GBT 26958.60-2023 产品几何技术规范（GPS） 滤波 第60部分：线性区域滤波器 基本概念（正式版）

GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015第60部分：线性区域滤波器基本概念Geometricalproductspecifications(GPS)—Filtration—Part60:Lineararealfilters—Basicconcepts(ISO16610-60:2015,IDT)国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会IGB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015 V 12规范性引用文件 13术语和定义 1 25线性区域滤波器 6附录A(资料性)概念图 附录B(资料性)与滤波矩阵模型的关系 ⅢGB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015本文件按照GB/T1.1—2020《标准化工作导则第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定本文件是GB/T26958《产品几何技术规范(GPS)滤波》的第60部分。GB/T26958已经发布了——第1部分：概述和基本概念；——第22部分：线性轮廓滤波器样条滤波器；——第28部分：轮廓滤波器端部效应；——第29部分：线性轮廓滤波器样条小波；——第30部分：稳健轮廓滤波器基本概念；——第32部分：稳健轮廓滤波器样条滤波器；——第40部分：形态学轮廓滤波器基本概念；-—第49部分：形态学轮廓滤波器尺度空间技术； 第60部分：线性区域滤波器基本概念；——第61部分：线性区域滤波器高斯滤波器；——第71部分：稳健区域滤波器高斯回归滤波器；本文件等同采用ISO16610-60:2015《产品几何技术规范(GPS)滤波第60部分：线性区域滤波请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。本文件由全国产品几何技术规范标准化技术委员会(SAC/TC240)提出并归口。GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015合GPS一致规范的理念要求。重点研究具有高斯统计分布的表面粗糙度特征信息的处理技术和滤波GB/T26958由16个部分构成。--—第1部分：概述和基本概念。目的在于规定GPS滤波的基本术语和GPS滤波采用的基本流—第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器。目的在于规定高斯滤波器用于轮廓滤波的计量特 —第22部分：线性轮廓滤波器样条滤波器。目的在于规定用于轮廓滤波的样条滤波器，特别——第28部分：轮廓滤波器端部效应。给出了一种处理线性轮廓滤波器端部效应的方法。——第29部分：线性轮廓滤波器样条小波。目的在于规定用于轮廓滤波的样条小波及相关概——第41部分：形态学轮廓滤波器圆盘和水平线段滤波器。目的在于规定用圆盘和水平线段构 ——第71部分：稳健区域滤波器高斯回归滤波器。目的在于规定稳健区域高斯回归滤波器的特 1GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015产品几何技术规范(GPS)滤波第60部分：线性区域滤波器基本概念2规范性引用文件ISO16610-1产品几何技术规范(GPS)滤波第1部分：概述和基本概念[Geometricalproductspecifications(GPS)—Filtration—Part1:Overviewandbasicconcepts]注：GB/Z26958.1—2011产品几何技术规范(GPS)滤波第1部分：概述和基本概念(ISO/TS16610-1:2006,ISO16610-20产品几何技术规范(GPS)滤波第20部分：线性轮廓滤波器基本概念[Geo-metricalproductspecifications(GPS)—Filtration—Part20:Linearprofilefilters:Basicconcepts]注：GB/Z26958.20—2011产品几何技术规范(GPS)滤波第20部分：线性轮廓滤波器基本概念(ISO/TS16610-20:2006,IDT)ISO16610-21产品几何技术规范(GPS)滤波第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器[Geometricalproductspecifications(GPS)—Filtration—Part21:Linearprofilefilters:Gaussianfilters]注：GB/T26958.21—2020产品几何技术规范(GPS)滤波第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器(ISO16610-21:2011,IDT)ISO/IEC指南99国际计量学词汇基本和通用概念及相关术语[Internationalvocabularyofmetrology—Basicandgeneralconceptsandassociatedterms(VIM)]3术语和定义ISO16610-1、ISO16610-20、ISO16610-21和ISO/IEC指南99界定的以及下列术语和定义适用3.13.1.1将以平面作为参考面的表面分解为长波和短波成分的线性区域滤波器(3.1)。2GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:20153.1.23.2没有相移，不会产生相移引起的非对称表面变形的线性区域滤波器(3.1)。3.33.43.53.63.7注3:通常截止波长的通过率是50%。3.8以特定结构排列的高通和低通滤波器序列。3.94.1通则符合本文件的滤波器应具有4.1、4.2、4.3和4.4描述的特征。3GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015一般的线性区域滤波器定义为公式(1)。z(μ,v)——未滤波表面；w(x,y)——滤波后的表面；K(x,y;μ,v)———滤波器内核，是对称实函数且具有空间不变性。……如果K(x,y;μ,v)=K(x—μ,y—v),滤波过程是一个卷积操作，即公式(2)。…………该内核也称为滤波器的权函数。由于采样数据总是离散的，这里描述的滤波器也是离散的。如权函数是连续的(见4.3),应考虑采样数据的离散特性。权函数如果是可分离的，即能被写成一个轮廓滤波器权函数张量积的公式(3)。K(r,y)=u(x)v(y)……(3)卷积后也是一个张量积，即公式(4)。即，卷积也是可以分离的。所以，卷积也能用轮廓滤波器来代替区域滤波器，通过公式(5)和公式(6)来实现计算。 (5) (6)4.3数据的离散表示一组采样表面数据能用n×m的高度矩阵Z来表示。行向量长度n和列向量长度m分别对应x方向和y方向数据点的个数。假定x方向和y方向的采样间距都是△,则矩阵元素中的第i行和第j列的数据点为z,=z(x,y;),其中x;=i△(i=1,…,n),y,=j△(j=1,…,m)。4.4线性区域滤波器的离散形式离散的线性区域滤波器用阵列H来表示，只要该滤波器具有可分离的内核，则该阵列由U和V两个矩阵的张量积表达，即公式(7)成立。H=U⊗V,hris=UiV;………(7)矩阵U和V都是方阵，每边的长度都等于相应方向拟滤波数据的点数，即假如输入数据是一个n×根据在两个滤波方向上的周期性特征不同，区域滤波器有三种不同的类型。如果滤波器在两个方向上都是周期性的，称周期性区域滤波器；如果在两个方向上都是非周期性的，称非周期性区域滤波器；如果只有在一个方向是周期性的，称半周期性区域滤波器。4GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015如果滤波器是非周期性的，则该矩阵为一常数对角矩阵，以公式(8)表示。如果滤波器是相位修正滤波器，则该滤波器的矩阵为对称矩阵，即b=b′,c=c',…(通常a,=a,)。矩阵每一行i的所有元素a,之和为定值，对于低通滤波器该定值等于1,即公式(10)。…………注：对一个对称矩阵，矩阵每一列j的所有元素a;之和为定值1,即4.5权函数的离散形式由于滤波器矩阵表达式的每一行经过相应的移动后都相同，矩阵元素能只用一行表示，即公式u,=fs (11)和公式(12): (12)hj.=u,v,,=fxg,=h (13)h构成矩阵h,其长度分别等于输入或输出数据矩阵的长度。该矩阵即滤波器权函数的离散形式。注1:通常权函数的定义区域远小于数据集的区域，因此h在定义区域外都要补零。示例1:移动平均区域滤波器通常用于数据集的简易平滑处理(不一定是最优方法，仅作说明)。公式(14)给出在两个方向长度取值为3的滤波器离散权函数示例：…………)注2:权函数通常又称为脉冲响应函数，因为它是当输入数据集为单一单位脉冲时，滤波器的输出数据集，即公式(15)。5GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:如果权函数是连续的，宜对其进行采样以获得离散数据集，且采样间距应等于滤波数据的采样间示例2:根据ISO16610-21,高斯滤波器是一个由方程s(x)定义的连续权函数的例子，即公式(16)。式中：…………x——距权函数中心的(最大)距离；α——一个由下式给出的常数。标引符号说明：经过再次归一化处理，权函数的采样数据s由公式(17)和公式(18)给出。 (17) (18)6 (19)得到公式(20)表示的离散区域高斯滤波器的权函数。 (20)这是一种非周期性滤波器，不宜应用于周期性或半周期性滤波器。如果滤波器由两个矩阵U和V来表示，输入数据由矩阵Z来表示，输出数据由矩阵W来表示，则滤波操作可用线性运算表示为公式(21)。W=(U⊗V)Z (21)该方程称为滤波方程。如果(U⊗V)-¹是张量积(U⊗V)的逆矩阵，则滤波器方程公式(22)成立。Z=(U⊗V)-¹w (22)注1:滤波器能用张量积(U⊗V)或其逆矩阵(U⊗V)-¹来定义，二者均可得到更简单的定义。但是，权函数只能由矩阵的张量积(U⊗V)给出。注2:由于张量积的逆并不总存在，该情况下滤波过程不可逆，即不可能进行数据重构。滤波器的可逆性能由其传递函数判断(见5.3),一个不可逆滤波器的传递函数H(wx,w,)至少在一个频率对(w_,w,)上为零。