2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”．据统计，截止2023年12月底，森林蓄积量达1.59亿立方米，碳汇能力明显提升．数据1.59亿立方米用科学记数法表示为（）A．1.59×108立方米 B．1.59×10°立方米 C．0.159×109立方米 D．15.9×107立方米3．（3分）《清朝野史大观•清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同4．（3分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．不变5．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是16．（3分）下列命题中，真命题有（）个①两个含45°角的等腰三角形必相似；②已知线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则；③顺次连接一个四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形的对角线一定垂直；④方程x2+3x+4＝0没有实数解．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图（即∠ABC）为α，夏至正午太阳高度角（即∠ADC），若表AC的长为m，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为（）A．mtanα﹣mtanβ B． C．msinα﹣mcosβ D．8．（3分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，则l的值为（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣49．（3分）对于“过直线l外一点A作这条直线的垂线”的几何作图，甲、乙均设计了自己的尺规作图的过程：甲：①在直线l上取一点B，连接AB，如图；②作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点O；③以O为圆心，OB长为半径作圆，交直线l于点G；④作直线AG．所以直线AG即为所求作的直线．乙：①在直线l上取点B和点D，连接AB、AD，如图；②以点B为圆心，线段BA的长为半径作圆；③以点D为圆心，线段DA的长为半径作圆，两圆相交于点A和点M；④作直线AM，直线AM就是所求的直线．对于以上作图过程（）A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均不对 D．甲、乙均对10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上的三个点，若y2＜y1＜y3且y1y2＜0，抛物线对称轴为直线x＝t，则t的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x2﹣12＝．12．（3分）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝．13．（3分）对于字母m、n，定义新运算m☆n＝mn﹣m﹣n，若方程x2+3x+1＝0的解为a、b，则a☆b+2的值为．14．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B的图象交于点C，D．若tan∠BAO＝2，则点D的坐标为．15．（3分）如图，在正方形ABCD，点E，∠EAF＝60°，则最大值是．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值．18．（8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形C的圆心角度数为度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，E这两项活动的概率．19．（8分）根据如表所示素材，探索完成任务．如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润素材1南山书城为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．素材2已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．素材3南山书城准备用不超过1680元购进A，B两种图书共100本，且A种图书不少于60本，B种图书按标价销售．问题解决任务1探求图书的标价请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．任务2探究进货方案A，B两种图书进货方案一共有多少种？任务3确定如何获得最大利润南山书城应怎样进货才能获得最大利润？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BC，延长AB至点D，点E为的中点，连接BE．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）求证：△ACF∽△ECB；（3）若，则直接写出CF•CE＝．21．（9分）如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体CPD呈抛物线形（杯体厚度不计），杯底，点O是AB的中点，OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之间的距离），AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1cm）．