2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式教案新人教A版必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：二次函数与一元二次方程、不等式

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024-2025学年第二学期

4.教学时数：2课时（90分钟）

课程设计：

第一课时：

1.导入：

-复习一元二次方程及其解法。

-引导学生思考二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.新课内容：

-二次函数与一元二次方程的联系。

-举例说明二次函数图像与一元二次方程解的关系。

-解释判别式与二次函数图像性质之间的关系。

3.课堂练习：

-解答课本例题，巩固二次函数与一元二次方程的转换。

-让学生通过绘图软件或手绘，观察二次函数图像与一元二次方程解的对应关系。

第二课时：

1.复习：

-回顾上一课时内容，提问学生对二次函数与一元二次方程关系的理解。

2.新课内容：

-二次函数与一元二次不等式的关系。

-分析二次函数图像在不等式解集中的应用。

-介绍二次不等式的解法。

3.课堂练习：

-解答课本例题，练习二次不等式的求解。

-通过实际案例，让学生应用二次函数与一元二次不等式解决实际问题。

4.总结：

-总结二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系。

-强调二次函数图像在解题过程中的重要性。

5.课后作业：

-完成课本相关习题，巩固所学知识。

-让学生尝试用二次函数解决生活中的实际问题，培养实际应用能力。核心素养目标培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，通过二次函数与一元二次方程、不等式的学习，实现以下学科核心素养目标：

1.理解数学关系：使学生理解二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的内在联系，提高数学抽象和逻辑推理素养。

2.数学建模：培养学生运用二次函数模型解决实际问题的能力，提升数学建模素养。

3.数学运算：通过解答相关习题，巩固一元二次方程和不等式的求解方法，增强数学运算素养。

4.数学直观：借助图像分析，发展学生的几何直观，提高对二次函数图像和性质的理解。

5.数据分析：培养学生运用二次函数分析数据、解决问题的能力，提高数据分析素养。

6.数学思维：激发学生运用数学思维思考问题，培养创新意识和辩证思维能力。重点难点及解决办法重点：

1.二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系。

2.利用二次函数图像分析一元二次方程和不等式的解。

难点：

1.理解判别式与二次函数图像性质之间的关系。

2.应用二次函数解决实际问题时，建立正确的数学模型。

解决办法及突破策略：

1.通过动态演示或手绘图像，让学生直观感受二次函数与一元二次方程、不等式的联系，增强理解。

2.设计层次性练习题，由简到难，逐步引导学生掌握判别式的应用，并与其图像性质相联系。

3.引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，通过小组讨论、案例分析等方式，提高建模能力。

4.教学过程中注重启发式提问，引导学生主动思考，激发探究欲望，培养解决问题的能力。

5.对于难点问题，教师提供适当的提示和引导，鼓励学生尝试不同的解题方法，实现难点突破。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电子白板

-电脑

-图形计算器

-绘图软件（如GeoGebra）

2.软件资源：

-新教材配套教学PPT

-教学视频

-电子教案

-课程练习题库

3.课程平台：

-学校课程管理系统

-在线学习平台（学校内部使用）

4.信息化资源：

-二次函数图像动态演示软件

-一元二次方程与不等式教学动画

-互动式数学学习应用

5.教学手段：

-小组合作学习

-案例分析

-课堂讨论

-课后在线辅导

-课堂实时反馈系统

-作业与测评系统

6.辅助教具：

-纸质教案

-练习题册

-图形卡片

-二次函数图像海报教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校课程管理系统或班级微信群，发布预习资料，包括二次函数预习PPT、预习视频和预习文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕二次函数与一元二次方程、不等式的关系，设计具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台的数据分析功能，监控学生的预习进度，及时给予反馈，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，阅读资料，了解二次函数的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对问题，如“二次函数图像与一元二次方程解的关系”，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习笔记、思维导图或疑问通过平台提交，与老师和同学分享。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源共享和互动。

作用与目的：

-帮助学生初步理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际案例，如“抛物线与水平线的交点问题”，引出二次函数与一元二次方程、不等式的关系。

-讲解知识点：详细讲解二次函数的图像、性质以及与一元二次方程、不等式的关联。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同探讨如何通过二次函数图像来解决一元二次方程和不等式问题。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的疑问，进行解答和引导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考如何将二次函数应用于解决实际问题。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，共同分析二次函数图像与方程、不等式解的关系。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与全班讨论，分享解题思路。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解知识点。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握解题技能。

-合作学习法：利用小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系，掌握解题技巧。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，巩固二次函数与一元二次方程、不等式的知识。

-提供拓展资源：推荐与二次函数相关的拓展书籍、网站和视频，供学生深入学习和探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成课后习题，巩固学习成果。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步学习和思考二次函数在实际问题中的应用。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：指导学生通过反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固课堂所学知识，提高解题技能。

