江苏省南京市2019年中考数学试卷【含答案】

南京市2019年中考数学试卷

一、单选题

1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示

13000是（）

A.0.I3M0'B.1.3x104C.13x10D.130*10：

2.计算的结果是（）

A.“WB.（J'b'C.a'bD.,ih,

3.面积为4的正方形的边长是（）

A.4的平方根B.4的算术平方根

C.4开平方的结果D.4的立方根

4.实数a、b、c满足a>b且acVbc,它们在数轴上的对应点的位置可以是（）

5.下列整数中，与|（）最接近的是（）

A.4B.5C.6D.7

6.如图，B'C是由aABC经过平移得到的，/\A'B'C还可以看作是AABC经过怎样的图形

变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正

确结论的序号是（）

A.①④B.②③C.②④D.③④

二、填空题

7.-2的相反数是；；的倒数是.

8.计算些底的结果是

V7

9.分解因式（aby-4（/6的结果是.

10.已知x=2+v'3是关于x的方程「4v»m0的一个根，则m=.

11.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：

，：.a//b.

c

42

4/3

12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外

面的部分至少有cm.

随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得

到下表:

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数102988093127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.

14.如图，PA、PB是QO的切线，A、B为切点，点C、D在。。上.若NP=102。，则NA+NC

15.如图，在AABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分NACB.若AD=2,BD=3,则AC的长

为.

16.在AABC中，AB=4,ZC=60°,ZA>ZB,则BC的长的取值范围是.

三、解答题

17.计算（x*yXx2-n-y:}.

18.解方程一三-|=-1.

xIxI

19.如图，D是aABC的边AB的中点，DE〃BC,CE〃AB,AC与DE相交于点F.求证aADF名Z\CEF.

A

20.如图是某市连续5天的天气情况.

(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；

(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.

21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.

(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.

22.如图，。。的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证PA=PC.

(1)当k=-2时，若v,>V.,求x的取值范围；

(2)当x<l时，v,>n.结合图像，直接写出k的取值范围.

24.如图，山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m

的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF

的长度.(参考数据：tan22°心0.40,tan27°^0.51)

25.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽

的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地石专

费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

扩

充

区

域

原场

26.如图①，在RiMBC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上，点E、F

在边AB上，点G在边BC上.

小明的作法

I•如用②，在边/C上取一

点D.it点D作DG//AB文

BC于点G.

2.以点。为的心，DG长为

辛程命孤.史于点£

3.在EB上极取EAED.

逢壮尸G.购®边的DEFG

为所求竹的菱彩.

(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形;

(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直

接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

27.【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的

方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(t,，v,)和

B(v,,v),用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=v,v+rv

(1)【数学理解】①已知点A(-2,1),则d(0,A)=；②函数>--2A-4(0或xW2)的

图像如图①所示，B是图像上一点，d(0,B)=3,则点B的坐标是,

图①

4

(2)函数v=(x>0)的图像如图②所示，求证：该函数的图象上不存在点C,使d(0,0=3.

4

-1()\I234x

图②

(3)函数i一/5V«7(x20)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(0,D)的最小值及对应

的点D的坐标.

234x

图③

(4)【问题解决】某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某

处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐

标系，画出示意图并简要说明理由)

M

-N

1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.2；2

8.0

9.(“")：

10.1

H-Zl4/3-180

12.5

13.7200

14.219

15.J正

o

16.4<BC2

17.解：卜+「)卜》+小)

*x3-x2y+才+jr27-xv2♦

=1+v1.

18.解：方程两边乘+,得K(、tI)(-I)(x+l)=3

解得x2.

检验：当一2时，(vl)(x+l)xO.

所以，原分式方程的解为x2.

19.证明：,:DEEC，CEAB，

四边形DBCT是平行四边形.

ABDCE.

•:D是AR的中点，

ID=DB.

AADCE.

VCEIIAB，

AA.ECF.IDF.E.

:.AADF3.CEF

20.(1)解：这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是

,23+25+23+25+24,,_21+22+15*154171O

-------7-------"4JtM-----------------=18

方差分别是

.(23-24)'+(25-24)'+(23-24)2+(25-24):+(24-24)?

〃=--------------------------------j--------------------------------=08，

,(21-18?+(22-18),4(15-18),+(15-18):+(17-18)2

-----------------------------------------------------------------=8.8・

*5

由£＜二可知，这5天的日最低气温的波动较大

(2)解：本题答案不唯一，例如，①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中

雨、晴、晴、多云，日温差依次是2(\3(\8C.IOC7(，可以看出雨天的日温差较小.②25日、

26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改

善了

21.(1)解：画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，

•••甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为曰=!；

1234

/T\/NZN

24i34124123

(2)解：乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即(星期一，星期二)，(星期二，星

期三)，(星期三，星期四)；

其中有一天是星期二的结果有2个，即(星期一，星期二)，(星期二，星期三)，

乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是：|；

故答案为：；

22.解：如图，连接AC.

P

••AB(I)•

,•tB+BD=CD+DB，即AD*CB

；.ZC4.

.1.PA=PC.

23.(1)解：当A-2时，y2x^2.

根据题意，得-2x+2>.»-3.

解得x<；

(2)解：当x=l时，y=xf=-2,

把(1,-2)代入yi=kx+2得k+2=~2,解得k=Y,

当YWkVO时，y,>y2；

当OVkWl时,yi>y2.

；.k的取值范围是：且㈠。

24.解：如图，延长AB交CD于点〃，

在RttACH中，,IC7/=27"

AH

tan”

CH

I//(〃Un27

在RuRCH中，.4(〃22

HH7/tan22.

V\H-411RII，

ACHtan27C//tan22-33

AC//*300.

.4//-C7/tan27*153.

在R^ADH中，/。=好，

Vtan45,

HD

/.HD〃/153.

:.EF・CD-CE-FD

•CH^HD-CE-FD

«300+153-80-50

=323.

因此，隧道EF的长度约为323m.

25.解：设扩充后广场的长为lim,宽为2tm.

根据题意，得3v2.v100*30(3.vlr-50x40)=642000

解得X,30.V.30(不合题意，舍去).

所以"=9O,2i=6O.

答：扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m

26.(1)证明：•••水；=/»：,/)£=£「,

:.IXiEF.

又IXi\\EF,

二四边形DEFG是平行四边形.

又DE=EF，

?.nDEFG是菱形

(2)解：如图1中，

图1

当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x.

在RtZXABC中,VZC=90°,AC=3,BC=4,

.♦.AB=J32+4?*5,

则CD='x,AD='x,

54

VAD+CD=AC,

，CD=-

5

观察图象可知：OWCDVp时，菱形的个数为0.

如图2中，

D/^G

A出「一F

图2

当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m.

•；DG〃AB,

.CDDG

CA

3-,

当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n.

•；DG〃AB,

.CGDG

♦♦，

CBAB

4-nn

20

w

20]6

，CG=4

99

.rn_(20?4

Vl9J(9)3

观察图象可知：

当0-CD<^或<\C7>3时，菱形的个数为0；

3694

当CD=^或s<Cf>；时，菱形的个数为1；

当Cl>-时，菱形的个数为2.

27.(1)3；(1,2)

(2)解：假设函数i-(x>0)的图像上存在点(.(、,1),使山〃.()3.

X

根据题意，得「0|+4-03.

X

因为.1>0,所以,1“一«+卜-°卜'.

所以K♦3.

X

方程两边乘x,得/,4-3r.

整理，得x:3-40.

因为a=1*b=-3»c=4»b2-4ac=(-3)*-4•1-4--7<0