（1）求杯体CPD所在抛物线的解析式；（2）将杯子向右平移2cm，并倒满饮料，杯体CPD与y轴交于点E（2），过D点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，发现剩余饮料的液面低于点E，设吸管所在直线的解析式为y＝kx+b；（3）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，液面恰好到达点D处（DQ∥l），如图（3①请你以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．22．（10分）（1）【问题发现】如图1，矩形AEFG与矩形ABCD相似，且矩形AEFG的两边分别在矩形ABCD的边AB和AD上①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为；（2）【类比探究】如图2，将矩形AEFG绕点A逆时针旋转，其它条件不变．在旋转的过程中，（1），请利用图2进行说理．（3）【知识迁移】如图3，当矩形ABCD的边AD＝AB时，点E为线段CD上异于D，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，若AD＝4，DE＝2，直接写出DH的长．（4）【拓展应用】如图4，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，点P时直线BC上一动点，直接写出的取值范围．（用含有a、b的代数式表示，可以不化简）

2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒数是；故选：C．2．（3分）2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”．据统计，截止2023年12月底，森林蓄积量达1.59亿立方米，碳汇能力明显提升．数据1.59亿立方米用科学记数法表示为（）A．1.59×108立方米 B．1.59×10°立方米 C．0.159×109立方米 D．15.9×107立方米【解答】解：1.59亿＝159000000＝1.59×103，故选：A．3．（3分）《清朝野史大观•清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．4．（3分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．不变【解答】解：根据题意得：＝•，所以如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍．故选：A．5．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是1【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为＝6.4（吨）；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此选项B不符合题意；这组数据的方差为[（5﹣4.4）8×4+（4﹣7.4）2×8+（5﹣4.6）2×8+（3﹣4.4）4×2]≈0.84，因此选项D不符合题意；故选：C．6．（3分）下列命题中，真命题有（）个①两个含45°角的等腰三角形必相似；②已知线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则；③顺次连接一个四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形的对角线一定垂直；④方程x2+3x+4＝0没有实数解．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵45°角可以是等腰三角形的顶角或底角，∴两个含45°角的等腰三角形不一定相似，故①是假命题；∵线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝2×＝﹣1；顺次连接一个四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形的对角线一定相等；∵方程x2+4x+4＝0的判别式Δ＝3﹣16＝﹣7＜0，∴方程x8+3x+4＝3没有实数解，故④是真命题；∴正确的有2个；故选：C．7．（3分）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图（即∠ABC）为α，夏至正午太阳高度角（即∠ADC），若表AC的长为m，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为（）A．mtanα﹣mtanβ B． C．msinα﹣mcosβ D．【解答】解：在Rt△ACD中，AC＝m，∴CD＝＝，在Rt△ACB中，∠ABC＝α，∴BC＝＝，∴BD＝BC﹣CD＝﹣，故选：B．8．（3分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，则l的值为（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4【解答】解：连接ON，如图：∵是以O为圆心，N是AB的中点，∴ON⊥AB，∴M，N，O共线，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA•sin60°＝5，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣6，∴l＝AB+＝6+；故选：B．9．（3分）对于“过直线l外一点A作这条直线的垂线”的几何作图，甲、乙均设计了自己的尺规作图的过程：甲：①在直线l上取一点B，连接AB，如图；②作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点O；③以O为圆心，OB长为半径作圆，交直线l于点G；④作直线AG．所以直线AG即为所求作的直线．乙：①在直线l上取点B和点D，连接AB、AD，如图；②以点B为圆心，线段BA的长为半径作圆；③以点D为圆心，线段DA的长为半径作圆，两圆相交于点A和点M；④作直线AM，直线AM就是所求的直线．