初中几何模型大全

初中几何模型大全，白送30分!

几何问题

初中几何常见模型解析

A模型一：手拉手模型-全等

(1>等边三角形

A条件：A(必8,AOCD均为等边二角形

>结论：\OAC•^OBD.②—£8=60°；0分

a条件：A。他AOCD均为等腰直角二例形

»结论…AO/C-AO8”：②乙1£6=9。°：③分乙W.

(3)任意等眼三角形

DL)

»条件：A0.48,AOC。均为等度二角形

a结论：1AO/C・AOBD、②LAEB=LAOB.yOE平分LAED.

A

A模型二：手拉手模型-相似

(1)一般情况

a条件，CO//48,将AOC。旋转至右图位黄

»结论，右图中①AOCCsAoxbeAO/1CAOBD*②延长交川)于点人，必有48£(7・48。/

»结论：右图中①AOCQSAQ.458Ao4ChOBDt②延长文s”十点3必行4B£C.48。4：

BDODOB.,八八八

----■•——Sn乙OCD,,,1

③4cOC0A，④80J.«4C,⑤连接必有/Zr+8C\W+81

@2（对角线互相唯直的四边形）

<2)全等型-12«°

a条件：®^—^OB=1CDCE—120°s②OC平分乙408；

^oncr~$〃)<■»+SJUXT"~~OC'

a结论，①CD・CE,②OD+()E・OC,③e334

A证明提示，①可参芍“全好平•(M»b证法r

②如图：<tOBhnz点八使山•=()('.证明A"C尸为等边二角形.

>当乙0c乃的一边交4"的延长战于点。时（如上.图右）：

取结论变成，CO_________________________,

②________________________________，

③________________________________1

可参芍上述第②种方法进行证明.

a结论，①OC平分ZJJO8[②OD+OE=2OC・cosa,③S«XT=Ssco+SAOCT="''sina.cosa

a当4℃E的一边交，。的延长线丁点。时（如右上图）：

原结论变成।①,

②_______________________：

③：

可参考k述第②种方法进行证明.

O请思考初始条件的变化对模型的影响.

如图所示，若将条件“℃平分乙〃加”去掉，条件①不变，分乙4OH.结论变化如卜:

,tana

，结论①得证

£77=QD«tana

证明：过点。作(，(文于点、

7(.OBFV(OE+EF)^osa=OC

VZDCE=NOCF=9(r二鳍论②导证

・•・ZIXO=ZECF

VNJON+N/X石=180°

・・・ZCW+ZCEO=180°

・•・NCDO=ZCEF

JAC""NCEF

且10cf=：(X".uina

EFCECF

（关键步）

7X)~TD~TO二结论③得证

A对角互补模型总结：

Q）■常见钿始条件I四边形对向互补1

注苣两点，四点共四及宜用一.角形斜边中线,

②初始条件“角平分线”“两边相等”的区别：

③两种常见的辅助线作法1

④意卜.图中OC平分—08时,LCDE-LCED-LCOA-L.CO相等是如何推导的？

二模型四:角含半角模型90°

（1）角含半角模型90,-1

»条件：①正方形4BCD；②LEAF=45°,

»结论，UEF-DF+BE,②ACE尸的阖长为方形周长的一半,

也可以这样：

A条件，①正方形XSCD；②EF-DF+8E

a结论：&AF-45。

a条件：①正方形H8CO；②4E4尸=45°,

a结论:EF-DF-BE

»辅助线如下图所示，

<3）角含半角模型90'-3

BDECBDEC

一条件，①RT&ABJ②=

・结论,BD'+CE=DE：

若LDAE旋轨到&ABC外部时，结论BD'+CE2-DE'仍然成立.

DCDB£

<4)角含半角模型9(r变形

证叫：逢找4C（方法系唯一）

Vza«=么〃=45,/.力AH=KAE

VZ.4Z¥/=Z.^CE=45.AZDHs&sCE

:.---.，.&IHES&41X'

AHAE

»条件：①正方形②乙£4/=45°：

»结论；为等幅立角三角形.

A模型五：倍长中线类模型

(1)倍长中线类模型-1

结论’,4尸J.CF

模型提取।1)行平行线2平行线间线段有中点D尸・E/"

可以构造“8”字全等人406«ZiEF.

