2025届湖北省咸宁市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届湖北省咸宁市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条4．的相反数是（）A． B．3 C． D．5．计算值为（）A．0 B．﹣1 C．2020 D．-20206．下列说法错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）8．下面是一个正方体，用一个平面取截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（）A． B． C． D．9．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A． B． C．或 D．点或10．下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解为＝－6的方程的个数为A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是______.12．一节课分钟钟表的时针转过的角度是_____．13．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.14．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=3，则AB表示为______．15．若多项式的值与x的值无关，则m=____________.16．单项式的系数是，多项式的次数是，则_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：3x1＋(1xy－3y1)－1(x1＋xy－y1)，其中x＝－1，y＝1．18．（8分）儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．19．（8分）解方程组：20．（8分）某中学对全校学生进行经典知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请计算出成绩为“一般”的学生所占百分比和“优秀”学生人数，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？21．（8分）如图，，是的平分线，求的度数22．（10分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：________%，_________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为________；（2）请你直接补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23．（10分）化简求值3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣224．（12分）用方程解答下列问题．（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．2、B【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3、D【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．4、B【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得．【详解】的相反数是3，故选：B．考点：相反数的定义．5、D【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+-1

=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+-1）

=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-1．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．6、B【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确；B．若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，不能得到，故本选项错误；C．若，将等式的两边同时乘（-3），则，故本选项正确；D．若，将等式的两边同时乘2，则，故本选项正确．故选B．【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．7、A【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，∵HE+CD＝n，∴x+y＝n，∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，宽为：CD＝x，∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x，宽为：HE＝y，∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，故选A．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．8、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形、四边形、五边形，不可能为直角三角形．故答案为：D．【点睛】本题考查了正方体截面的问题，掌握正方体截面的所有情况是解题的关键．9、C【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；如果两条木条相接摆放，则，．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．10、C【解析】试题解析：（1）2－1=－7，移项得：2x-x=-7+1化简得：x=-6；（2）－1，移项得：=－1，化简得：∴x=-6；（3）2（＋5）=－4－，去括号得：2x+10=-4-x移项得：2x+x=-10-4合并同类项得：3x=-14系数化为1，得：（4）－2.移项得：化简得：∴x=6.故解为x=-6的方程有2个.故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8cm或4cm【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．12、【分析】利用钟表盘的特征解答，时针每分钟走．【详解】∵分针经过45分钟，时针每分钟走∴故答案为：．【点睛】本题考查了时针的角度问题，掌握钟表盘的特征以及圆心角的计算公式的解题的关键．13、m＜4且m≠1【分析】根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式，解出即可.【详解】一次函数y＝(m－1)x－m＋4中，令x=0，解得：y＝－m＋4，与y轴的交点在x轴的上方，则有－m＋4＞0，解得m＜4.故答案为：m＜4且m≠1.考点：本题考查的是一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与y轴的交点为（0，b）.14、8【分析】根据NB为MB的四分之一，可得，，再根据M是线段AB的中点，可得，再即可得出答案．【详解】∵NB为MB的四分之一，MN=3，∴；∴BM=4；∵M是线段AB的中点，∴；故答案为：8【点睛】本题考查的是两点间的距离以及线段的中点，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解，先求出BM的长度是解本题的关键．15、7【分析】先去括号，再合并同类项，根据题意可令含有x项的系数为0即可求得m的值.【详解】解：，∵该多项式的值与x的值无关，∴7﹣m=0，∴m=7.故答案为：7.【点睛】本题主要考查整式的加减，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、【分析】根据单项式的系数是单项式的数字部分、多项式的次数是所含次数最高的项的次数解答即可．【详解】根据题意得：m=，n=3，则m+n=故答案为：【点睛】本题考查的是单项式及多项式的概念，掌握多项式的次数及单项式的系数的求法是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x1﹣y1，﹣3.【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可.【详解】原式=3x1+1xy﹣3y1﹣1x1﹣1xy+1y1=x1﹣y1.当x=﹣1，y=1时，原式=(﹣1)1﹣11=1﹣4=﹣3.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型.18、（1）13；（2）不能，理由见解析.【解析】(1)设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，根据题意列出方程，解方程得到答案；(2)设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，列方程求出y，判断即可．【详解】设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，由题意得，解得，，答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，故答案为13；设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，由题意得，解得，，不合题意，不能算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19、【分析】根据代入消元法解答即可．【详解】解：，由②得，，将③代入①，得，解得：，将代入③，得，方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组的方法是解题关键．20、（1）成绩一般的学生占的百分比30%，成绩优秀的人数60人，作图见解析；（2）96人；（3）960人【分析】（1）成绩一般的学生所占百分比为=1-成绩优秀学生所占百分比-成绩不合格学生所占百分比；测试学生总数=不合格人数÷不合格人数所占百分比，继而求出成绩优秀人数；（2）将成绩“一般”和成绩“优秀”的人数相加即可得到达标人数；（3）达标人数=总人数×达标所占百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120（人），成绩优秀的人数=120×50%=60（人），所补充图形如下所示：故本题答案为：成绩一般的学生占的百分比30%，成绩优秀的人数60人；（2）该校被抽取的学生中达标的人数为：36+60=96（人）；（3）1200×（50%+30%）=960（人）；故估计全校达标的学生有960人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；条形统计图是能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、【分析】先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，继而根据∠COD=∠AOD-∠AOC进行求解即可．【详解】∵∠AOC=20°，∠BOC=50°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=20°+50°=70°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×70°=35°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=35°-20°=15°．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，准确识图，正确把握相关知识是解题的关键．22、（1）12；36；108°；（2）C项人数：60人，条形统计图见解析；（3）1080名．【分析】（1）用“有时”人数除以“有时”百分比可以得到抽样总人数，再用A项、D项人数除以抽样总人数可以得到a、b的值，用360度乘以C项百分比可得“常常”对应圆心角度数；（2）算出C项对应人数后可以补全条形统计图；（3）用全校人数乘以C项百分比可以得到答案．【详解】解：（1）∵抽样总人数：44（人），∴a=∵360