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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后,是()A. B. C. D.2.计算:x(1﹣)÷的结果是()A. B.x+1 C. D.3.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.3,由此可估计盒中红球的个数约为()A.3 B.6 C.7 D.144.如图,AB为⊙O的弦,AB=8,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则⊙O的半径为()A.8.5 B.7.5 C.9.5 D.85.如图直角三角板∠ABO=30°,直角项点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数的y1=图象上,顶点B在函数y2=的图象上,则=()A. B. C. D.6.抛物线的对称轴是()A. B. C. D.7.观察下列等式:①②③④…请根据上述规律判断下列等式正确的是()A. B.C. D.8.将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线的表达式为()A. B.C. D.9.下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形10.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a、b、c的值分别是()A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,211.若,,则的值为()A. B. C. D.12.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外 B.点A在圆上C.点A在圆内 D.不能确定二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是______.14.把抛物线向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是.15.圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,其底面圆的半径为2cm,则其侧面积为_____.16.对一批防PM2.5口罩进行抽检,经统计合格口罩的概率是0.9,若这批口罩共有2000只,则其中合格的大约有__只.17.从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是____.18.一元二次方程x2=x的解为.三、解答题(共78分)19.(8分)盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率(精确到0.001)0.2400.2550.2530.2480.2510.250(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是;(精确到0.01)(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由20.(8分)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由.21.(8分)如图,已如平行四边形OABC中,点O为坐标顶点,点A(3,0),B(4,2),函数(k≠0)的图象经过点C.(1)求反比例的函数表达式:(2)请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数(k≠0)的图象上.22.(10分)如图,已知是坐标原点,、两点的坐标分别为,,将绕点逆时针旋转度,得到,画出,并写出、两点的对应点、的坐标,23.(10分)解方程:(1)x2﹣2x﹣3=0(2)2x2﹣x﹣1=024.(10分)(1)计算:tan31°sin61°+cos231°-tan45°(2)解方程:x2﹣2x﹣1=1.25.(12分)若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(2,1)且经过点(1,﹣2),求此二次函数解析式.26.画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:∵把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°,∴图形A符合题意,故选:A.【点睛】本题考查的是图形的旋转,和学生的空间想象能力,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.2、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案.【详解】解:原式==.故选:C.【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.3、B【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,【详解】解:根据题意列出方程,解得:x=6,故选B.考点:利用频率估计概率.4、A【解析】根据垂径定理得到直角三角形,求出的长,连接,得到直角三角形,然后在直角三角形中计算出半径的长.【详解】解:如图所示:连接,则长为半径.∵于点,∴,∵在中,,∴,∴,故答案为A.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧”得到一直角边,利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.5、D【分析】设AC=a,则OA=2a,OC=a,根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标,写出A和B两点的坐标,代入解析式求出k1和k2的值,即可求的值.【详解】设AB与x轴交点为点C,Rt△AOB中,∠B=30°,∠AOB=90°,∴∠OAC=60°,∵AB⊥OC,∴∠ACO=90°,∴∠AOC=30°,设AC=a,则OA=2a,OC=a,∴A(a,a),∵A在函数y1=的图象上,∴k1=a×a=a2,Rt△BOC中,OB=2OC=2a,∴BC==3a,∴B(a,﹣3a),∵B在函数y2=的图象上,∴k2=﹣3a×a=﹣3a2,∴=,故选:D.【点睛】此题考查反比例函数的性质,勾股定理,直角三角形的性质,设AC=a是解题的关键,由此表示出其他的线段求出k1与k2的值,才能求出结果.6、A【分析】直接利用对称轴为计算即可.【详解】∵,∴抛物线的对称轴是,故选:A.【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴,掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键.7、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律,可以判断各个选项中的等式是否成立,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,,选项A错误;,选项B错误;,选项C正确;,选项D错误.故选:C.【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律,从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键.8、D【分析】根据抛物线的平移规律:左加右减,上加下减,即可得解.