-拓宽知识视野，增强理论联系实际的能力。

-培养学生的自我反思和自我管理能力。学生学习效果1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握二次函数的基本概念、性质和图像特点，形成系统的知识结构。

-学生理解并掌握了二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，能够灵活运用相关知识解决实际问题。

-学生掌握了判别式的含义和应用，能够通过判别式分析二次函数图像的开口方向和顶点位置。

2.解题能力：

-学生能够利用二次函数图像分析一元二次方程和不等式的解，提高了解题效率。

-学生在解决实际问题时，能够建立正确的二次函数模型，运用数学知识进行求解。

-学生在解题过程中，能够运用所学的数学方法和技巧，如因式分解、配方法等，解决一元二次方程和不等式问题。

3.数学思维能力：

-学生通过本章节的学习，提高了数学思维能力，能够运用数学知识对问题进行分析、归纳和推理。

-学生在解决二次函数相关问题中，学会了运用数形结合的思想，提高了解题的准确性。

-学生能够运用所学的数学知识，发现生活中的二次函数模型，提高数学素养。

4.团队合作与沟通能力：

-在课堂活动和小组讨论中，学生学会了倾听、表达和沟通，提高了团队合作能力。

-学生在讨论过程中，能够积极发表自己的观点，接受他人的建议，实现知识的共享和互补。

-学生在团队合作中，培养了责任心和协作精神，为解决问题共同努力。

5.自主学习与反思能力：

-学生通过预习、课堂学习和课后巩固，培养了自主学习的能力，能够独立完成学习任务。

-学生在课后能够对自己的学习过程进行反思，总结经验教训，提出改进措施。

-学生在反思过程中，学会了调整学习策略，提高学习效率。

6.实践与应用能力：

-学生能够将二次函数知识应用于解决实际问题，如物理学中的抛物线运动、经济学中的最优化问题等。

-学生通过解决实际问题，加深了对二次函数知识的理解，提高了数学应用能力。

-学生在实践过程中，学会了运用数学知识解决生活中的问题，提高了解决问题的能力。课堂1.课堂提问：针对二次函数与一元二次方程、不等式的关系，设计不同难易程度的问题，让学生回答，了解学生对知识点的掌握程度。

2.观察学生的课堂表现：观察学生在课堂讨论、实验等活动中的表现，了解学生对知识的理解和应用能力。

3.课堂测试：设计一些小测验，如填空题、选择题、解答题等，测试学生对二次函数与一元二次方程、不等式知识的掌握情况。

二、作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。教师可以从以下几个方面评价学生的作业：

1.作业完成情况：检查学生是否按时完成作业，作业的整洁度和规范度。

2.解题思路和方法：分析学生在解题过程中的思路和方法，评价其是否正确、合理。

3.知识点掌握情况：检查学生对二次函数与一元二次方程、不等式知识的掌握程度，如判别式的应用、图像性质的理解等。

4.作业反馈：给予学生个性化的反馈和指导，指出其优点和需要改进的地方，鼓励学生继续努力。教学反思本节课主要围绕二次函数与一元二次方程、不等式的关系展开教学，通过课前预习、课中讲解和课后拓展，学生对这部分知识有了较为深入的理解和应用。

首先，我发现学生们在预习环节能够较好地完成预习任务，但部分学生在预习问题回答上还存在一定的困难，说明他们对该知识点的理解还不够透彻。在今后的教学中，我需要进一步设计更具启发性的预习问题，引导学生深入思考。

其次，在课堂教学中，我发现学生们对二次函数与一元二次方程、不等式的联系有了初步的认识，但在实际应用中仍存在困难。在今后的教学中，我需要通过更多的实例和练习，让学生更好地理解和掌握这部分知识。

此外，在课后拓展环节，我发现学生们对二次函数在实际问题中的应用还不够熟练，说明他们对该知识点的运用能力还有待提高。在今后的教学中，我需要设计更多的实际问题，让学生在实际应用中提高他们的数学能力。

在今后的教学中，我还需要关注学生的学习效果，及时发现问题并进行解决。同时，我也要关注学生的学习态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养他们的团队合作精神和沟通能力。板书设计-二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

-二次函数图像与一元二次方程解的关系

2.②判别式与二次函数图像性质的关系

-判别式：Δ=b^2-4ac

-判别式与二次函数图像的开口方向、顶点位置的关系

3.③二次函数与一元二次不等式的关系

-二次不等式的形式：ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0

-二次函数图像在不等式解集中的应用

4.④二次函数的实际应用

-抛物线运动问题

-最优化问题

-经济学问题

在板书设计中，我将使用图表、图形和颜色等元素，使板书更加生动有趣，同时突出重点知识点，帮助学生更好地理解和记忆。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐与二次函数相关的科普文章、数学故事等，如《抛物线的奥秘》、《二次函数在生活中的应用》等，让学生了解二次函数在实际生活中的应用。

-视频资源：推荐与二次函数相关的