行线的判定及性质,不等式的性质是解题的关键.根据行线的判定及性质,不等式的性质逐一判断即可.【详解】解:∵平行于同一条直线的两条直线平行,故①错误;内错角相等,两直线平行,故②正确;正数的立方根是正数说法正确,故③正确;若,则,当时,,故④错误;∴真命题为②③两个;故选:B.5.D【分析】首先用a表示出不等式的解集,然后解出a.【详解】解:根据图示知,原不等式的解集是:x≤-1;又∵3x-2a≤-2,∴x≤,∴=-1,解得,a=-;故选D.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集.不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.6.C【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得:,求得,然后代入原方程组可求解.【详解】解:由关于x、y的方程组与有相同的解可得:,解得:,把代入和得:;故选C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.7.D【分析】设A地到B地的上坡路长,平路长,根据时间路程速度结合从A地到B地需35分钟已经列出一个方程,再根据从B地到A地需24分钟,即可得出关于,的另一个二元一次方程.【详解】解:设A地到B地的上坡路长,平路长,根据题意得:,∴另一个方程为:,故选:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.C【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案.【详解】解:如图,∵∠ACD=90°、∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°,则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,故选C.【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质.9.8【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和,要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可求解.根据多边形内角和公式和外角和为,即可列出方程解答.【详解】解:由题意得:,解得:,故答案为:8.10.【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【详解】∵是完全平方式,∴,∴,故答案为:12【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数,熟记完全平方公式是解题关键.11.##度【分析】此题考查了平行线的性质,用到的知识点是对顶角相等、平行线的性质和三角形内角和定理,关键是根据平行线的性质求出的度数.根据已知条件和平行线的性质求出的度数,再根据对顶角相等求出的度数,然后根据三角形内角和定理求出的度数,从而得出的度数.【详解】解:如图所示,∵,,,,,,,,,故答案为:.12.##138度【分析】题目主要考查方位角的计算,理解题意,找准各角之间的关系是解题关键.先根据题意得出,,再根据平行线的性质得出,最后求出结果即可.【详解】解:根据题意得:,,∵,∴,∴.故答案为:.13.##70度【分析】本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义,解题的关键是熟知三角形的内角和定理.先由得到,再结合求得,最后结合求得的度数.【详解】解:,,,,,,故答案为:14.【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解,要熟练掌握,解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式的整数解.根据关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解只能是、、,得出,求出a的取值范围即可.【详解】解:∵,∴,∵关于x的不等式至少有三个负整数解,∴关于x的一元一次不等式至少有的三个负整数解是:、、,∴∴解得:.故答案为:15.①②④【分析】本题考查中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算,角之间的换算是关键.根据中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算逐一分析即可.【详解】解:∵是中线,∴,①正确;在中,,②正确;与的高相等,底,∴,③错误;由题意可知,,,又,,,,,④正确;故答案为:①②④.16.【分析】由折叠的性质折叠次可得,然后根据四边形内角和及补角性质可得答案.【详解】解:折叠2次可得:,折叠3次可得:,折叠4次可得:,…由折叠的性质折叠次可得,在四边形内有四边形的内角和为知:.故答案为:.【点睛】此题考查的是折叠,掌握其性质是解决此题关键.17.(1)9604(2)9999【分析】(1)利用完全平方公式求解即可;(2)利用平方差公式求解即可.【详解】(1);(2).【点睛】本题考查了完全平方公式,平方差公式,解题关键是熟练掌握和.18.(1)(2)【分析】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握提公因式法和公式法.(1)先提公因式,再利用完全平方公式分解即可.(2)先展开括号后重新整理,再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)解:;(2)解:.19.(1).(2).【分析】(1)本题考查了解二元一次方程组,掌握加减消元法或代入消元法,即可解题.(2)本题考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的方法,即可解题.【详解】(1)解:,由,得③,由,得,把代入①得,解得,∴原方程组的解是.(2)解:,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,原不等式的解集为.20.见解析【分析】根据平行线的判定和性质,进行作答即可.【详解】证明:∵与互补(已知),∴(同旁内角互补,两直线平行),∴(两直线平行,内错角相等),∵(已知),∴(等式的性质),即.∴(内错角相等,两直线平行),∴(两直线平行,内错角相等).【点睛】本题考查平行线的判定和性质.熟练掌握平行线的判定和性质,是解题的关键.21.(1)乙车间每天生产普通口罩8万个,乙车间每天生产N95口罩2万个;(2)①该公司至少安排乙车间生产18天;②该公司最多能提供40.4万个N95口罩【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组求解即可;(2)①根据题意得到8m+6(20﹣m)≥156,解出不等式即可;②由题意得,乙车间生产的天数可能是18,19或20天.即有三种生产方案:【详解】解:(1)设乙车间每天生产普通口罩x万个,乙车间每天生产N95口罩y万个,依题意得:.解得.答:乙车间每天生产普通口罩8万个,乙车间每天生产N95口罩2万个;(2)①设安排乙车间生产m天,则甲车间生产(20﹣m)天,依题意得:8m+6(20﹣m)≥156.解得m≥18.答:该公司至少安排乙车间生产18天.②由题意得,乙车间生产的天数可能是18,19或20天.即有三种生产方案:方案一:乙车间生产18天,甲车间生产2天;生产口罩总量为:18×2+2×2.2=40.4(万个);方案二:乙车间生产19天,甲车间生产1天;生产口罩总量为:19×2+2.2=40.2(万个);方案三:乙车间生产20天,甲车间生产0天;生产口罩总量为:20×2=40(万个);答:该公司最多能提供40.4万个N95口罩.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,准确计算是解题的关键.22.(1)是;(2)的取值范围为或;(3);【分析】(1)根据“友好不等式”的定义即可解答;(2)根据“友好不等式”的定义分情况讨论即可解答;(3)关于的不等式不是的“友好不等式”即可解答.【详解】(1)解:∵与有公共的整数解,∴是的“友好不等式”,故答案为是;(2)解:∵,∴,∵,∴,当时,即时,∴,∴,∵不等式不等式互为“友好不等式”,∴,∴,∵,∴,当时,即
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