八年级数学寒假-频数与频率湘教版

初二数学寒假专题—频数与频率湘教版

【本讲教育信息】

教学内容：

寒假专题一一频数与频率

教学目标：

1.了解频数和频率的意义。

2.会列频数分布表和会画频数分布直方图。

3.会根据频数分布表和频数分布直方图获取有关信息，并根据这些信息发现问题，解决

问题，作出决策。

4.通过介绍形形色色的统计图和独具特色的统计题，使同学们更全面灵活地掌握统计知

识。

—.重点、难点

重点：

1.会求一组数据的频数和频率。

2.会画频数分布表和频数分布直方图。

难点：

会根据所给数据获取有关信息，并作出决策。

教学知识要点归纳：

1.频数的概念：

“某一情况的现象”在统计时的总的次数中出现的次数，叫这组数据的频数。

2.频数占总次数中的比率称为频率。

3.整理数据的步骤：

(1)决定组数：

一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5-

12组。

(2)决定组距:

最大值-最小值

组距=

组数

(3)确定分点：

可使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点，最后一组的终点稍微

增大一点。

(4)画记:

依照选举过程中的唱票和记票，然后画记。

(5)编制频数分布表：

通常有两栏组成，第一栏为分组，第二栏为频数。

(6)画频数分布直方图：

a)横轴表示数据，有单位。

b)纵轴表示频率/组距。

频率

C)小长方形面积=组距频率

组距

e）小长方形的面积之比是频率之比，也是各小组的频数之比。

f）频率分布直方图是用小长方形面积反映数据在各个小组内的频率的大小。

【典型例题】

在前面的讲座中我们讲了七种特殊思维，创新思维，巧妙思维方式，今天这节课我们来

讲讲形形色色的统计图和独具特色的统计题。

（-）形形色色的统计图

表格、图象、图形是直观、形象的数学语言，其中包含着丰富的信息资源，这在统计初

步中得到充分体现。下面我们就欣赏一下形形色色的统计图。

1.表格：

例1.甲、乙两城市分别在我国东部和西部，3—5月份晴天，雨天的统计如下表：

计算这两城市3个月中雨天的频数。

分析：这是一道用表格形式体现统计信息的题目，它的特点是每一种情况或现象所反映

的信息比较详细、具体。

解：3—5月份这两个城市出现雨天的频数分别是：

甲城市：10+8+6=24天

乙城市：4+3+1=8天

从频数来看甲城市雨天比乙城市雨天多，所以甲城市气候比较湿润，乙城市气候比较干

2.饼图

例2.某县有80万人,其中各民族所占比例如下图所示，则该县少数民族人口共有

万人。

,满族4%

汉族85%

回族3%

分析：这是一道用饼图形式体现人口统计信息的题目，它的特点是能够一目了然地看出

各民族人口数所占比例的大小情况。

解：少数民族所占比例总和为：8%+4%+3%=15%

，该县少数民族人口共有：80X15%=12（万人）

3.簇状条形图

例3.某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图（见下图），那么“九五”期

间我国国内生产总值平均每年比上一年增长。

A.0.425万亿元B.0.46万亿元

C.9.725万亿元D.7.78万亿元

国内生产总值

8.32000

8.21999

7.91998

7.31997

6.61996

分析：此题的统计信息是以簇状条形图的形式体现，它的特点是能够明显地比较出每一

年的增长情况。

解：因为从1996到2000年后一年比上一年依次增加：0.7,0.6,0.3,0.1

平均每年比上一年增长：

0.7+0.6+0.3+0.1

0.425万亿元

4

4.簇状柱形图

例4.随着人民生活水平的提高，购房者对居住面积的要求有了新有变化，现从我区近期

卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统

计图，请结合统计图提供的信息解答：

(1)卖出面积为60〜80m2的商品房有多少套？并补全统计图。

(2)请写出该组数据的中位数所在的范围。

(3)求面积在什么范围内的住房卖出的最多？约占全部卖出住房的百分之几？

(4)假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建筑住房面积在什么范围

内的住房？

购房套数(套)

