函数的定义及三要素基础练-2025届高考数学复习备考（含解析）

函数的定义及三要素一、单选题1．若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（

）A．

B．C．

D．2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．函数的定义域为全体实数，则（

）A． B． C． D．4．下列各函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．5．若函数的值域为，则实数的取值范围为（

）.A． B． C． D．6．设函数，其中实数．若的值域为，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．设函数，若，则实数a的取值范围是（

）．A． B．C． D．8．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知集合，，下列从集合到集合的各个对应关系是函数的是（

）A． B．C． D．10．已知函数则（

）A． B．的最小值为C．的定义域为 D．的值域为11．已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（

）A． B．C． D．12．已知函数，下列结论正确的是（

）A．函数的图象关于点中心对称B．函数存在极大值点和极小值点C．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是D．对任意，不等式恒成立三、填空题13．函数在上有意义，则实数a的取值范围为．14．已知函数f(x)＝设a＝，则f(f(a))＝．15．已知函数的值域为，则实数的取值范围为．16．已知函数则的解集为．四、解答题17．已知函数是二次函数，且满足，．(1)求函数的解析式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求的最大值．18．已知函数，满足.(1)求值；(2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数m的取值范围；(3)设当时，函数的最小值为，求的解析式.19．已知函数.(1)求的解析式；(2)求不等式的解集；(3)若存在，使得，求的取值范围.20．函数是定义在的奇函数，且对任意的，都有成立，时，(1)当时，求函数的解析式：(2)求不等式在区间上的解集．参考答案：1．C对于A：函数的定义域为，但是值域不是，故A错误；对于B：函数的定义域不是，值域为，故B错误；对于C：函数的定义域为，值域为，故C正确；对于D：不满足函数的定义，不是一个函数的图象，故D错误.2．C函数的定义域为，所以，，所以的定义域为，对于函数，由，得，所以函数的定义域为.3．C因为函数的定义域为全体实数，则时，恒成立，当时，不等式为，恒成立，符合题意；当时，则，解得，综上知，，4．C对于A，，显然取尽正实数，因此的值域是，A不是；对于B，，则，即，函数的值域为，B不是；对于C，的值域为R，因此的值域为，C是；对于D，由于，则且，即函数的值域为，D不是.5．D当时，函数在上单调递减，在上的值域为，因为函数在R上的值域为，则函数在上的值域包含，显然，否则当时，，不符合题意，于是函数在上单调递减，其值域为，因此，则，所以实数的取值范围为.6．D函数，由对勾函数的性质可知，由于在上单调递减，在上单调递增，且注意到，，，所以所求a的取值范围是．7．A当时，则，即，解得；当时，则，解得；综上所述：实数a的取值范围是.8．D当时，，求导得，令，求导得，则函数，即在上单调递增，，函数在上单调递减，而，当时，不等式，因此；当时，，由，得，因此，所以不等式的解集为.9．ABC选项A，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，故A正确；选项B，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，故B正确；选项C，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，故C正确；选项D，，集合中的1，在集合中没有元素与之对应，故D错误；10．CD依题意，，则，A错误；当时，，当且仅当时取等号，B错误；在中，，解得，因此的定义域为，C正确；显然，，于是，因此的值域为，D正确.11．BCD令，则，由，得，即，得；由，得（舍）或2，即；根据的图象特征，知，，.12．ABD因为；当时，，所以为奇函数，则关于点对称，故选项正确；当时，.令，解得；令，解得，在上单调递增，在上单调递减.又由为奇函数，，，，可得的大致图象如下所示，故选项B正确；因为函数有三个不同的零点，所以函数与的图象有三个不同的交点.由图象可得：实数的取值范围是，故选项C错误；因为所以结合函数的图象可得：当时，，.所以对任意，，故选项D正确.13．[由题意函数在上有意义，即在上恒成立，即在上恒成立，令，则，解得，故实数a的取值范围为[10故答案为：[14．－1<a＝log<0，则f(f(a))＝f()＝log3＝．15．当时，，此时，当且时，，此时，且，所以不满足；当且时，，由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以，此时，若要满足的值域为，只需要，解得；当且时，因为均在上单调递增，所以在上单调递增，且时，，时，，所以此时，此时显然能满足的值域为；综上可知，的取值范围是，故答案为：.16．的图象如下，

依题意，的图象关于直线对称，且在上单调递减，令，则为偶函数，且在上单调递减，故．故答案为：.17．(1)；(2).（1）由函数是二次函数，且，设，由，得，整理得，则，解得，所以函数的解析式是.（2）由（1）及已知得，恒成立，令，则，于是，，恒成立，即恒成立，当时，则且，因此，，当时，，满足上式，则，，，从而，当且仅当时取等号，此时，，恒成立，所以的最大值为.18．(1)(2)(3)（1）因为二次函数满足，则，解得.（2）由（1）可知：，若在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，则在上恒成立，即在上恒成立，因为开口向上，对称轴为，可知在上单调递减，则，可得，所以实数m的取值范围为.（3）因为是对称轴为，开口向上的二次函数，当时，在上单调递增，则；当，即时，在上单调递减，则；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，可知；综上所述：.19．(1)(2)(3).（1）设，则.因为，所以，则.（2）不等式，即，即，则，解得，即不等式的解集为.（3）因为，所以，则不等式等价于不等式，即，即.设，则函数.故二次函数图象的对称轴方程为.当，即时，在上单调递增，则，解得，故符合题意；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则，解得或，故或符合题意；当，即时，在上单调递减，则，解得，故符