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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河南省平顶山市鲁山县八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)A. B. C. D.2.如图,∠C=∠ABD=90°,AD=13,BD=12,BC=3,则AC的长等于(
)A.1 B.2 C.3 D.43.要使分式2x2−25有意义,则x的取值应满足A.x≠5 B.x≠−5 C.x≠±5 D.x≠±254.如果a>b,那么下列结论一定正确的是(
)A.a−3<b−3 B.3−a>3−b C.−a3<−5.下列分解因式正确的是(
)A.−x2+4x=−x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y)
6.不等式组:2x−1<1−x≤2的解集在数轴上表示为(
)A. B.
C. D.7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,△DOE的周长为8cm,则△ABD的周长是(
)A.10cm B.15cm C.16cm D.20cm8.小王和小张两人练习电脑打字,小王每分钟比小张多打8个字,小王打180个字所用的时间和小张打120个字所用的时间相等.设小王打字速度为x个/分钟,则下列方程正确的是(
)A.180x=120x−8 B.180x=9.若函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b<0的解集为(
)A.x<3
B.x>3
C.x<6
D.x>610.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD=2AD,点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点,EG交FD于点H,则
①ED⊥CA;
②FH=12FD;
③S△EFD=1A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是______.12.用不等式表示“x的2倍不小于3”为______.13.若x2+(6−m)x+16可以用完全平方式来分解因式,则m的值为______.14.已知直角三角形的周长是2+6,斜边长2,则这个直角三角形的面积为______.15.如图,P为正方形ABCD内一点,PC=2,将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE,则PE的长是______.三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)
计算题.
(1)解不等式x+32≥1−x3−3x;
(2)17.(本小题9分)
因式分解:
(1)ab(a−b)−2a(b−a)2;
(2)(x18.(本小题9分)
先化简(3a+2+a−2)÷a2+2a+1a+219.(本小题9分)
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(−5,1)、(−4,4)、(−1,−1).
(1)求△ABC的面积;
(2)将△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′,其中点A′,B′,C′分别为点A,B,C的对应点.请在所给的坐标系中画出△A′B′C′,并写出A′,B′,C′的坐标.20.(本小题9分)
如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线交BC,AB于点E,M,边AC的垂直平分线交BC,AC于点F,N,△AEF的周长是14.
(1)求BC的长度;
(2)若∠B+∠C=45°,EF=6,求△AEF的面积.21.(本小题9分)
如图,在▱ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且∠AEF=∠CFE.
求证:
(1)BE=DF;
(2)四边形AECF是平行四边形.22.(本小题10分)
某体育文化用品商店用2000元购进一批篮球,上市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的篮球,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了5元,结果第二批用了6300元.
(1)求第一批购进篮球的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批篮球时,每个售价都是130元,全部售出后,超市共盈利多少元?23.(本小题10分)
如图,在平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=60°.点P在边BC上由点B向点C运动,速度为每秒2cm;点Q在边AD上由点D向点A运动,速度为每秒1cm.点P,Q同时出发,当点P运动到点C时,两点停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)当t何值时,四边形PCDQ为平行四边形?
(2)当t为何值时,点P在∠D的平分线上?
(3)当t为何值时,四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三?
参考答案1.A
2.D
3.C
4.C
5.C
6.A
7.C
8.A
9.B
10.A
11.60°
12.2x≥3
13.−2或14
14.1215.216.解:(1)原不等式去分母得:3(x+3)≥2(1−x)−18x,
去括号得:3x+9≥2−2x−18x,
移项得:3x+2x+18x≥2−9,
合并同类项得:23x≥−7,
系数化为1得:x≥−723,
原不等式的解集为x≥−723;
(2)原方程去分母得:3−2=5(2x−2),
解得:x=111017.解:(1)原式=ab(a−b)−2a(a−b)2
=a(a−b)[b−2(a−b)]
=a(a−b)(b−2a+2b)
=a(a−b)(3b−2a);
(2)原式=(x+1)2−18.解:原式=3+(a−2)(a+2)a+2⋅a+2(a+1)2
=3+a2−4a+2⋅a+2(a+1)2
=(a+1)(a−1)a+2⋅a+2(a+1)2
=a−1a+1,
19.解:(1)△ABC的面积=4×5−12×4×2−12×3×5−12×1×3=20−4−152−320.解:(1)∵ME是边AB的垂直平分线,NF是AC的垂直平分线,
∴BE=AE,FA=FC,
∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF,
∵△AEF的周长AE+EF+AF是14,
∴BC=14;
(2)∵∠B+∠C=45°,
∴∠BAC=180°−45°=135°,
∵BE=AE,FA=FC,
∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,
∴∠EAF=180°−(∠EAB+∠FAC)=90°,
∴AE2+AF2=AE2=36,
21.证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD//BC,且AD=BC,
所以∠ADE=∠CBF,
又因为∠AEF=∠CFE,
所以△ADE≌△CBF(AAS),
所以DE=BF,
所以DE−EF=BF−EF,
所以DF=BE,
即BE=DF;
(2)如图,连接AC交BD于O,
因为四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,AO=CO,
由(1)知BE=DF,
∴OE=OF,
又∵OA=OC,
所以四边形AECF是平行四边形.
22.解:(1)设第一批购进篮球的单价是x元,则第二批购进篮球的单价是(x+5)元,
由题意得:6300x+5=2000x×3,
解得:x=100,
经检验,x=100是原方程的解,且符合题意,
答:第一批购进篮球的单价是100元;
(2)由(1)可知,100+5=105(元),
由题意可知,2000100×(130−100)+630023.解:(1)由题意得BP=2t cm,DQ=t cm,
则PC=12−2t,
∵四边形PCDQ为平行四边形,
∴PC=DQ,
∴12−2t=t,
∴t=4(秒).
答:当t=4秒时,四边形PCDQ为平行四边形;
(2)连接PD,
在平行四边形ABCD中,AB=6cm,∠B=60°,
∴CD=AB=6cm.AD//BC,∠ADC=∠B=60°,
∴∠ADP=∠DPC,
∵点P在∠D的
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