对于以上作图过程（）A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均不对 D．甲、乙均对【解答】解：甲：由作图知AB是⊙O的直径，点G在⊙O上，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥l，故甲的作法对；乙：连接BM，DM，由作图知，AB＝BM，∴点B，点D在AM的垂直平分线上，∴AM⊥BD，故乙的作法对，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上的三个点，若y2＜y1＜y3且y1y2＜0，抛物线对称轴为直线x＝t，则t的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意，∵A（﹣1，y1）、B（6，y2）在抛物线y＝ax2+bx上，∴y7＝a﹣b，y2＝4a+2b．又y1y2＜2，∴（a﹣b）（4a+2b）＜2．∴2a2（8﹣）（2+．又a＞0，∴（3﹣）（2+．∴（﹣1）（．∴＞3或．∴﹣＜﹣＞1．∵y2＜y3＜y3，抛物线开口向上，∴|t﹣2|＜|t+3|＜|t﹣4|．下面分两种情形进行讨论．（1）当t＞1时．①3＜t＜2．∴2﹣t＜t+3＜4﹣t．∴＜t＜．∴此时4＜t＜．②当7≤t≤4时，∵|t﹣2|＜|t+6|＜|t﹣4|，∴t﹣2＜t+8＜4﹣t．∴t＜．又2≤t≤4，∴此时无解．③当t＞4时，∴t﹣2＜t+1＜t﹣6．∴此时无解．从上可得，1＜t＜．（2）当t＜﹣时，①当t＜﹣2时，∵|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣4|，∴2﹣t＜﹣t﹣1＜6﹣t．∴此时无解．②当﹣1≤t＜﹣时，∵|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣3|，∴2﹣t＜t+1＜4﹣t．∴＜t＜．∴此时无解．从上可得，当t＜﹣1时．综上，5＜t＜．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣3）＝3（x+2）（x﹣8）．故答案为：3（x+2）（x﹣6）．12．（3分）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝3.4m．【解答】解：根据题意得＝，即＝，所以AB＝6.4（m）．故答案为3.3m．13．（3分）对于字母m、n，定义新运算m☆n＝mn﹣m﹣n，若方程x2+3x+1＝0的解为a、b，则a☆b+2的值为6．．【解答】解：∵方程x2+3x+2＝0的解为a、b，∴a+b＝﹣3，ab＝7，∴a☆b+2＝ab﹣a﹣b+2＝6+3+2＝6．故答案为：6．14．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B的图象交于点C，D．若tan∠BAO＝2，则点D的坐标为（1，6）．【解答】解：在Rt△AOB中，∵tan∠BAO＝2，∴BO＝2OA，∵A（7，0），∴B（0，4），∵A、B两点在函数y＝ax+b上，将A（4，0），2）代入y＝ax+b得：，解得：，∴y＝﹣8x+8，设C（x1，y8），过点C作CE⊥x轴，则CE∥BO，∴△ACE∽△ABO，∴，又∵BC＝3AC，∴，即，则CE＝21＝3，∴﹣2x1+2＝2，∴x1＝6，∴C（3，2），∴k＝x6y1＝3×8＝6，∴y＝；联立，解得：，∴D（1，6），故答案为：（6，6）．15．（3分）如图，在正方形ABCD，点E，∠EAF＝60°，则最大值是．【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，过B作BG∥AF交AE的延长线于G，过G作GH⊥BC于H，点A为定点在AB的右侧作∠BAO＝30°，连接OB，OG，以OA为半径作⊙O则OA＝OB，∠AOI＝60°AB＝a，∴点B在⊙O上，∵BG∥AF，∠EAF＝60°，∴∠G＝∠EAF＝60°，∴∠G＝∠AOI＝60°，∴点G也在⊙O上，∵BG∥AF，∴△BEG∽△FEA，∴，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∵GH⊥BC，∴AB∥GH，∴△ABE∽△GHE，∴，∴，∴要求的最大值的最大值即可，∵AB＝2a为定值，∴要求的最大值，∵点G在⊙O上，则OG＝OA，∴根据圆内最大的弦是直径得：当点G，H，O在同一条直线上时，此时OG⊥BC，GH＝OG﹣OH∵OI⊥AB，∠ABC＝90°，∴四边形OIBH为矩形，∴OH＝BI＝a，在Rt△AOI中，∠BAO＝30°∴OA＝2OI，由勾股定理得：OA7﹣OI2＝AI2，即（4OI）2﹣OI2＝a8，∴OI＝，∴OA＝4OI＝，∴OG＝OA＝，∴GH＝OG﹣OH＝，即GH的最大值为，∴＝＝．即的最大值为．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．【解答】解：＝＝2．17．（7分）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：＝[﹣（a﹣1）]•＝•＝•＝•＝﹣（a+1）＝﹣a﹣4，∵a+1≠0，a+4≠0，∴a≠﹣1，a≠﹣3，∴当a＝1时，原式＝﹣1﹣8＝﹣2．18．（8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是120人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形C的圆心角度数为90度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，E这两项活动的概率．【解答】解：（1）调查学生总数为36÷30%＝120（人），选择“E．