2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程-追赶小明教学设计（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计（新版）北师大版主备人备课成员教材分析《2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明》教学设计（新版）北师大版，主要讲述了利用一元一次方程解决实际问题的方法。本节课通过追赶小明这个实际问题，引导学生理解并掌握一元一次方程在实际问题中的应用。教材以生活中的实例为背景，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

本节课的内容与学生的日常生活息息相关，有利于激发学生的学习兴趣。通过解决追赶小明这个问题，学生可以巩固一元一次方程的基本概念和解法，提高解决实际问题的能力。同时，教材还提供了丰富的练习题，有助于学生巩固所学知识，提高解题技巧。

在教学设计中，要注重引导学生主动参与，发挥学生的的主体作用。教师可以通过创设情境、提出问题，激发学生的思考，引导学生自主探索、合作交流，从而提高学生的数学素养。在教学过程中，要注意关注每一个学生，及时给予指导和鼓励，使学生在解决问题的过程中感受到数学的乐趣和成就感。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过解决追赶小明问题，学生能够理解并运用一元一次方程的解法，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：学生能够将实际问题转化为数学模型，运用一元一次方程解决问题，提高学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过图示和实际情境，学生能够直观地理解一元一次方程的应用，培养学生的直观想象能力。

4.数学运算：学生能够熟练运用一元一次方程进行计算，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过解决实际问题，学生能够分析数据，得出结论，培养学生的数据分析能力。重点难点及解决办法重点：

1.掌握一元一次方程的解法及其应用。

2.能够将实际问题转化为数学模型，运用一元一次方程解决问题。

难点：

1.理解并掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2.能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。

解决办法：

1.针对重点，通过讲解和示例，让学生反复练习，巩固一元一次方程的解法及其应用。

2.针对难点，可以通过具体案例分析，引导学生将实际问题转化为数学模型，逐步培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。同时，鼓励学生进行合作交流，分享解题思路和方法，共同突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学卡片、计算器、练习本。

2.课程平台：北师大版数学教材、教学设计文档、PPT演示文稿。

3.信息化资源：网络教学资源、数学软件、在线练习平台。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、游戏教学。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元一次方程在实际生活中有哪些应用吗？”

展示一些实际问题场景，让学生初步感受一元一次方程的魅力。

简短介绍一元一次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和解法。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其主要组成元素（未知数、常数、运算符）。

详细介绍一元一次方程的解法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.追赶小明案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

分析追赶小明案例，引导学生理解问题背后的数学模型是一元一次方程。

详细介绍案例的背景、特点和解题思路，让学生全面了解一元一次方程的多样性或复杂性。

引导学生思考如何应用一元一次方程解决实际问题，并讨论解题过程中的关键步骤。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程应用相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的实际应用场景、解题策略以及可能的改进方向。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的实际应用场景、解题策略等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程应用的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、解法、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次方程。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次方程应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.一元一次方程的定义：一元一次方程是只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1次的方程。一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，且a≠0。

2.一元一次方程的解法：解一元一次方程的基本方法有：加减法、乘除法、移项、化简等。解题步骤一般包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简、求解等。

3.一元一次方程的应用：一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，例如在购物、速度和时间、面积和长度等领域。解决实际问题时，需要将问题转化为一元一次方程，然后运用解法求解。

4.追赶小明问题：追赶小明问题是本节课的一个实际案例，通过解决这个问题，让学生学会将实际问题转化为一元一次方程，并应用解法求解。具体问题为：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以6米/秒的速度去追乙，已知乙的速度为4米/秒，甲追上乙用了5分钟，问甲追上乙时，他们一共行进了多少米？

5.实际问题转化为一元一次方程的步骤：将实际问题转化为一元一次方程的过程一般包括以下几个步骤：

a.明确问题中的已知量和未知量；

b.确定未知数，选取一个合适的未知数表示问题中的未知量；

c.根据问题中的关系，列出方程；

d.运用解法求解方程，得到未知量的值。

6.解一元一次方程的技巧：在解一元一次方程时，可以运用一些技巧，例如：

a.先化简方程，使其更易于求解；

b.适时运用移项、合并同类项等方法，将方程转化为标准形式；

c.在求解过程中，注意约分、避免计算错误。课堂1.课堂评价：

观察：教师应关注学生在课堂上的参与程度、学习态度、合作交流等方面的情况。观察学生在小组讨论、课堂展示等环节的表现，了解学生对一元一次方程的实际应用和解题策略的理解程度。

