整式的乘法(解析版)（重点突围）八年级数学上册重难点提优训练（人教版）

专题12整式的乘法

.聚焦考点

考点一计算单项式乘多项式考点二计算多项式乘多项式

考点三(x+p)(x+g)型多项式乘法考点四已知多项式乘积不含某项求字母的值

考点五同底数幕的除法考点六同底数塞除法的逆用

考点七多项式除以单项式考点八整式四则混合运算

考点九多项式乘多项式——化简求值考点十多项式乘多项式与图形面积

:典型例题j

考点一计算单项式乘多项式

例题：(2022•江苏•阜宁县实验初级中学七年级阶段练习)计算2》，(3-3冲+^)的结果是

【答案】x2y^~6x3y2+2x2y4

【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每

一项，再把所得的积相加，进而得出答案.

【详解】解：2x2),(g_3巧，+/)

=2x2yx--2x2y-3xy+2x2y-y3

=x2y—6x3y2+2x2y4

故答案为：x2y-6x3y2+2x2y4

【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

【变式训练】

1.(2022•福建•晋江市南侨中学八年级阶段练习)计算13

⑴(4a-6)(-26)⑵"(x-g)

(3)5a&(2a-Z>+0.2)-(/?+2«)a/j(4)f^a-^j(-9a)-«(-6a+4)

【答案】⑴-8而+处3

⑵

(3)ab+Sa2b—6abi

(4)0

【分析】(1)直接利用单项式与多项式的乘法法则计算即可;

(2)直接利用单项式与多项式的乘法法则计算即可；

(3)利用整式的混合运算法则计算即可；

(4)利用整式的混合运算法则计算即可；

(1)

(4“_/)(_2与

=4a.(-2/?)-/?2^-2Z?)

=-8ab+2及

(2)

2H)

=x・2x~—*2x~

2

=2x3—x2

(3)

5瓦?(%-Z?+0.2)-+2〃)oh

=10a2b-5ab2+ab-ab1-2a2b

=ab+8a2b-6ab2

(4)

臣一：)(-9a)-a(-6q+4)

=-6a2+4a+6a2-4a

=0

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟记单项式与多项式以及整式混合运算的法则是解题的关键.

2.(2022・浙江•宁波市郸州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习)先化简，再求值

2

机2(6+3)+2加(〃?2—(机2+加_2),其中m=

Q

【答案】4处1

【分析】先根据单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可.

【详解】解：，〃2(相+3)+2,"("?2—[)—3"7(/»2+/n—2)

=+3m2+2m3—2m—3，，—3m2+6m

=4ni,

T9o

当，时，原式=4x：=±

【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺

序.

考点二计算多项式乘多项式

例题：(2022•辽宁•沈阳市第一二六中学七年级阶段练习)计算：(3/n-1)(-/«+5).

【答案】-3加2+16加—5

【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可.

【详解】原式=-3，〃2+i5m+m-5=-3m2+16/H-5-

【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则：先用多项式的每一项乘另一个多项式的

每一项，再把所有的积相加是解题的关键.

【变式训练】

1.(2021•福建•上杭县第三中学八年级阶段练习)计算：2x(x-4)+3(x-l)(x+3)

【答案】5x2-2x-9

【分析】用单项式乘多项式的法则和多项式乘多项式的法则进行计算即可.

【详解】解：2x(x-4)+3(x-l)(x+3)

=2x2-8X+3(J?+3x-x-3)

=2x2-8x+3—+9x-3x-9

=5/—2x—9

【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.(2022•福建•福州立志中学八年级期末)计算(x+2y)(y-2)+(2y-4)(y+3).

【答案】4y—2y—2x+xy-12

【分析】先利用多项式乘以多项式的法则去掉括号，然后再合并同类项即可求解.

【详解】(x+2y)(y-2)+(2y-4)(y+3)

=xy-2x+2y2-4y+2y2+6y-4y-12

=4y2-2y-2x+xy-\2

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键.

考点三(x+p)(x+g)型多项式乘法

例题：(2022•广西・桂林市雁山中学七年级期中)已知(x+2)(x+3)=/+〃a+6,则”?的值是()

A.—IB.1C.5D,—5

【答案】C

【分析】根据多项式乘以单项式展开，然后合并同类项，即可求解.

