湖北省随州市曾都区19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

湖北省随州市曾都区19-20学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一元二次方程27+5%=6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2,5,6B.5,2,6C.2,5,-6D.5,2,-6

2,在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

AXB人CO

3,下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面或一反面的概率为之

D.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次

品.

A.6<t<8B.6<t<8C.10<t<12D.10<t<12

5.如图，四边形是边长为1的菱形，NABC=60。,动点尸第1次从点A处开始，沿以B为

圆心，A8为半径的圆弧运动到C3延长线，记为点A；第2次从点R开始，沿以C为圆心，CP1为

半径的圆弧运动到。C的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以。为圆心，DP2为半径的圆

弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动

到54的延长线，记为点"；..…如此运动下去，当点P运动到「20时，点尸所运动的路程为（）

Pa

p，

6.如图，在正方形ABC。中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点£、F,连

结BD、DP,与CF相交于点H,给出下列结论，其中正确结论的个数是（）

①ABDEfDPE；②言=竽；③DP?=PH-PB；④tan/DBE=2-亚

A.4个B.3个C.2个D.1个

如图，。。是△ABC的外接圆,是。。的直径,若。。的半径为1.5,

AC=2,贝UsinB的值是（）.

8.2020年年初，受新型冠状病毒疫情的影响，某企业自2020年1月开始限产，从3月份疫情缓解

后该企业逐步恢复生产，月产量y（万件）与月份无之间的变化如图所示（其中3月份之前y与x满

足反比例关系，从3月份开始y与x满足一次函数关系），下列说法错误的是（）

A.1月份的产量为42万件

B.6月份该企业的产量达到20万件

C.从疫情开始限产，到恢复生产后共有5个月的产量低于20万件

D.疫情缓解后每月的产量比前一个月多2万件

9.如图，正方形A8C。中，F为上一点，E是8C延长线上一点，

5.AF=EC,连结EF,DE,DF,M是正£中点，连结MC,设

FE与。C相交于点N,则4个结论:①OE=DF；②乙CME=lCDE；

③PG?=GN-GE；④若BF=2,则MC=V2;正确的结论有()

个

A.4B.3C.2D.1

10.抛物线、=&/+版+(:交苫轴于力(—1,0),8(3,0),交y轴的负半叶

轴于C,顶点为D.下列结论：①abc>0；②2c<36；③当zn丰1\|/

时，a+b>am2+bm；④当△2BD是等腰直角三角形时，贝！la=|；\||卜

⑤…若与，久2是一兀…一次方程a(x+1)(%-3)=4的两个根，且/<AdH/尸

%2,则均<-1<%2<3.其中正确的有()个.IP

A.5B.4C.3D.2

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.如图，二次函数y=x(久一2)(0Wx<2)的图象记为C「它与x轴交于点。，A1；将C1绕点4旋

转180。得G，交x轴于点&2；将。2绕点4旋转180°得。3，交无轴于点4；……如此进行下去，

得到一条“波浪线”.若P(2019,M)在这条“波浪线”上，贝的=.

12.某林场2015年造林100公顷，以后造林面积逐年增长，到2017年三年共造林331公顷，若设

林场面积的年平均增长率为％,则可以列出方程为

13.如图，AAOB三个顶点的坐标分别为力(8,0),0(0,0),B(8,-6),点M为。8

的中点.以点。为位似中心，把A20B缩小为原来的也得到△AO'B',点M'

为。'B'的中点，则的长为.

14.如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作力B_Ly轴于点8,

点P在x轴上，AABP的面积为4,则这个反比例函数的解析式为

15.如图，将Rt△4BC的斜边绕点A顺时针旋转或0。<戊<90。)得到4£,直角边AC绕点A逆

时针旋转S(o°<B<90。)得到AF,连结EF,若4B=3,AC=2,且a+0=NB,贝UEF=.

