2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 遇到中点如何添加辅助线（课件）

满分技法方法解读已知，点D为等腰△ABC底边BC的中点．【结论】AD⊥BC；AD平分∠BAC.微专题遇到中点如何添加辅助线方法一遇到中点,考虑构造中线【结论】CD＝

AB；△ACD和△BCD都是等腰三角形.已知，Rt△ABC，∠C＝90°，点D为AB的中点．方法应用情形1：遇等腰三角形底边上中点时，考虑作底边上的中线．1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2

，D为BC的中点，则AB的长度为________．第1题图2满分技法情形2：遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线．2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为边AC的中点，点E、F分别为AB、BC边上的两点，且DE⊥DF，连接EF，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．∵D是AC的中点，且△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC.∴∠FDB＋∠CDF＝90°第2题图解：如图，连接BD.满分技法又∵DE⊥DF，∴∠EDB＋∠FDB＝90°，∴∠EDB＝∠FDC.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF.∵AB＝BC，BE＝CF＝3，第2题图满分技法∴AE＝BF＝4.∴在Rt△BEF中，EF＝＝5.第2题图满分技法方法解读已知点D，E分别为AB，AC的中点．【结论】DE∥BC；DE＝BC；△ADE∽△ABC.方法二遇到中点，考虑构造中位线【结论】AE＝CE；DE＝BC；△ADE∽△ABC.已知点D为AB的中点．【结论】BD＝AD；DC＝AF；△BDC∽△BAF.已知CD为△ABC的中线．满分技法方法应用情形1：图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线．3.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．第3题图满分技法情形2：图形中出现中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线．4.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，求PG的长．第4题图OH解：如图，延长GE交AB于点O，过点P作PH⊥OE于点H，则PH∥AB.∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝

OA＝

(3－1)＝1.满分技法∵在Rt△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理在△PHE中，HE＝PH＝1.∴HG＝HE＋EG＝1＋1＝2，∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝.第4题图OH情形3：图中出现中点时，考虑过顶点作过中点线段的平行线构造中位线．5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝

CD，F是AD的中点，若BF＝2，则AC的长为________．第5题图4方法解读方法1：倍长中线在△ABC中，AD是BC边上的中线．【结论】△ACD△EBD；△ABD△ECD；四边形ABEC是平行四边形．≌≌方法三遇到中点，考虑构造倍长中线方法2：倍长类中线在△ABC中，D是边BC的中点，点E是AB上一点，连接DE.辅助线作法一：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF.辅助线作法二：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.【结论】△BDE△CDF.【用途】构造全等三角形，得到线段间的数量关系≌方法应用6.已知，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，且AF＝EF，求证：AC＝BE.第6题图证法一：证明：证法一：如图，延长AD至点G，使AD＝DG，连接BG，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.在△ACD和△GBD中，∴△ACD≌△GBD(SAS)，∴BG＝AC，∠CAD＝∠BGD.G第6题图∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠BEG＝∠BGD，∴BE＝BG，∴AC＝BE；G第6题图证法二：证法二：如图，延长ED至点H，使得DH＝DE，连接CH，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.在△BDE和△CDH中，∴△BDE≌△CDH(SAS)，∴BE＝CH，∠BED＝∠H.H第6题图∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠EAF＝∠H，∴AC＝CH，即AC＝BE.H第6题图7.在△ABC中，已知D为BC的中点，∠BAD＝∠CAD.求证：AB＝AC.第7题图证明：如图，延长AD到点E，使ED＝AD，