数学园地设计”的有120﹣30﹣30﹣36﹣6＝18（人），故答案为：120，补全统计图如下：（2）360°×＝90°，故答案为：90；（3）1200×＝300（人），答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人；（4）在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项共有20种可能出现的结果，其中恰好选中B，所以恰好选中B，E这两项活动的概率为＝．19．（8分）根据如表所示素材，探索完成任务．如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润素材1南山书城为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．素材2已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．素材3南山书城准备用不超过1680元购进A，B两种图书共100本，且A种图书不少于60本，B种图书按标价销售．问题解决任务1探求图书的标价请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．任务2探究进货方案A，B两种图书进货方案一共有多少种？任务3确定如何获得最大利润南山书城应怎样进货才能获得最大利润？【解答】解：任务1：设B种图书标价b元，则A种图书标价1.6b元．根据题意，得﹣＝10，解得b＝18，经检验，b＝18是所列分式方程的根，3.5×18＝27（元），∴A种图书标价27元，B种图书标价18元．任务2：设购进A种图书a本．∵购进A，B两种图书共100本，∴购进B种图书（100﹣a）本．根据“进货总价＝A种图书进价×A种图书数量+B种图书进价×B种图书数量”，得进货总价为18a+12（100﹣a），∵进货总价不超过1680元，∴18a+12（100﹣a）≤1680，∴a≤80，又∵a≥60，∴60≤a≤80且a为整数，∴a可取21个值，∴A，B两种图书进货方案一共有21种．（3）设获得的总利润为W元，则W＝（3.8×27﹣18）a+（18﹣12）（100﹣a）＝﹣2.2a+600，∵﹣2.4＜8，∴W随a的减小而增大，∵60≤a≤80且a为整数，∴当a＝60时，W取最大值，∴购进A种图书60本、B种图书40本才能获得最大利润．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BC，延长AB至点D，点E为的中点，连接BE．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）求证：△ACF∽△ECB；（3）若，则直接写出CF•CE＝．【解答】（1）证明，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A+∠OCB＝90°∵∠DCB＝∠CAB，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴DC为⊙O的切线；（2）证明：∵点E为的中点，∴∠ACF＝∠BCE．∵∠A＝∠E，∴△ACF∽△ECB；（3）解：∵∠A＝∠E，∴tanA＝tan∠CEB＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tanA＝，设BC＝a，则AC＝2a，∴AB＝＝a．∴OC＝OB＝AB＝a．∵∠D＝∠D，∠DCB＝∠CAB，∴△DCB∽△DAC，∴，∵CD＝8，∴BD＝2，∴OD＝OB+BD＝a+2．∵OC⊥CD，∴OC2+CD4＝OD2，∴，∴a＝，∴BC＝，AC＝．由（2）知：△ACF∽△ECB，∴，∴CF•CE＝BC•AC＝＝．故答案为：．21．（9分）如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体CPD呈抛物线形（杯体厚度不计），杯底，点O是AB的中点，OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之间的距离），AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1cm）．（1）求杯体CPD所在抛物线的解析式；（2）将杯子向右平移2cm，并倒满饮料，杯体CPD与y轴交于点E（2），过D点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，发现剩余饮料的液面低于点E，设吸管所在直线的解析式为y＝kx+b；（3）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，液面恰好到达点D处（DQ∥l），如图（3①请你以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．【解答】解：（1）∵OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD．∴P（0，7），15），设抛物线的解析式为y＝ax2+b，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+6．（2）∵抛物线的解析式为y＝x2+4，∴平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+8＝x2﹣4x+10．∴抛物线的对称轴为直线x＝5，E（0，∴E（0，10）的对称点为F（6，∵（3，15），∴平移后D（5，15），设直线DE的解析式为y＝kx+10，∴15＝5k+10，解得k＝1；∴y＝x+10；设直线DF的解析式为y＝px+q，∴，解得；∴y＝5x﹣10，根据题意，喝过一次饮料后，∴6＜k＜5．（3）①根据题意，建立直角坐标系如下，直线l与y轴的交点为S，∵CD＝6，杯子的高度（即CD．∴，OT＝15，∵水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，∴∠ABS＝60°，∠OSB＝30°