16.如图，圆。是锐角AABC的外接圆，。是弧A8的中点，CD交AB

于点£,NB4C的平分线交CD于点E过点。的切线交C4的延长

线于点P,连接A。，则有下列结论：

①点厂是△力BC的重心；

②PD〃4B；

@AF=AE；

@DF2=DE-CD,

其中正确结论的序号是.

三、解答题(本大题共8小题，共64.0分)

17.已知关于x的一元二次方程/—(2k-l)x+Ze?=0有两个不相等的实数根.

(1)求左的取值范围；

(2)若此方程的两实数根打，％2满足01-1)(久2-1)=5,求人的值.

18.九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选.

(1)男生当选正班长的概率是;

(2)请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率.

19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+6的图象与x轴的交点为4(2,0),与y轴的交点为

B,直线AB与反比例函数y=1的图象交于点C(—1,6).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点尸是这个反比例函数图象上的点，过点尸作PM1%轴，垂足为点连接OP,BP,当S-BM=

2SAOMP时，请直接写出点尸的坐标一

20.如图，某教学楼A8的后面有一建筑物8,当光线与地面的夹角是22。时，教学楼在建筑物的

墙上留下高2机的影子CE；而当光线与地面夹角是45。时，教学楼顶部A在地面上的影子产与

墙角C的距离为18nl（B、F、C在同一直线上）.求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据:

sim220®0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.40)

21.如图，在RtAABC中，NC=90。，以BC为直径的圆交AB于点。，。是

该圆圆心，E为线段AC上一点，且=

（1）求证：团》是。。的切线；

（2）若ED=遮,=60°,求。。的半径.

BOC

22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈

利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，

商场平均每天可多售出2件，

(1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？

(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利为多少元？

23.如下图，矩形ABC。中，点E为AB边上的动点(不与A,B重合)，把△力DE沿。E翻折，点A

的对应点为延长E4交直线。C于点R再把N8EF折叠，使点2的对应点2落在EP上，

折痕EH交直线BC于点、

(1)求证：△&£»£1，△B]E”；

(2)如下图，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点久,恰好落在

直线MN上，试判断ADEF的形状，并说明理由；

(3)如下图，在(2)的条件下，点G为ADEF内一点，且NDGF=150。，试探究。G,EG,FG的

数量关系。

24.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-之。-巾)2+4图象的顶点为A,与y轴交于

点、B,异于顶点A的点C(l,n)在该函数图象上.

(1)当m=5时，求〃的值.

(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y22时，自变量尤的取值范围.

(3)作直线AC与y轴相交于点。.当点8在x轴上方，且在线段。。上时，求机的取值范围.

-------答案与解析---------

1.答案：C

解析：解：方程整理得：2/+5x—6=0,

则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,5,-6,

故选：C.

方程整理为一般形式，找出所求即可.

此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为a/+bx+c=0（a丰0）.

2.答案：B

解析：解：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形.

故选艮

根据中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.答案：D

解析：解：4“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件，错误，应该的确定事件.

B、体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖，错误，抽100次奖只能推断为：有

可能中奖10次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不

是买100张一定会中10张奖.

C、掷两枚硬币，朝上的一面是正面或反面的概率为点错误，应该是掷两枚硬币，朝上的一面是正

面或反面的概率为a

。、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品.正

确.

故选：D.

根据事件，概率的定义，样本估计总体的思想一一判断即可.

本题考查概率，事件，用样本估计总体等知识，属于中考常考题型.

4.答案:D

解析：解：翻折后的抛物线的解析式为y=(x—4)2—4=/—8光+12,

・.,设X］，*2，町均为正数，

•・•点BQl，%),「2(久2/2)在第四象限，

根据对称性可知：Xi+X2=8,

2<x3<4,

x

10<+x2+312即10<t<12,

故选：D.

首先证明+*2=8,由23乂334,推出1。W%I+尤2+*3<12即可解决问题；

本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

5.答案：B

四？土匚冷刀rli日汽j-T)二匚、1-41V4口々工口120TT,1607r。2120TT,3607r*4120TT,5.60TT,20

解析：解：由题后：，点P所运动1的路程=-1g+调+F+年+-1旷+.“+言

1207r607T

=-^r(l+3+5+-+19)+—(2+4+-+2+20)

200TTIIOTT

=3+3

_31O7T

—3'

故选：B.