【详解】解：0(x+2)(%+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6=x2+//tr+6.

0zn=5.

故选C.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键.

【变式训练】

1.(2022•江苏,南师附中新城初中黄山路分校七年级期中)^(x+2)(x-n)=x2+mx-2,则的=.

【答案】1

【分析】根据多项式乘法法则计算(x+2)(x-〃)可得x2+(2-")x-2",由题意可得父+(2-听-2"=r+见-2,

[2—n=m

根据等式的性质可得｛C.，计算出”?，〃的值即可得出答案.

[-2n=-2

【详解】解：(x+2)(x-n)=x2-nx+2x-2n=x2+(2-n)x—2n,

根据题意可得，

x2+(2-ri)x-2n=x2+mx-2

(2-n=tn

可得。

[-2〃=-2

|/n=1

解得：।，

[n=\

/.mn=1.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘法法则进行求解是解决本题的关键.

2.(2022•福建,漳州高新技术产业开发区第一中学七年级期中)若@+6★-7)=*2+的+〃，则机=,

【答案】-1-42

【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出与〃的值即可.

【详解】解：0（x+6）（x-7）=x2-x-42=x2+mx+n,

0/n=-1,n=-42.

故答案为：-1；—42

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.多项式乘以多项式法则：先用

一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

考点四已知多项式乘积不含某项求字母的值

例题：（2022•福建,晋江市南侨中学八年级阶段练习）如果（2加+3/+,/）（一4町的结果中不含x的五次项，

那么加的值为（）

A.1B.0C.-1D.--

4

【答案】B

【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解.

【详解】解：（2nr+3/+mr3）（-4x2）

=-8nx3-]2x4-4mx5

回结果中不含x的五次项，

0-4m=O,

解得：m=Q.

故选：B

【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式法则，理解结果中不含x的五次项，即该项的系数等于0是解题

的关键.

【变式训练】

1.（2021•福建省泉州市培元中学八年级期中）如果任+-3户2-2%+”）的展开式中不含*2项，则。的值

是（）

A.5C.0D.—5

【答案】4

【分析】先利用整式的乘法展开，然后合并同类项，根据题意得出。-2-3=0,求解即可.

【详解】解：（f+x-3）（x2-2x+a）

--2x^+ctx^+X，—2x~+ox—3x2+6x—3a

=x"—+（a—2—3）r+（a+6）x—3a,

团展开式中不含V项，

0a-2-3=O.

解得:a=5,

故选A.

【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式中不含某项求参数的问题，理解题意，熟练掌握运算法则是解题

关键.

2.（2022•河北•安新县第二中学七年级阶段练习）已知多项式4=2r3-2〃4+3x-1,8=-^+2?+依+6,若A

-B的结果中不含x2和x项，则机，"的值为（）

A.m--1,n—3B.m--1,n--3C.m—1,n—3D.m—1,n--3

【答案】A

【分析】先计算A-8,令r和x项的系数为0,再计算即可.

【详解】A-B=2xi-2nvc2+3x-l-（-x>+2x2+nx+6）

=lx1—2nvc+3x-1+x3-2x2-nx-6

=3d-（2m+2）x2+（3-〃）x-7

团结果中不含f和x项，

12-（2???+2）=0,3-〃=0,

解得：m=-\,〃=3,

故选：A.

【点睛】本题考查了多项式的，理解多项式的定义及正确合并同类项是解题的关键.

考点五同底数幕的除法

例题：（2022•辽宁沈阳,七年级期末）计算2于十｛的结果是.

【答案】2/

【分析】根据同底数幕除法的法则求解.

【详解1解：2x64-x4=2xb~4=2x2.

故答案为：2x2.

【点睛】本题主要考查了同底数基除法的运算法则，理解同底数幕相除，底数不变，指数相减是解答关键.

【变式训练】

1.(2022•江苏常州•七年级期中)计算：3/+病=.

【答案】3m

【分析】根据同底数幕的除法计算法则求解即可.

【详解】解：3m3-i-m2=3m.