分析：此题是通过柱形图的形式体现房屋购房信息的，购房者可根据此信息选择房屋类

型，房屋开发商也可以根据这个信息决定建筑不同类型房屋的计划，不致于脱销或滞销。

解：(1)卖出面积60—80H?的商品房有350套。

(2)该组数据的中位数所在的范围是80〜100。

(3)面积在80〜lOOn?范围内的住房卖出的最多，占全部卖出住房的480+(45+350

+95+30+480)=480+1000=48%

(4)由(3)问可知，一般会多建筑住房面积在80〜lOOn?范围内的住房。

5.数据点折线图

例5.如下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答

下列问题：

(1)这天的最高气温是度。

(2)这天共有个小时的气温在31度以上。

(3)这天在___________(时间)范围内温度在上升。

(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度。

3691215182124时间/时

分析：这是一个用折线图反映气温变化的统计图，它的特点是能够看出相应时间段的气

温变化情况，并能够很明显地看出气温变化的趋势。

解：(1)这天的最高气温是37℃。

(2)这天共有9个小时的气温在31度以上。

(3)这天在3点一15点的范围内温度在上升。

(4)可以预测次日凌晨1点的气温大约在23—26℃,也可以回答因特殊原因在其它温

度也可以。

6.xy散点图

例6.张三、李四两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个

位数字为0分)，分别如下图所示：

自测成绩(分)

111111tliI,

012345678910自测序号

张三同学

李四同学

(1)完成下表：

姓名平均成绩中位数众数方差IS?)

张三8080

李四260

(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是。

(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议。

分析：此题是xy散点统计图，它与前面的折线图有所不同，因为散点图的特点是它们

所反应的信息在图上是不连续的点，它也可以反映这两个同学在10次测试中的成绩变化趋

势的。

解：⑴

姓名平均成绩中位数众数方差IS?)

张三80808060

李四808590260

(2)张三的优秀率为：

3

—X100%=30%

10

李四的优秀率为：

4

—X100%=40%

10

二优秀率高的同学是李四。

(3)观察李四同学的成绩不稳定，最高达100分，而最低却只有50分，所以希望李四

同学持之以恒，保持稳定。

而张三同学的优秀率比李四低，所以建议张三同学的学习还须加一把劲，提高优秀率。

小结：

以上列举了6种形式的统计图，还有更多的形形色色的统计图，在这里老师不再举例，

希望同学们在以后的学习中慢慢去体会。

统计图的学习既有利于提高学生搜索、整理和运用信息的技能，又能提高学生分析问题、

解决实际问题的能力。

(-)独具特色的统计题

统计知识在工作和生产中有着广泛的应用，同时在近几年的考试中，这部分内容逐渐增

多，并出现了把统计初步知识与方程(组)、不等式等融合在一起的综合性试题。从而考察

学生理解和应用数学的能力，下面通过一些典型例题展现统计初步内容试题的多样性、开放

性和搜索性的特色。

例7.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一个参加一项暑假校际跳远比

赛，在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表（单位：cm）

专项测试和6次选拔赛成绩中位数平均数方差

李勇60358960259660461260860349

张浩597580597630590631596603

（1）请你填补表中所空缺的各项数据。

（2）你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点？

（3）经查阅历届比赛资料，成绩若达到6.00m,就很可能夺冠，你认为应选谁参赛更

有把握？

（4）以往的该项最好成绩纪录为6.15m,为打破纪录，你认为应选谁去参赛？

分析：此题是统计的实际问题，主要考查中位数、众数、平均数和方差等知识及处理数

据的能力。

要解决以上问题，则需根据统计的有关知识，将（1）问所要求的表填补准确、完整。

这是解答其他问题的基本点。

解：（1）由表中数据可以求出：

张浩数据的中位数为597,方差为333。

李勇数据的平均数为602o

（2）根据（1）问表中两人的数据分别看出他们的特点是：

①从成绩的中位数看，李勇较高成绩多于张浩.