利用弧长公式计算即可解决问题.

本题考查菱形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

6.答案：B

解析：解：•・•△BPC是等边三角形，

・•.BP=PC=BC,乙PBC=乙PCB=乙BPC=60°,

在正方形中，

vAB=BC=CD,=^ADC=Z.BCD=90°

••・乙ABE=乙DCF=30°,

・•・乙CPD=乙CDP=75°,

・•・乙PDE=15°,

•・•乙PBD=Z.PBC-乙HBC=60°-45°=15°,

・•・乙EBD=乙EDP,

•••Z-DEP=乙DEB,

:ABDEsXDPE：故①正确；

•・•乙EBD=乙EDP,乙DFP=乙BPC=60°,

2DFPfBPH,

.PF_DF_DF_^3

"PH-BP~CD-3’

•••”=洋=3二，故②错误；

FH3+V32J

•・•乙PDH=乙PCD=30°,

•・•乙DPH=乙DPC,

/.△DPH-ACPD,

.PD_PH

''CP-PD9

・•.PD2=PH-CP,

•・•CP=PB,

・•.PD?=PH,PB,故③正确；

如图，过尸作PM_LCD,PN上BC,

设正方形A3c。的边长是4,ABPC为正三角形，

・•・乙PBC=乙PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

・•・(PCD=30°

.・.CM=PN=PB•sin600=4x—=2百，

2

PM=PC-sm30°=2,

•・,DE//PM,

・•・乙EDP=乙DPM,

•••上DBE=乙DPM,

tanzDBE=tanzDPM—~~=2—V3>故④正确；

故选：B.

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，等积变换,

解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PM及PN的长.

7.答案：A

解析：解：连接。C.

根据直径所对的圆周角是直角，得NACD=90。.

根据同弧所对的圆周角相等，得NB=ZD.

AD=2x1.5=3,

.c.AC2

•••sinB=sinD=—=

AD3

故选：A.

求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接。C,根据同弧所对的圆周角相等，就可

以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题.

本题考查了圆周角定理，锐角三角函数的定义.注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把

角转化到一个直角三角形中是关键.

8.答案：C

解析：

此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键.直接利用已知点求出

一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案.

解：A、设反比例函数的解析式为y=§,

把(3,14)代入得，k=42,

・••反比例函数的解析式为：y=-,

当％=1时，y=42,

所以1月份的产量为42万件，故A正确，不符合题意；

.•.4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；

B、设一次函数解析式为：y=kx+b,

则产+b=14

J〔5/c+b=18'

解得：忆言

故一次函数解析式为：y=2x+8,

当x=6时，y=2x6+8=20,

所以6月份的产量为20万件，故B正确，不符合题意；

C、由8得，在6月份的产量为20万件，

当在1-3月份时，当y=20时，20=手，x=2.1,

即2月份的产量达到20万件，

.•・从3月到5月的产量低于20万件，共有3个月，故C错误，符合题意；

。、「3月份疫情缓解后该企业逐步恢复生产，从3月份开始y与x满足一次函数关系，

由图可知，3月份为14万件，5月份为18万件，所以疫情缓解后每月的产量比前一个月多2万件,

故。正确，不符合题意.

故选C.

9.答案：A

解析：解：正方形ABC。中，AD=CD,

AD=AD

在AADF和ACDE中，\^A=ADCE=90°,

AF=EC

XDF=ACDE(SAS},

.•.乙ADF=4CDE,DE=DF,故①正确；

•••LEDF=乙FDC+乙CDE=乙FDC+AADF="DC=90°,

•••乙DEF=45°,

连接8M、DM.