故答案为：3m.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的除法，熟知相关计算法则是解题的关键.

2.(2022・上海•七年级专题练习)(-y)%(-y)2"=；[_(a-hyjx(a-h)^[(a-h)2J=.

【答案】产3-，

【分析】利用同底数基的乘法、除法、基的乘方化简，先算乘方，再算乘除.

【详解】解：㈠)J(-y产

=(-y)4n-2n

=(-y)2n

_,2n

一y，

[(«-b)3J4x(a-b)+[(a-力2丁

=(a-b)'2x(a-b)-h(a-b)4

=(a-b)12x(a-b)-i-(a-b)4

=(a-b)'2+'-4

=(a-b¥.

故答案为：V,(a-b)\

【点睛】此题考查了同底数慕的乘法、除法、幕的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幕的乘法、除法、

事的乘方的运算法则.

考点六同底数幕除法的逆用

例题：（2022•江苏•江阴市祝塘第二中学七年级阶段练习）若2r=3,2），=5,则23/>=.

【答案】言27

【分析】根据'累的乘方以及同底数基的除法法则计算即可.

【详解】解：团2%=3,2y=5,

27

023x-2y=23x-i-22y=（2x）3T（2y）2=33-i-52=—.

故答案为：言27.

【点睛】本题主要考查了同底数累的除法以及基的乘方与积的乘方，熟记基的运算法则是解答本题的关键.

【变式训练】

1.（2022•广西崇左•七年级期末）己知9"=8,3"=4,则32"“=.

【答案】2

【分析】根据嘉的乘方与同底数塞的除法逆运算即可求解.

【详解】解：团9"=8,3"=4

团（3，”=8,3〃=4,

团3?〜=（32）"+3,=9"+3%=5=2

故填：2.

【点睛】此题主要考查幕的运算，解题的关键是熟知幕的运算公式及逆运算法则.

2.（2022・四川达州•七年级期末）已知2x—3y-2=0,贝ij9'+27'.的值为.

【答案】9

【分析】先变形，再根据同底数幕的除法进行计算，最后代入求出即可.

【详解】解：团2x-3y-2=0,

^2x-3y=2,

团9；27）'

=32r4-33y

=32P

=32

=9,

故答案为9.

【点睛】本题考查了同底数事的除法、事的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键.

考点七多项式除以单项式

例题：（2022•安徽•合肥新华实验中学七年级期中）（8xV-4x2y5）?（2心,）=_.

【答案】-4/y+2y4

【分析】根据多项式除以单项式法则计算，即可求解.

【详解】解：（8dy2-4x2/）?（2x2y）=-4x3y+2y4

故答案为：-4dy+2y4

【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022•浙江舟山•七年级期末）计算：（3/"+〃人）+46=.

【答案】3ab2+1

【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算.

【详解】解：（3。2"+。。）+。匕=3。/+1；

故答案为：3ab2+1;

【点睛】本题主要考查多项式除以单项式运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键.

2.（2021•福建省泉州市培元中学八年级期中）计算：（8。%-牝疗）+4"=.

【答案】2a2-b

【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则求解即可.

【详解】解：原式=8a%+4ab-4ab②+4ab=26-人，

故答案为：2a2-b.

【点睛】题目主要考查多项式除以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键.

考点八整式四则混合运算

例题：（2022•陕西•西安市东元中学七年级阶段练习）化简：（2x+3）（2x-3）+（4/-12x）+（-2x）.

【答案】2x2-3

【分析】先根据平方差公式，多项式除以单项式运算法则进行计算，再合并同类项，求出答案即可.

【详解】解：(2x+3)(2x-3)+(4--12x)+(-2x)

—(2x)--3-+4/-r(-2%)-12x+(-2x)

=4/-9-2x2+6

=2X2-3

【点睛】本题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握平方差公式和多项式除以单项式运算法则是解答的关

键.

【变式训练】

1.(2022・四川乐山•八年级期末)计算:(3xJ2x3)+(-x)-(x-x，3x.

【答案】-

【分析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合

并即可得到结果.

【详解】解：原式=-3X3+2X2-3/+3/

=-X2.