②从成绩的平均数看，张浩平均水平高于李勇。

③从成绩的方差看，李勇成绩比较稳定。

（3）李勇成绩超过5.00m的有5次，多于张浩2次。

由以上信息和特点我们分析选李勇参赛夺冠较有把握。

（4）但从该项成绩最高记录6/5m来看，李勇没达到这个成绩，而张浩有过两次成绩

超过6.15m,所以选张浩参赛破记录有希望。

例8.参加2002年世界杯决赛的32支球队在第一轮比赛中，平均分成8个小组分别进行

单循环赛（每两个队之间打一场比赛），每小组的前两名进入16强，己知各小组的得分情况

如下表：（胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分）

\且别

ABCDEFGH

一79977577

二54445546

三44434433

四00030131

试求在第一轮比赛中打出胜负和打平的场次各是多少？

分析：这是一个关于体育比赛的应用问题，其中涉及有关的体育知识，数据较多，分析

较复杂，需要从题设的统计表中，提取有关信息、数据，再结合方程的知识进行求解。

解：由于32支球队，平均分成8小组分别进行单循环赛，所以每小组4支球队，比赛

场次有：3+2+1=6场8个小组共比赛场次为：8X6=48场。

又由于比赛中打出胜和负的场次是相同的，因此，两队可成胜负的每一场次共得分：3

+0=3分，打平的每场次共得分为：1+1=2分。

由表中提供的各小组得分的情况可知：

8个小组比赛48场次所得的总分为：

16+17+17+17+16+15+17+17=132分

根据上述推断，设在第一轮比赛中打出胜负为x场次，打平为y场次，则有：

x+y=48

3x+2y=132

解之，得：

x=36

）=12

答：第一轮比赛中打出胜负的是36场次，打平的是12场次。

例9.用写有0,1,2,3的四张小卡片排成一个四位数，例如国©国口（当然第一张卡

片不能为0）,问排成的四位数恰是5的倍数的机会有多大？你能对本题做模拟实验吗？

分析：此题需要运用实验的方法来研究频率与机会，随着相同条件下实验次数的增大，

事件出现的频率逐渐稳定，先采用树状图判断可能出现的方案，然后再算出机会。

解：我们将所有可能的四位数，列表如下：

r1­

123

1II11I

।।।111111

230301012

r11rLi占“r11rlir11rLi”

割忏针

032032103130212001

从以上表可以得知：

共有四位数18个，其中恰是5的倍数的数有6个，机会是6/18n33.3%。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:

7目

三好学生优秀学生干部优秀团员

市级323

校级18612

已知该班有28获得奖励，其中获得两次奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位

同学可能获得的奖励为多少项？

2.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，第6,7,8,9次射击中，分别

得了9.0环，8.4环，8.1环，9.3环，他的前9次射击所得的平均数高于前5次射击的平均

数，如果他要使10次射击的平均数超过8.8环，那么，他在第10次射击中至少要得多少环？

（每次射击所得环数都精确到0.1环）

3.有五条线段，长度分别是2,4,6,8,10,从中任取三条，是否构成三角形？通过实

验，估计能构成三角形的机会有多大？你能事先对能构成三角形的机会进行估计吗？

4.某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情

况:

进球数n012345

投进n个的人数1272

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人

平均每人投进2.5个球,则投进3个球的人数为人，投进4个球的人数为

座的人数是听数学讲座人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题,这一组是第

组。

【试题答案】

1.根据统计表的信息可知，该班共获奖人次数为：

3+2+3+18+6+12=44(人次)

其中13人获两项奖励，13X2=26(人次)

那么剩下(28—13)=15人获得44-26=18(人次)

假如15人中有14人获得一次奖励，那么有1人的奖励可能为4项。

2.由题设可知，前5次射击的平均环数