•••M是斯的中点，

11

MD=-EF,BM=-EF,

22

・•.MD=MB,

DM=MB

在△DCM与ABCM中，IBC=CD，

CM=CM

・,△DCM32BCM(SSS),

i

・•・乙BCM=乙DCM=-Z-BCD=45°,

2

・•・乙MCN=乙DEN=45°,

•・•乙CNM=乙END,

工人CME=CCDE,故②正确；

•・•乙GDN=乙DEG=45°,乙DGN=乙EGD,

DGN〜公EGD,

.DG_GN

••GE-DGf

DG2=GN•GE；故③正确；

过点M作MH1BC于H,则乙MCH=45°,

••,M是斯的中点，BF1BC,MH1BC,

：.MH是△BEF的中位线，

1

MH=-BF=1,

2

•••CM=V2MW=&故④正确；

综上所述，正确的结论有①②③④.

故选:A.

正根据全等三角形的性质得到4WF=NCDE,DE=DF,故①正确；推出NDEF=45。，连接

DM.根据直角三角形的性质得到MD=MB,根据全等三角形的性质得到NBCM=乙DCM=g乙BCD=

45°,求得=故②正确；根据相似三角形的性质得到DG?=GN-GE；故③正确；过

点M作MH1BC于X,贝叱MCH=45。，根据三角形中位线定理得到MH==1，求得CM=

V2MH=/故④正确.

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰

直角三角形的判定与性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线，三角形的中位线平行

于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理并作辅助线是解题的关键.

10.答案：D

解析：解：@a>0,抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即6<0.抛物线与y轴交于负半

轴，贝!k<0.

abc>0.则此小题的结论正确；

②,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于4(-1,0),B(3,0),

对称轴为：x=1+3=1=a——~b,

22a2

把4(一1,0)代入y=a/+bx+c得，a—b+c=0,

■,■--b-b+c=0,

2

36=2c,则此小题的结论错误；

③•.,当久=1时，ymin=a+b+c,

・,.当mKl时，am?+6nl+c>a+b+c,于是a+6<am?+。a，则此小题的结论错误；

(4)AD=BD,AB=4,△ABD是等腰直角三角形.

AD2+BD2=42,解得，AD2=8.

设点。坐标为(l,y).

则[1—(一1)]2+y2=.解得丫=±2.

,・,点。在x轴下方.

.••点。为(1,—2).

••,二次函数的顶点。为(1,一2),过点4(一1,0).

设二次函数解析式为y=a(x—1)2—2.

0=a(-l一1产一2.解得a=则此小题的结论正确；

⑤•.,若冷是一元二次方程a。+1)(刀-3)=4的两个根，且与<%2，

；・抛物线y=a(%+l)(x-3)与直线y=4的两交点是(q,4)和(小,4),

•••抛物线y=a(x+l)(x-3)与x交点为(一1,0)和(3,0),

・•・根据二次函数的性质知，X1<-1<3<X2,此小题错误.

故选：D.

①根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点位置便可确定。、氏c的正负，进而确定结

果正确与否；

②由对称轴得。、b的关系，再A点坐标得服b、c的关系，两条件结合便可得从c的关系；

③由二次函数的最小值进行判断；

④由等腰直角三角形求得。点的坐标，再用待定系数法求得。便可；

⑤由到是一元二次方程+1)(久-3)=4的两个根得抛物线y=a(x+1)(久-3)与直线y=4

的两交点是Qi，4)和(*2,4),再求出抛物线y=aQ+l)(x—3)与x轴的交点，最后根据二次函数的

性质判断结论便可.

本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论

是否正确.

11.答案：1

解析：

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a/+bx+c(a,b,c是常数，。大0)与天轴的交

点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

先求出。勺=2,再利用旋转的性质得到。4=ArA2=A2A3=-=2,接着利用2019=2X1009+

1可判断P(2019,zn)在曲线Goio上，利用交点式写出Goio的解析式为y=-2018)(%-2020),

然后计算x=2019对应的函数值即可.

