湖北省襄阳市谷城县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

谷城县初中毕业年级2024年数学第一次适应性考试试卷（时限：120分钟，满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故温度最低的城市是哈尔滨，故选：A．2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”根据定义，A、C、D都不中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选：B.3.把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：解不等式，得，在数轴上表示为：，故选C．4.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故A选项运算错误，不合题意；，故B选项运算错误，不合题意；，故C选项运算正确，符合题意；，故D选项运算错误，不合题意；故选C．5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A.点数的和为1 B.点数的和为6C.点数的和大于12 D.点数的和小于13答案：B解析：解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；B、点数和为6，是随机事件，符合题意；C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．故选：B．6.一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若经，则的度数是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图，∵，，∴，∵，∴，故选A7.正八边形的外角和是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵任意多边形的外角和等于，∴正八边形的外角和等于故选：A．8.如图①，P是直线m外一点．如图②，在直线m上取一点Q，作直线．以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交和直线m于点A、B．再以点P为圆心，以长为半径画圆弧交于点D，以点D为圆心，以长为半径画圆弧交于点E，过点P、E作直线n，则的理论依据是（）A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线互相平行答案：A解析：解：由作图可知：，∴（内错角相等，两直线平行），故选：A．9.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为（）A.130° B.120° C.110° D.100°答案：D解析：∵四边形内接于，∴，而，∴，∴．故选：D．10.如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（）A. B.当时，y的值随x值的增大而减小C. D.函数值有最小值答案：B解析：解：抛物线的开口方向下，．故A错误；二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限，对称轴，且开口向下，当时，的值随值的增大而减小，故B正确；的图象与轴有两个交点，，故C错误；，对称轴，时，函数值有最大值，故D错误；故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11.某电子的直径约为米，这个数可用科学记数法表示为_____．答案：解析：解：，故答案为：．12.已知a，β是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____．答案：解析：解：由题意知，，因此，故答案为：．13.如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．答案：解析：解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为；故答案为：．14.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______．答案：解析：解：设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意得：，故答案为：．15.如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是____.答案：解析：根据题意连接EC,沿折叠后，点恰好落到上的点处为直角三角形，在直角三角形中，所以设BF=x,所以，BC=12根据勾股定理可得所以可得x=所以可得因此答案为.三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16.课堂上老师出了一道题：解方程组（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：由②得，③，将③代入①得：，解得，把代入③得，∴方程组的解为，该同学使用了______消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了___________的数学思想；（2）请用另一种消元方法解这个方程组．答案：（1）代入，消元（2）小问1解析：解：根据题意可得：同学使用了代入消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了消元的数学思想，故答案为：代入，消元；小问2解析：解：，得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为．17.如图，矩形的对角线，相交于点O，，．求证：四边形是菱形．答案：见解析解析：∵，∴四边形是平行四边形∵四边形矩形∴∴平行四边形是菱形．18.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为6m，求甲建筑物的高度.（，，，结果保留整数）.答案：解析：解：如图，过点作于点，设，根据题意可得：，，∴，∴四边形是矩形，∵从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，经检验是原分式方程的解且符合题意，∴．19.三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．收集数据随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．整理数据将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：分析数据两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级八年级m根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取八年级学生的样本容量是______；（2）频数分布直方图中，C组的频数是_______；（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数_______；（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；（5）若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人．答案：（1）（2）（3）（4）八（5）该年级成绩不低于分的学生约有人；小问1解析：解：∵随机从七、八年级各抽取名学生测试成绩，进行整理和分析，∴本次抽取八年级学生的样本容量是，故答案为：；小问2解析：解：∵，∴C组的频数是；小问3解析：解：∵，，∴中位数落在D组上，∴，两个数是：，，∴中位数是：；小问4解析：解：∵，∴八年级的学生测试成绩较整齐；小问5解析：解：由题意可得，（人），答：该年级成绩不低于分的学生约有人；20.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式，（2）连接，，求的面积．答案：（1），（2）4小问1解析：解：把代入，得，∴把代入上式，得把，代入，得解得：∴小问2解析：解：把代入，得．∴∴．21.如图，在中，，，以为直径的与边交于点D．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积．答案：（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：，，即在上，为的切线．小问2解析：解：如图，连接，，∴，，，，，．22.某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．售价（元/箱）……销售量（箱）……（1）若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱；（2）该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．（3）批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？答案：（1）116（2）不能，理由见解析：（3）这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1650元小问1解析：解：设与之间的函数关系为，根据题意得：，解得：，，当时，，当天这种蔬菜的销售量为116箱；故答案为116；小问2解析：解：根据题意得：，解得，，这种蔬菜售价不低于，且不高于45，，，90都不满足题意，所以该批发商销售这种蔬菜不能在某天获利1320元；小问3解析：解：设日获得利润为元，则，，抛物线开口向下，当时，的值随值的增大而增大，这种蔬菜售价不低于，，当时，（元），答：这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1650元．23.如图，在菱形中，，为对角线．点是边延长线上的任意一点，连接交于点，平分交于点G．（1）求证：；（2）若，．①求菱形的面积；②求的值．答案：（1）证明见解析（2）①；②小问1解析：证明：如图1，四边形是菱形，，，，，，，．小问2解析：①如图2，连接交于点，交于点，，，，，，，，，；②，，，，，，，，，，，．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段与交于点Q，设的面积为，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：将，代入，得：，解得，二次函数的解