【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式除以单项式，单项式乘以多项式，去括号法

则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.(2022•浙江宁波•七年级期中)计算：

4222

⑴(-2/)'+3/.a.(2)-x(3xy'-6xy)-^(3x)

【答案】⑴一5a6

⑵-y+2孙2

【分析】(I)先计算积的乘方和同底数幕的乘法，然后合并同类项即可；

(2)根据整式的混合计算法则求解即可

(1)

解:(-2/y1+3C

=-8/+3/

=-5a6;

(2)

解：-x(3孙-6巧2)+(3/)

=(-3x2y+6%y)-(3x2)

=-y+2xy2.

【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，积的乘方，同底数基的乘法，合并同类项，熟知相关计算法则

是解题的关键.

考点九多项式乘多项式一~化简求值

例题：(2022•江西・抚州市实验学校七年级阶段练习)先化简，再求值：(2x-y)(3x+y)+2x(y-3x),其中

|3x-l|+(y+3)2=0.

【答案】孙-V,-10

【分析】根据整式的四则混合运算法则计算即可化简.再根据非负数的性质即可求出x和y的值，最后代入

化简后的式子求值即可.

【详解】解：原式=6x?+2xy-3孙-y?+2xy-6-

2

0|3x-l|+(y+3)2=O,

f3x-l=0x=-

明，八,解得：3

["3=。J

团原式=gx(—3)-(-3)2=-l-9=-10.

【点睛】本题考查整式的化简求值，非负数的性质.掌握整式的混合运算法则、绝对值和平方的非负性是

解题关键.

【变式训练】

1.(2022•山东济南•期末)先化简，再求值:b(2a+b)+(a-b)(a+b)-4a2b^b,其中“，。满足

(a-l)2+|h+2|=0.

【答案】2M-3a2；-7

【分析】根据单项式乘多项式、多项式乘多项式、单项式除以单项式的运算法则把原式化简，根据非负数

的性质分别求出a、b,代入计算即可.

【详解】原式=2"+从+。2-/一4。2

=2ab-3a2；

13(«-1)2+|/>+2|=0,

团a=1,/?=-2,

当a=l,6=-2时，原式=2xlx(-2)-3xf=-4-3=-7.

【点睛】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

2.(2021•四川・成都七中七年级阶段练习)先化简，再求值：

⑴[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]+(4x),其中x=100,y=25.

(2)若x满足x2-2x-g=0,求代数式(2x-l)2-x(x+4)+(x-2)(x+2)的值.

【答案】⑴x-2y,50

(2)4X2-8X-31-1

【分析】(1)先计算多项式乘多项式，再合并后计算多项式除以单项式，最后代入数值求解即可;

(2)先计算多项式乘多项式，再合并同类项，最后将已知式子的值整体代入求解即可；

(1)

解：原式=[(9/-4月-(5*2-2孙+10冲-4力卜4x

=(4x2-8xy)-e-4x

=x-2y,

将x=100,y=25代入可得，

原式=100-2x25

=100-50

=50.

(2)

原式=4x2—4x+1—x?—4x+x"-4,

=4/_8X-3,

国x"—2x—=0,

2

团丁—2x=一,

2

团4/-8%=2,

回原式=2-3=-1.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及求代数式的值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题

的关键.

考点十多项式乘多项式与图形面积

例题：（2022•广东・深圳市宝安区中英公学七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花

坛.（单位：米）

a3ba

<~><------------------><~>

A

2a

bw________________________

⑴用含“，方的整式表示花坛的面积；

（2）若4=2,b=1.5,工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？

【答案】⑴花坛的面积是4/+lab+36平方米

⑵建花坛的总工程费为14375元

【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可；

（2）将a和6的值代入（1）中的结果，求出面积即可.

（1）

解：（1）（a+36+a）（2a+6）-勿-3b

=4a°+8ab+3b2-6ab

=4/+2"+3从（平方米）.

答：花坛的面积是4/+2必+3"平方米.