测试：在课堂上，可以适时进行一些小型测试，如选择题、填空题、简答题等，了解学生对一元一次方程知识的掌握情况。通过测试，可以发现学生普遍存在的问题，为后续教学提供依据。

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评：教师应对学生的作业认真批改，关注学生的解题思路、方法、答案等方面的情况。在批改过程中，及时发现学生的问题，并进行针对性的点评。对于正确解题的学生，可以给予肯定和鼓励，以提高他们的学习积极性。对于解题过程中出现问题的学生，要指出问题所在，并指导他们如何改正，以帮助他们提高解题能力。

及时反馈学生的学习效果：在批改作业后，教师应及时向学生反馈学习效果，让学生了解自己的优点和不足，从而调整学习方法，提高学习效果。

鼓励学生继续努力：教师应在作业评价中关注学生的进步，鼓励他们继续努力。对于学习有困难的学生，教师可以提供额外的辅导，帮助他们克服困难，提高学习成绩。同时，教师还应关注学生的学习态度，引导他们养成良好的学习习惯，提高自主学习能力。

3.课后跟进：

教师应在课后与学生进行沟通，了解他们在课堂上的学习情况，解答他们在学习中遇到的问题。此外，教师还应关注学生的学习进度，针对不同学生的学习情况，提供个性化的指导和建议，帮助他们提高学习效果。

定期进行学习总结：教师应定期组织学生进行学习总结，让学生回顾和反思自己在学习过程中的收获和不足。通过学习总结，学生可以更好地了解自己的学习情况，提高自我认识，为后续学习做好准备。

4.教学反馈：

教师应积极听取学生的意见和建议，关注学生在学习过程中的需求和困惑。通过教学反馈，教师可以了解自己的教学方法是否适合学生，及时调整教学策略，提高教学效果。

教师还应关注学生的学习成果，了解他们在各个学习阶段的目标达成情况。通过分析学生的学习成果，教师可以判断自己的教学是否达到了预期效果，为后续教学提供参考。板书设计1.一元一次方程的定义

-只含有一个未知数（元）

-未知数的次数为1次

-一般形式：ax+b=0

2.一元一次方程的解法

-加减法、乘除法、移项、化简

-解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简、求解

3.一元一次方程的应用

-实际问题转化为一元一次方程

-解方程求解未知量

4.追赶小明问题

-甲乙两人同时出发

-甲以6米/秒追乙，乙速度为4米/秒

-甲追上乙用了5分钟

5.实际问题转化为一元一次方程的步骤

-明确已知量和未知量

-确定未知数

-根据关系列出方程

-解方程求解未知量

6.解一元一次方程的技巧

-化简方程

-移项、合并同类项

-约分、避免计算错误

板书设计要求简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以在板书中加入一些艺术性和趣味性的元素，例如使用不同颜色、字体加粗、添加图标等。课后作业1.请用一元一次方程表示甲乙两人从同一地点出发，甲以6米/秒的速度追乙，乙速度为4米/秒，甲追上乙用了5分钟的情况。

2.甲乙两人从同一地点出发，甲以6米/秒的速度追乙，乙速度为4米/秒，甲追上乙用了10分钟。请用一元一次方程表示这种情况，并求出甲追上乙时，他们一共行进了多少米。

3.小明和小华同时从同一地点出发，小明以8米/秒的速度追小华，小华速度为5米/秒，小明追上小华用了15分钟。请用一元一次方程表示这种情况，并求出小明追上小华时，他们一共行进了多少米。

4.小红和小蓝同时从同一地点出发，小红以10米/秒的速度追小蓝，小蓝速度为7米/秒，小红追上小蓝用了20分钟。请用一元一次方程表示这种情况，并求出小红追上小蓝