解：当y=0时，x(x-2)-0,解得勺=0,X2=2,

则&(2,0),；.。4=2,

,•,将G绕点4旋转180。得。2，交了轴于点4；

将绕点力2旋转180°得。3，交x轴于点4；…

0A1=4遇2=^2-^3=■■•=2,

•••2019=2x1009+1,

■■■P(2019,m)在曲线Goio上，

而Goio的解析式为V=-。-2018)(%-2020),

当x=2019时，

y=-(2019-2018)(2019-2020)=1,即m=1.

故答案为L

12.答案:100+100(1+%)+100(1+x)2=331

解析：解：设林场面积的年平均增长率为无，那么根据题意得2017年年底这三年共造林数量：100+

100(1+x)+100(1+久)2,

列出方程为：100+100(1+%)+100(1+比)2=331.

故答案是：100+100(1+%)+100(1+%)2=331.

关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果设观赏人数年均增长率为尤，

那么根据题意可用尤表示到2017年年底这三年共造林数量，然后根据已知可以得出方程.

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(l+x)2=b,a为起

始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.

13.答案:|或逐

解析：

本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属

于中考常考题型.

解：如图，在RtAdOB中，OB=V62+82=10,

①当△4。9在第四象限时，MM'=

②当A4'OB"在第二象限时，MM'=|+5=y,

故答案为|或日.

14.答案：y=—

解析：解：连接如图所示.

设反比例函数的解析式为y=三也手0).

・•,ABly轴，点尸在x轴上，

•••A480和44BP同底等高，

•••S—BO=S—BP=-\k\=4,

解得：k=±8.

•・•反比例函数在第二象限有图象,

•••k=-8,

・,.反比例函数的解析式为y=

故答案为：y=--

连接。4设反比例函数的解析式为丫=（（卜力0）,根据448。和448「同底等高，利用反比例函数

系数k的几何意义结合AABP的面积为4即可求出左值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此

即可确定左值，此题得解.

本题考查了反比例函数系数上的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数上的几何意义

找出已刈=4是解题的关键.

15.答案：V13

解析：解：由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,

•••ZB+Z.BAC=90°,且a+£=NB,

Z.BAC+a+£=90°

•••AEAF=90°

EF=y]AE2+AF2=V13

故答案为：V13

由旋转的性质可得力E=4B=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的长.

本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

16.答案：②④

解析：解：；。是弧的中点，

•••Z-ACD=乙BCD,

•・•AF平分

点厂是AZBC的内心，故①错误，

连接O。，

・•・PD是切线，

•••OD1PD,

AD=DB，

•••OD1AB,

■.PD//AB,故②正确，

vAAFE=^FAC+^ACF,AEF=/.B+AECB,乙ACF=LECB,NC4F与NB不一定相等，

乙4FE与乙4EF不一定相等，

•••4E与AF不一定相等，故③错误，

v^DAF=/LEAF+/LEAD,^AFD=^FAC+zXCF,AFAC=AFAE,乙EAD=LDCB=AACF,

■.ADAF=Z-DFA,

DA=DF,

Z.ADE=乙ADC,Z-DAE=Z-DCB=Z-DCA,

ADE=△CDAf

AD_DE

••CD-AD"

・•・AD2=DE,CD,

DF2=DE-DC.故④正确,

故答案为②④

结论②④正确，利用垂径定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质即可解决问题.

本题考查三角形的重心，内心，切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，利用切线的性质解决问题，属于中考常考题型.

17.答案：解：(1)根据题意得△=(2k-I)2-4fc2>0,

解得k<4

2

(2)根据题意得冗i+%2=2k—1,xrx2—k,

•・•(％i—1)(%2-1)=5,

•••XrX2—(%1+%2)+1=5,

即42一(2左—1)+1=5,

整理得I-2/c-3=0,解得七=一1,k2=3,

k=-1

解析：（1）利用判别式的意义得到△=（2々-1）2-4女2>0,然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到%1+%2=2々一1,=肥，再根据（%1-1）（%2-1）=5得到忆2-

（2左一1）+1=5,然后解关于左的方程，最后利用人的范围确定人的值.