(2)倍长中线类模型・2

BCB

>条件：①平行四边形川88：②BCdAB；③4"=DW：④

a结论$乙EMD=3LMEA

辅助线,：有平什.①〃CD,有中点ZL”N£>A/

延长EA/•构造X4AfE^ADMF.连找CM构

逢寻楼AEMC,AUCF

通一构造8字£¥推段敕贵及qJL关系•角的大

小转化

<4)角含半角模型9(r变形

证叫：逢找4C（方法系唯一）

Vza«=么〃=45,/.力AH=KAE

VZ.4Z¥/=Z.^CE=45.AZDHs&sCE

:.---.，.&IHES&41X'

AHAE

»条件：①正方形②乙£4/=45°：

»结论；为等幅立角三角形.

A模型五：倍长中线类模型

(1)倍长中线类模型-1

结论’,4尸J.CF

模型提取।1)行平行线2平行线间线段有中点D尸・E/"

可以构造“8”字全等人406«ZiEF.

(2)倍长中线类模型・2

BCB

>条件：①平行四边形川88：②BCdAB；③4"=DW：④

a结论$乙EMD=3LMEA

辅助线,：有平什.①〃CD,有中点ZL”N£>A/

延长EA/•构造X4AfE^ADMF.连找CM构

逢寻楼AEMC,AUCF

通一构造8字£¥推段敕贵及qJL关系•角的大

小转化

a模型六：相似三角形360°旋转模型

（1）相似三角形（等腰直角）360-旋转模型-倍长中线法

辅助鲫:城长/）「到点G,f^FG-DF.连

M<C；,BG.证明W）G为等整克的

更K点：2BL运M'BG

小点：证明Z/WD-Z5CG

a条件：I儿">£、&4NC均为等腰包角一角形；②

>结论i①DF•BF；②DF1BF

♦条件：QMDE、2BC均为等樱口角一角形一2E"=8；

a结论：IDF,BF；②DF1BF

辅助线：构造等楼立南A4EG.A.U/C

辅助线思路：将。户与转化到CG与EH

（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法

A条件：1AO/BSAODC：2LOAB=LODC=90°③BE=CE..

a结论：①/£■力（②乙4访=2乙mO

横财坟：生长BA到点G・候.2.西•延长

CD网点H使D"=CD・朴生MXJH.

OCH构埴徒痔模燮.HitAED£flCG

与BH.爆点在转化N4£D

（2）任意相似直角三角形360,旋转模型一倍长法

»条件：①A048SAODC：②LOAB-LODC=90。③BE=CE.

A结论:①AE=DE、②，"7）二2乙480

辅助城：睡长DE至M,他AA-ZM,粉结

论的两个条件转化为证明\4Atmiff。,此

为中点,将健林化为证明

XAB^\使那两边或比凡夫角皆

此处睢点在证嚼^4BAf^Z.4OD

A模型七：最短路程模型

（1）最短路程模型一（将军饮马类）

忌玷：以上四国为常见的轴时称矣最做路徨问题.

最后都精化到：“两点之间，线段最黜”髀决

特点：①动点在近线上:②起点.终点固定

（2）最短路程模型二（点到宜线类1）

।j°辅助畿：将作0关于OC附件点。.“化

p'/p-/X?,过点.W件KVILOA

正线段最短OQMB\*+PA=MP+m）\{Hf线段最总）

A条件:①℃平分乙〃为；②"为I一定点,③尸为℃卜.-动点f④。为卜一动点,

A求iMP+P0最小时，A0的位置？

(3)最短路程模型二(点到直线类2)

4定点A.所求点

产动点.

条件：♦•用.点A.B再定点.P为动点

R<：APAHM.+尸最标点，在何线.川•与w相

外轮：取.1%点作ZPAC^ya.iiAp作

Miti*xJ为M点件ZTJ<-45M.it点户件

wn；jp.iiA«nicpgs峥化PQ-AP.维点B作AC

*)叁修马.铲的史挑寿所承《叁蛾戊费域)立金羯A<P的文点力峙未

a条件：』0阳,8(-20)/(0,〃)

PB+—PA

a问题，”为何值时,5最小

mn\sinL.OAC.--

a求解方法।①x轴lJk"2,U),使5.②过6作6Z)_L4C,交轴丁点£,即为所求，

tanLEBO-tanCOAC

③2,即£(°」)

*修：U1-4,fM-2*林；中及R，刑7

3件：®加AO®C・ZOK-W

⑵CB晚/Oa+*l*J36(尸畿“②以&。与■<，OH,(*'力率稳作・

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（6）最短路程模型三（动点在BI上）

条件：①正方附AHCDH边长为4：

②05的半径为2:③P为08上动点

问题：求〃£>+（«/2）最小值

辅助线：过点E作LM//K,.取BE中点N

转化愿珞：将PC'2转化ME