示例3:前面提到的移动平均滤波器矩阵(示例1)由于在某个特定频率下的传递函数的绝对值为0,所以是不可逆的。如果该滤波器改为权移动平均滤波器，则权函数(a<1/2)是可逆的。以公式(23)表示：如果权函数是可分离的，并用作卷积滤波器，则滤波器方程能写为公式(24):或公式(25):和公式(26):公式(25)和公式(26)称为离散卷积，缩写为t=v*之和w=u*t。如果滤波器矩阵U或V是循环矩阵，则相应的卷积也循环，即系数u;-v,-,应视为在两端周期性地延伸(包裹)。注：循环卷积能用离散傅里叶变换(DFT)进行计算，它比通常的卷积运算要快。在应用于开放轮廓时，要注意端部效应。示例4:图2所示为一离散卷积的示例。这里，i=3点处的滤波值w,由点j=0,…,6的数据点与权函数在点i-;处采样值的积求和得到，即公式(27)。7…………22-3-2-11一/:-3-2-11一/:注：图2只是单个方向的，另一个方向也是类似的。5.3传递函数对离散卷积作离散傅里叶变换得到公式(28)。S(W)=3(H)3(Z)…………(28)式中：S(Z)——输入矩阵Z的离散傅里叶变换；3(W)——输出矩阵W的离散傅里叶变换；5(H)——权函数H离散表达式的离散傅里叶变换。注：离散傅里叶变换(DFT)是一个离散频率的函数，使用连续的频率，因此对应的变换在数学上是离散时间傅里叶变换(DTFT)。为了避免时间和波长这两个术语间的混淆，本文件中统一采用离散傅里叶变换(DFT)来代替离散时间傅里叶变换(DTFT)。更多关于离散时间傅里叶变换(DTFT)的信息及基于时间和波长的傅里叶变换间的区别，请见参考文献[4]。权函数的离散表达式是由hM组成的矩阵H,其傅里叶变换等(H)(w₂,w,)由公式(29)计算得到。3(H)(w₂,wy)=∑Shue-(mk+ws/) (29) (30)(对所有的1),上式可简化为如下的实传递函数公式(31)。而相位修正滤波器相移总是为零。示例5:上面提到的移动平均区域滤波器的传递函数为公式(32)。……传递函数的图形如图3所示。因为存在频率对(w,wy)使公式(32)为零，导致该滤波器不可逆。8GB/T26958.60—2023/ISO这种平均滤波器在|w|>2π/310.20—0.2—0.410.500-0.5-0.5-1-1图33×3的滑动平均滤波器的传递函数图3所示的移动平均滤波器是一个低通滤波器，因为3(H)(w₂,w,)在频率wr=0和w,=0附近得到最大值。反之，高通滤波器3(H)(w₂,w,)在接近w₂=士π和w,=士π的高频率区得到最大值。如果给定一个低通滤波器的传递函数3(H₀)(wy,w,),获得高通滤波器的传递函数3(H₁)(w_,w,)的最简单办法就是计算3(H₁)(w_,wy)=[1-3(H₀)(w₂,0)][1-S(H₀)(0,wy)]。但是，该方法并不总示例6:如前面提到的稳定的移动平均滤波器具有(低通)传递函数公式(33)。……(33)而相应的高通滤波器具有传递函数公式(34)。低通滤波器的权函数为公式(35)。9GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015………高通滤波器的权函数可以简单地表示为公式(36)。这种滤波器叫区域(权)移动差分滤波器。5.4可分离滤波器组滤波器组是滤波器的集合。在轮廓双通道滤波器组中，两类滤波器一般是高通和低通滤波器。在可分离滤波器组中，可采用两个轮廓滤波器组：例如在双轮廓双通道滤波器组中，先在X方向进行一次轮廓双通道滤波，然后在Y方向再进行一次轮廓双通道滤波，这样得到4组输出(见图4)。其中的1组仅包含原始表面平滑处理后的低频数据，其他3组输出的数据还包含了原始表面的高频细节。列列低通滤波器平滑轮廓低通滤波器列高通滤波器输入列低通滤波器行高通滤波器列高通滤波器行图4分离滤波器组示例GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015 (资料性)图A.1为本文件的概念图。滤波器3.1线性区域滤波器3.5滤波方程3.2相位修正区域滤波器3.3中面3.8滤波器组3.9多分辨率分析3.1.1线性平面滤波器3.4权函数3.7截止波长(嵌套指数)3.6区域滤波器的传输特性图A.1概念图GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015(资料性)B.1总则B.2在滤波矩阵模型中的位置表B.1与滤波矩阵模型的关系滤波器；ISO16610系列总则第1部分轮廓滤波器区域滤波器基础第11部分第12部分线性稳健形态学线性稳健形态学基本概念第20部分第30部分第40部分第60部分第70部分第80部分特定滤波器第21～25部分第31～35部分第41～45部分第61～65部分第71～75部分第81～85部分如何滤波第26～28部分第36～38部分第46～48部分第66～68部分第76～78部分第86～88部分多尺度第29部分第39部分第49部分第69部分第79部分第89部分目前，包括在第1部分中。GB/T26958.60—2023/ISO16610-60:2015(资料性)C.1概述关于GPS矩阵模型的完整细则，见ISO14638。ISO14638中的GPS矩阵模型对GPS体系进行了综述，本文件是该体系的一部分。除非另有说明，ISO8015给出的GPS基本规则适用于本文件，ISO14253-1给出的缺省规则适用于按照本文件制