（2）

当a=2,6=1.5时，

4a2+2ab+3b2

=4x22+2x2xl.5+3xl.52

=16+6+6.75

=28.75（平方米）

28.75x500=14375（元）

答：建花坛的总工程费为14375元.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022•安徽,宿城第一初级中学七年级期中）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段

的长如图所示）留下一个"厂型的图形（阴影部分）

⑴用含x,y的代数式表示"厂型图形的面积并化简.

（2）若y=3x=30米，"尸型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.

【答案】⑴2d+5到

（2）34000元

【分析】（I）利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得"T"型图形的面积，再根据整式的乘法与加

减法法则进行化简即可得；

（2）根据y=3x=3O米可得X=10米，代入（1）中的结论可得"7"型图形的面积，再根据草坪每平方米20

元即可得.

（1）

解：型图形的面积=（2x+y）（x+2y）-2y之

=2x2+4xy+xy+2y2-2y2

=2x2+5xy,

答："7"型图形的面积为+5盯.

（2）

解：由y=3x=3O米得：x=10米，

贝广7”型图形的面积=2/+5肛=2x102+5x10x30=1700（平方米），

所以草坪的造价为1700x20=34000（元），

答：草坪的造价为34000元.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及合并同类项的应用，根据图形正确列出代数式是解题关键.

2.（2022•浙江•余姚市舜水中学七年级期中）如图，长为10,宽为x的大长方形被分割成7小块，除阴影部

分48外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为九

IFI-

10

⑴由图可知，每个小长方形较长一边长为.(用含＞的代数式表示)

(2)分别用含x,y的代数式表示阴影部分A,B的面积.

(3)当y取何值时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与X的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分B

的面积之差.

【答案】⑴"2y

(2)S阴影部分A=6：/-2盯+10x—30y,S阴影部分®=4尸+2xy-20y

525

(3)当y时，阴影部分A与阴影部分8的面积之差与x的值无关；即隔畿M-S阴影部分3=-三

【分析】(1)由图形可直接填空；

(2)由长方形面积公式结合图形即可解答；

(3)计算出S阴影部分A-S阴影部分s=2V一10),—x(4y—10),即得出当4y-10=0时，阴影部分月与阴影部分B的

面积之差与x的值无关，求出y的值，即得出阴影部分A与阴影部分8的面积之差.

(1)

由图可知每个小长方形较长一边长为10-2y.

故答案为：10-2y；

(2)

S阴影部分A=(l0-2y)(x-3y)=6j-2xy+10x-30.y,

S阴影部分B=2),[x-(1。-2y)]=4;/+2u一20y.

(3)

S阴影部分A-S阴影部分8=2y-4xy+10x-10y,

2y2-4孙+10x-lOy=2;/-10y-x(4y—10),

.•.当”-10=0时，阴影部分A勺阴影部分3的面积之差与x的信无关,

解得：产m

回S阴影部分A—Sgj影部分3=2x(])-10x—=-■—

【点睛】本题主要考查列代数式，整式混合运算的应用.利用数形结合的思想是解题关键.

;课后训练］

一、选择题

1.(2022•江苏•兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习)下列式子中，计算结果为/+3》一10的是()

A.(x+2)(x+5)B.(x+2)(x-5)C.(x-2)(x+5)D.(x-2)(x-5)

【答案】C

【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可.

【详解】解：A、(X+2)(X+5)=X2+2X+5X+10=X2+7X+10,不符合题意；

B、(X+2)(X-5)=X2+2X-5X-10=X2-3X-10,不符合题意；

C、(X-2)(X+5)=X2-2X+5X-10=X2+3X-10,符合题意；

D、(X-2)(X-5)=X2-2X-5X+10=X2-7X+10,不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.

2.(2022•四川•石室佳兴外国语学校七年级阶段练习)若(x-3)(x+5)=d+px+4,则p的值为()

A.2B.-2C.8D.-15

【答案】A

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可.

【详解】解：(x-3)(x+5)

=x2+5x-3x-15

=X2+2X-15,

l?］（x-3）（x+5）=x2+px+q,

团p=2.

故选：A

【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每

一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键.

3.（2021•贵州毕节•七年级期末）如果3'"=5,3"=4,那么32i的值为（）

2525

A.25B.—C.1D.—

24

【答案】。

【分析】根据事的乘方运算法则和同底数基的除法法则，求解即可.