【详解】由题意,得平移后的抛物线为故选:D.【点睛】此题主要考查抛物线的平移规律,熟练掌握,即可解题.9、D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可.【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形,说法正确,不合题意;B、对角线互相垂直的矩形是正方形,说法正确,不合题意;C、对角线相等的菱形是正方形,说法正确,不合题意;D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形,原说法错误,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了正方形的判定问题,掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键.10、A【分析】方程整理为一般形式,找出常数项即可.【详解】方程整理得:x2−3x+10=0,则a=1,b=−3,c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.11、D【分析】先利用平方差公式得到=(a+b)(a-b),再把,整体代入即可.【详解】解:=(a+b)(a-b)==.故答案为D.【点睛】本题考查了平方差公式,把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键.12、C【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内判断出即可.【详解】解:∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,∴d<r,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在圆内,故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据正切的定义即可求解.【详解】解:∵点A(3,t)在第一象限,∴AB=t,OB=3,又∵tanα=,∴,∴t=.故答案为:.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.14、【解析】试题分析:根据抛物线的平移规律:左加右减,上加下减,可知:把抛物线向下平移2个单位得,再向右平移1个单位,得.考点:抛物线的平移.15、12πcm【分析】先根据底面半径求出底面周长,即为扇形的弧长,再设出扇形的半径,根据扇形的弧长公式,确定扇形的半径;最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵底面圆的半径为2cm,∴底面周长为4πcm,∴侧面展开扇形的弧长为4πcm,设扇形的半径为r,∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,∴=4π,解得:r=6,∴侧面积为×4π×6=12πcm,故答案为:12πcm.【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式,解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.16、1.【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数.【详解】2000×0.9=2000×0.9=1(只).故答案为:1.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法.17、【解析】分析:由题意可知,从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果,其中是有理数的有3种,由此即可得到所求概率了.详解:∵从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果,其中有理数有0,3.14,6共3个,∴抽到有理数的概率是:.故答案为.点睛:知道“从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果”并能识别其中“0,3.14,6”是有理数是解答本题的关键.18、x1=0,x2=1.【解析】试题分析:首先把x移项,再把方程的左面分解因式,即可得到答案.解:x2=x,移项得:x2﹣x=0,∴x(x﹣1)=0,x=0或x﹣1=0,∴x1=0,x2=1.故答案为x1=0,x2=1.考点:解一元二次方程-因式分解法.三、解答题(共78分)19、(1)0.25;(2).【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;画树状图列出所有等可能结果,再找到符合条件的结果数,根据概率公式求解.【详解】(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25,故答案为0.25;(2)由(1)可知,黑棋的个数为4×0.25=1,则白棋子的个数为3,画树状图如下:由表可知,所有等可能结果共有12种情况,其中这两枚棋颜色不同的有6种结果,所以这两枚棋颜色不同的概率为.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.20、见解析【分析】根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB,∠GFE=∠A,再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°,进而得到∠DEB+∠GFE=90°,从而得到DE、FG的位置关系是垂直.【详解】解:DE⊥FG.理由:由题知:Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE+∠BED=90°∴∠GFE+∠BED=90°,即DE⊥FG.21、(1)y=;(2)平行四边形OABC对角线的交点在函数y=的图象上,见解析【分析】(1)根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C的坐标,继而求得答案;(2)根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标,再判断.【详解】(1)∵四边形OABC是平行四边形,A(3,0),∴CB=OA=3,又CB∥x轴,B(4,2),∴C(1,2),∵点C(1,2)在反比例函数(k≠0)的图象上,∴k=xy=2,∴反比例的函数表达式y=;(2)∵四边形OABC是平行四边形,∴对角线的交点即为线段OB的中点,∵O(0,0),B(4,2),∴对角线的交点为(2,1),∵21=2=k,∴平行四边形OABC对角线的交点在函数y=的图象上.【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.22、详见解析;点,的坐标分别为,【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可.【详解】解:如图,为所作,点,的坐标分别为,【点睛】本题考查了画图−性质变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.23、(1)(2)【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)方程整理后,利用配方法即可求解.【详解】
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