19.1.1 变量与函数-2023-2024学年人教版初中数学八年级下册

人教版第十九章一次函数19.1.1变量与函数行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化树高随树龄的变化而变化气温随海拔的变化而变化问题1：研学大巴以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为

s千米，行驶时间为t

小时。t/h12345…s/km…数值发生变化的量是____________,数值始终不变的量是____________

s的值会随t值的变化而变化?

的值随

的值变化而变化路程s这个变化的过程中，涉及到哪些量

，

试用含t的式子表示s．s=_______合作探究60120180240300时间t

路程s路程s时间t

速度60千米/时时间t

速度60千米/时60t

新课讲解合作探究问题2：研学用具的售价为10元/份，第一次购买150份，第二场次购买205份，第三次购买310份，设一次购买x份，费用为y元。第一次的费用：第二次的费用：

第三次的费用：

当x=150,y=10×150=1500元;当x=205,y=10×205=2050元;当x=310,y=10×310=3100元;y的值随x的值变化而变化吗？

的值随

的值变化而变化在这个变化的过程中，数值发生变化的量是

,数值始终不变的量是

这个变化的过程中，涉及到哪些量:

.

试用含x的式子表示y，y=_______10x

售价10元/份费用y份数x

费用y购买份数x费用y，份数x，售价10元/份新课讲解合作探究问题3：研学活动中用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？当x=3,y=5-3=2m；当x=3.5,y=

5-3.5=1.5m；

当x=4,y=

5-4=1m；当x=4.5,y=5-4.5=0.5m；y的值随x的值变化而变化吗？

的值随

的值的变化而变化在这个变化的过程中，数值发生变化的量是

,数值始终不变的量是

这个变化的过程中，还涉及到哪些量

.

试用含x的式子表示y，y=_______5-

x

绳长10m邻边长y一边长x矩形两邻边之和等于周长的一半邻边长y一边长x一边长x，邻边长y，

绳长10m水面上的圆形水波慢慢扩大新课讲解合作探究问题4：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？π

随

的变化而变化S的值随R的值变化而变化吗？在这个变化的过程中，数值发生变化的量是

,数值始终不变的量是

这个变化的过程中，还涉及到哪些量

。

试用含R的式子表示S，S=面积S半径RS=πR2当R=10cm,S=当R=20cm,S=当R=30cm,S=π×102=100πcm2;

π×202=400πcm2;

π×302=900πcm2;

πR2面积S半径R圆周率π面积S半径R

问题2：研学用具的售价为10元/份，第一次购买150份，第二场次购买205份，第三次购买310份，设一次购买x份，费用为y元。问题4：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？问题3：研学活动中用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？问题1：研学大巴以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为

s千米，行驶时间为t

小时。合作探究时间t份数x份半径R一边长x路程s费用y元圆面积S邻边长y速度60千米/时售价10元/份圆周率π绳子10m想一想：若对上面四个变化过程中产生的12个量进行分类，你会如何分类？得出概念：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，

数值始终不变的量叫常量。变化不变以上四个变化过程中有哪些共同特征：1、有两个变量3、一个变量给定一个值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。2、一个变量的值会随另一个变量的值的变化而变化。问题1：研学大巴以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为

s千米，行驶时间为t

小时.

变量：路程s，时间t.常量

：速度60千米/时变式：研学大巴从甲地前往距离100千米的乙地，行驶速度v千米/时，行驶时间为t

小时.

变量：速度v，时间t.常量：路程100千米由上面两个问题得出：变量和常量是相对的。进一步强调概念中的“在一个变化的过程中“

给汽车加油时你关注过加油机显示屏吗？你能找到这个变化过程中的变量和常量吗？1、指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买

a千克橘子的总价为

m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长

C与圆的半径

r之间的关系式是

C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高

h(cm)的关系式

中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，rS，h试一试π是常量2、阅读并完成下面一段叙述：1.某人持续以

a米／分的速度用

t分钟时间跑了

s米，其中常量是

，变量是

.常量也有可能用字母表示2.s米的路程不同的人以不同的速度

a米／分各需跑的时间为

t分，其中常量是

，变量是

.at，ssa，t

怎样用含重物质量

m

(kg)的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)?3、弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为

10

cm，每

1kg重物使弹簧伸长

0.5

cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5则用含重物质量

m

(kg)的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)

为

.如果弹簧原长为12cm，每

1kg重物使弹簧压缩

0.5

cm，L

=

12

-

0.5m变式正负是表示具有相反意义的量，常量包括前面的符号。3.瓶子或罐头盒等物