【详解】解：［332m=（3n,）2=52=25,3”=4,

团3?”-"=32叫+3"=25+4=

4

故选：D

【点睛】本题考查了幕的乘方运算和同底数幕的除法，解本题的关键在熟练掌握其运算法则.幕的乘方运

算法则：（/'）"=/"'（"?、n为正整数）；同底数累的除法法则："；优=广"（"0,〃?、n为正整数，m>n）.

4.（2021•广东•惠州大亚湾区金澳实验学校八年级阶段练习）若x-胆与x+3的乘积中不含x的一次项，则相

的值为（）

A.3B.1C.0D.-3

【答案】A

【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3-〃?=0,再解得出答案.

【详解】解：（x_m）（x+3）=x2+3x-mx-3m=x2+（3-m）x-3m,

团乘积中不含工的一次项，

团3-772=0,

解得：加=3,

故选:A.

【点睛】此题主要考查「多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

二、填空题

5.（2022・浙江绍兴•七年级期末）计算：（10孙3-y）+y=.

【答案】10x/-l##-l+10x/

【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可.

【详解】解:原式=10孙

=10孙2-1.

故答案为：10》3尸-1.

【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再

把所得的商相加是解题的关键.

6.（2022・四川•达川区金华学校七年级期中）在（or+3y）与（x-y）的积中，不含有xy项，则公.

【答案】3

【分析】先将两多项式相乘，然后将含孙的项进行合并，然后根据乘枳结果不含有孙项，即外项系数为0,

即可求出a的值.

【详解】解：（ar+3y）（x-y）

=ax2_avy+3Ay_3y2

=ar2+（3-a）xy-3y2,

团（ar+3y）与（x-y）的积中，不含有xy项，

03-a=O,

0a=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题

型.

7.（2022•辽宁丹东•七年级期末）若a+》=1,ab=l,则代数式（。+1）。+1）的值为.

7

【答案】-

【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则把所求式子展开，然后整体代入条件式即可得到答案.

【详解】解：回。+〃=|,ab=\,

团(〃+1)(/?+1)=4/7+4+/?+1=1+如上

22

7

故答案为：-

【点睛】本题主要考查了代数式求值，多项式乘以多项式，正确求出(。+1)0+1)=访+。+匕+1是解题的关

键.

8.(2022・四川•渠县三汇中学七年级期中)一个多项式除以2x2y,其商为以3^-6/y+2x，2,则此多项式

为一

【答案】8X5/-12X5/+4X6/

【分析】根据题意列式计算即可.

【详解】解：依题意得，所求多项式为：2x2y.(4x3j2-6xsy+2x4y2)=8x5y3-12x5y2+4x6y3,

故答案为：8%5/-12%5/+4%6/.

【点睛】本题考查了多项式除以单项式以及单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是

解题的关键.

三、解答题

9.(2022•山东•济南市天桥区浮口实验学校七年级期中)化简：

(1)(〃计2〃)(3〃一〃?)

(2)(12机3—6m2+3加)+3〃？

【答案】(\)mn—m2+6n2

(2)4/w2—2w+l

【分析】(1)根据多项式乘以多项式的运算法则求解，即可；

(2)根据多项式除以单项式的运算法则求解，即可.

(1)

=3/w?-nr+6n2—2mn

=mn—m2+6/72

(2)

(1—6〃/+3//z)+3m

=4m2-2m+1

【点睛】本题考查多项式乘以多项式、多项式除以单项式的知识，解题的关键是掌握整式的乘除法运算法

则.

10.(2022•广东•深圳市布心中学七年级期末)先化简，再求值：2》(3升1)-(3升2)(2x-3),其中x=-2

【答案】7x+6,-8

【分析】按照单项式乘以多项式法则和多项式乘以多项式法则先算乘法，然后再合并即可.

【详解】解：原式=6/+2x—(6/_9x+4x—6)

=6x2+2x-6x2+9x-4x+6

=7x+6

当x=—2时，原式=7x(—2)+6=—8.

【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式法则和多项式乘以多项式法则是解题的关键.