本题考查了根与系数的关系：若%*&是一元二次方程a-+6%+C=0（QW0）的两根时，％1+次=

/乂2=3•也考查了根的判别式.

aa

18.答案：1

解析：解：（1）根据题意分析可得：共4名学生，其中二男二女，故男生当选班长的概率是|=点（4分

）

（2）树状图为：

回

X/XX/国

E>/s>

价

回

巨

回X©/XrXSv

甲r

日

X\4X\V\画

s>

（8分）

所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是白="（列表方法求解略）（10分）

1Zo

根据概率的求法，找准两点：（1）符合条件的情况数目；（2）全部情况的总数；二者的比值就是其发

生的概率.

此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现相

种结果，那么事件A的概率P（A）=：.

19.答案：解：（1）将4（2,0）代入直线y=2久+6中，得2X2+b=0

.*.b=-4

二直线：y=2%-4

将代入直线y=2x-4中，得2x（-1）-4=机

••・m=-6

*'•C(—1,—6)

将（?（一1,一6）代入y=：

•••fc=6

・••反比例函数的解析式为y=：

(2)•••S—BM=2s^OMP,

.-.lxAMxOB=6,

1

・•・-xAMx4=6

2

AM=3,且点A坐标(2,0)

・・•点〃坐标(一1,0)或(5,0)

...点p的坐标为（_1,—6）或（5,》

解析：（1）将点A,点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b,可得b=-4,m=-6,将点C坐标

代入反比例函数解析式，可求左的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式;

（2）由S-BM=2SAOMP=6,可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标.

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求

b,%的值是本题关键.

20.答案：解：过点E作EG1ZB于G,则四边形

是矩形,

BC=EG,BG=CE=2m

设教学楼AB的高为xm

•••AAFB=45°,

・•・乙FAB=45°,

••・BF=AB=xm,

EG=BC=(x+18)m,AG=(%—2)m,

在AEG中，/-AEG=22°

・••tanUEG若

•••-22。=急

解得：%«15m.

答：教学楼A8的高约为15〃z.

解析：过点E作EG14B于G,则四边形BCEG是矩形，设教学楼AB的高为xm,由等腰直角三角

形的性质可知BF=4B=久6，EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,在RtAAEG中，利用锐角

三角函数的定义得出x的值，进而可得出结论.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解

答此题的关键.

21.答案：(1)证明：连接0D才

ED=EA,/

Z.A=Z.ADE，

OB=0D,

・•.Z.OBD=Z.BDO,

•••^ACB=90°,

・•.AA+AABC=90°.

・••/.ADE+Z-BDO=90°,

Z.ODE=90,

DE是。。的切线；

(2)解：•••N4CB=90。，8C为直径,

•・.AC是O。的切线.

•••DE是。。的切线，

ED=EC,

•・•ED=V3,

...ED=EC=EA=V3.

AC=2A/3,

Rt△ZBC中,Z-B=60°,

・•・Z,A=30°,

BC=2.

.・・。。的半径为1.

解析：(1)连接。。.根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；

(2)根据切线的性质得到EDEC,求得ED=EC=EA=依根据直角三角形的性质即可得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

22.答案：解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得

(40-x)(20+2x)=1200,

解得：=20,%2=10,

•••要扩大销售，减少库存，

.•.每件衬衫应降价20元；

(2)设商场每天的盈利为W元，由题意，得

W=(40-x)(20+2x),

W=-2(x-15)2+1250

a=—2<0,

.•.久=15时，W最大=1250元.

答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.

解析：(1)设每件衬衫应降价尤元，则每天多销售2%件，根据盈利=每件的利润x数量建立方程求出

其解即可；

(2)设商场每天的盈利为W元，根据盈利=每件的利润x数量表示出W与x的关系式，由二次函数的

性质及顶点坐标求出结论.

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系

的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

23.答案:解：⑴证明：由折叠的性质可知：Z.DAE=N3&E=90°,Z.EBH=匕EB、H=90°,Z.AED=

N&