11.(2022・福建•长汀县第四中学八年级阶段练习)先化简，再求值：3a2^b2-2ah)-3a(-a2b>),其中

(a-2)2+|Z>+l|=0.

【答案】—6a%，48

【分析】根据单项式乘多项式、积的乘方法则以及合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求

出〃、〃的值，代入计算，得到答案.

【详解】解：3a2(a3b2-2ab)-3a(-a2b>)

=3。力2-6〃%-3/〃

=-6a3b，

0(6Z-2)2+|/?+1|=O,(a-2)2>0,|fe+l|>0,

团a-2=0,加1=0,

解得：a=2,b=-\,

13原式=-6X23X(-1)=48.

【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

12.(2022,山东青岛•七年级期中)计算与化简：

(1)(-2ab)2.3岳(--ab2)

3

⑵(x+3y-2)(x-3y-2)

⑶(x+4)2-(x+2)(x-5)

(4)机(tn-4n)+(2/n+n)(2m-n)•(2m-n)2

(5)先化简再求值：[3(a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]^(-2b),其中a=-；；,b=-2.

【答案】⑴-36曲

(2)x2-4x+4-9y2

(3)llx+26

(4)nr—4mn+16m4—16m'n+4〃?”’—n4

.3a2c,7

l(5r)3a+b，~~

b6

【分析】(1)先算积的乘方，再算乘除；

(2)根据平方差公式和完全平方公式计算即可得：

(3)根据完全平方公式和多项式乘多项式计算即可；

(4)根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式计算即可；

(5)根据完全平方公式，平方差公式和多项式除以单项式化简题目中的式子，然后将，曲的值代入化简后

的式子计算即可得.

(1)

解：原式=4/巩3g(_；必2)

22

=nab^(-ab)

=-36ab

(2)

解：原式=[(x-2)+3y][(x-2)-3)，]

=(x-2)2-9y2

=x2-4x+4-9y2

(3)

解：原式=x?+8X+16-X?+3x+10

=1lx+26

(4)

解：原式二苏-4/wn+(4〃-n2).(26-n)2

=m2-4mn+(4nz2—/t2)«(4/n2-4/n/7+/22)

=m2-4mn+16m4-16m3n+4m2n2-4m2/?2+4m/z3-n4

=irr-4mn+16帆4-16帆，+hirin'—n4

(5)

解：原式:(3/+6ab+3/—9/+/一6/)+(—2加

二(-6〃2+6"-2/)+(一20)

3a2.,

=----3〃+。

h

当a2,I时,原式=!±j_3x(」+(-2)=3

—236

【点睛】本题考查了整式的混合运算一一化简求值，解答本题的关键是掌握混合运算的运算法则和运算顺序.

ab12

13.(2022•江西•抚州市实验学校七年级阶段练习)对于任何数，我们规定：，=ad-bc,例如：，(=

ca34

1x4-2x3=4-6=-2.

-52

⑴按照这个规定，请你化简。/；

o4

。+23

(2)按照这个规定，请你计算：当〃2—4〃+1=0时，求।。的值.

a-\a-3

【答案】⑴-36

(2)-4

【分析】(1)根据所给例题列出算式，然后再计算乘法，后算加减即可；

(2)根据所给例题列出代数式，然后根据整式的乘法进行计算化简，再代入求值即可求解.

(1)

,-52

解：由题意得：.=-5x4-2x8=-36；

8o4

(2)

解：由题意得：

。+23

,「=(〃+2)(〃-3)-3(«-1)

a-\a-3

=-3a+2a-6-3〃+3=a2-4〃-3,

回/-4«+1=0,

0a2-4a=-1,

团原式=-1-3=-4.

【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的乘法运算，理解新定义是解题的关键.

14.(2022•山东烟台・期末)小明计划用三种拼图将长为(5a+20b)米，宽为(3a+15b)米的客厅铺上一层漂亮

的图案.其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示.如果拼图不允许切割，请你帮助小

明计算一下:

⑴分别需要A,8和C三种拼图多少块?

(2)若A,B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种

拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费.

【答案】(1)需要A，B和C三种拼图分别为：15块，300块，135块

(2)小明的总花费为1011元

【分析】(