专题08实数的相关概念(原卷版+解析)-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练(北师大版)

专题08实数的相关概念题型一无理数的概念1．下列说法中正确的是A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数2．下列实数中，是无理数的是A．3.14159 B． C． D．3．在实数，，，，，，与1之间依次增加一个中，无理数的个数为A．3 B．4 C．5 D．64．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是A．1 B．2 C．3 D．45．下列各数，，18，（相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．以下正方形的边长是无理数的是A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形7．下列各数，3.14159265，，，，，中，无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型二方根的概念8．若是的平方根，的一个平方根是2，则代数式的值为A．8 B．0 C．8或0 D．4或9．已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是A．4 B． C． D．2510．一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是A． B． C． D．11．若是9的一个平方根，则的值为A．0 B． C．0或 D．12．已知的平方根是和，是A．36 B．4 C．36或4 D．213．已知、都是正整数，若，，则A． B． C． D．14．的算术平方根是A．土4 B． C． D．215．设，，那么等于A．12 B． C．6 D．16．已知是正整数，是整数，则满足条件的所有的值为．17．若，则的值为．18．的平方根是，的算术平方根是．19．方程的解为．20．已知，都是实数．若，则．21．一个正数的平方根分别是和，则，这个正数的立方根是．22．已知的算术平方根是4，的立方根是．（1）求与的值；（2）直接写出的算术平方根是．题型三最简二次根式与同类二次根式23．将化简成最简二次根式为．24．在二次根式；；；；；；中是最简二次根式的是．25．化简：化成最简二次根式为．26．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数．27．与最简二次根式是同类二次根式，则．28．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．29．与最简二次根式是同类二次根式，则．30．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是．题型四无理数在数轴上表示31．如图，，，且，，则点在数轴上表示的实数为A． B． C． D．32．如图，数轴上点表示的数是A．1 B． C． D．1.533．如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是A． B． C． D．34．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为A． B． C． D．专题08实数的相关概念题型一无理数的概念1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数【解答】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．2．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159 B．1.101010101… C． D．1.1010010001…【解答】解：3.14159是有限小数，是分数，1.101010101…是循环小数，这些都属于有理数；1.1010010001…是无理数．故选：D．3．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．4．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．5．下列各数π，﹣，18，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有π，0.1010010001…（相两个1之间0的个数逐次加1），共有2个．故选：B．6．以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形【解答】解：A、面积为9的正方形的边长是3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、面积为49的正方形的边长是7，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长是5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．7．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：＝6，无理数有：，，，共有3个，故选：B．题型二方根的概念8．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（）A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根，∴a＝±4．∵b的一个平方根是2，∴b＝4．∴当a＝4，b＝4时，a+b＝8；当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0．故选：C．9．已知一个正数的两个平方根分别是a+3与3a﹣11，那么这个数是（）A．4 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和3a﹣11，∴a+3+3a﹣11＝0，解得：a＝2，a+3＝5，则这个正数为25．故选：D．10．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）A．± B．a+1 C．a2+1 D．±【解答】解：由题意可知：该自然数为a2，∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，∴a2+1的平方根为±．故选：D．11．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．±6【解答】解：∵x+3是9的一个平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故选：C．12．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（）A．36 B．4 C．36或4 D．2【解答】解：根据题意得：2m﹣2+4﹣m＝0，解得：m＝﹣2，当m＝﹣2时，2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，∴a＝36．故选：A．13．已知a、b都是正整数，若＝a，＝2，则（）A．a＝b B．a＜b C．a+b＝4 D．a﹣b＝1【解答】解：∵＝3，＝2，＝a，＝2，a，b都是正整数，∴a＝3，b＝2，∴a﹣b＝3﹣2＝1．故选：D．14．的算术平方根是（）A．土4 B．+2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵22＝4＝，∴的算术平方根是2．故选：D．15．设x＝﹣22，y＝，那么xy等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【解答】解：∵x＝﹣22，y＝，∴x＝﹣4，y＝3，∴xy＝﹣4×3＝﹣12，故选：B．16．已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为1或7或9．【解答】解：由题意：18﹣2n≥0，∴n≤9．∵n是正整数，∴0＜n≤9．又是整数，∴n＝1或7或9．故答案为：1或7或9．17．若x2＝，则x的值为1或0或﹣1．【解答】解：∵x2＝，∴x4＝|x|，①当x≥0时，x4＝x，∴x4﹣x＝0，x（x3﹣1）＝0，∴x＝0或1，②当x＜0时，x4＝﹣x，∴x4+x＝0，x（x3+1）＝0，∴x＝0（舍）或﹣1，故答案为：1或0或﹣1．18．的平方根是±，的算术平方根是2．【解答】解：±＝±＝±；＝4，的算术平方根就是求4的算术平方根，即＝2，故答案为：±，2．19．方程2（x﹣1）3＝﹣的解为﹣．【解答】解：∵2（x﹣1）3＝﹣，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝＝﹣，解得：x＝﹣，故答案为：﹣．20．已知a，b都是实数．若|a﹣4|+＝0，则＝﹣2．【解答】解：∵|a﹣4|≥0，≥0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，∴a＝4，b＝﹣2，∴＝＝﹣2．故答案为：﹣2．21．一个正数m的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2，这个正数m的立方根是．【解答】解：根据题意得：x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，则x+1＝3，x﹣5＝﹣3，所以m＝9，所以这个正数m的立方根是．故答案为：2，．22．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2．（1）求x与y的值；（2）直接写出x+y的算术平方根是3．【解答】解：（1）由题意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8．∴x＝5，y＝4．（2）由（1）得：x＝5，y＝4．∴x+y＝5+4＝9．∴x+y的算术平方根是3．故答案为：3．题型三最简二次根式与同类二次根式23．将化简成最简二次根式为．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．24．在二次根式；；；；；；中是最简二次根式的是，，．【解答】解：由最简二次根式的定义可知，，，是最简二次根式，而＝4，＝，＝，＝|x﹣3|，故答案为：，，．25．化简：﹣a化成最简二次根式为．【解答】解：由题意a＜0，﹣a＝＝，故答案为：．26．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，故答案为：2．27．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝2．【解答】解：由题意可得：m+1＝3，∴m＝2，故答案为：2．28．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为2．【解答】解：根据题意得：3a﹣1＝a+3，解得：a＝2．故答案为：2．29．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝1．【解答】解：＝3，∵与最简二次根式5是同类二次根式，∴a+1＝2，解得：a＝1，故答案为：1．30．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是3．【解答】解：由题意可知：＝2，3a﹣7＝2，a＝3．故答案为：3．题型四无理数在数轴上表示23．将化简成最简二次根式为．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．24．在二次根式；；；；；；中是最简二次根式的是，，．【解答】解：由最简二次根式的定义可知，，，是最简二次根式，而＝4，＝，＝，＝|x﹣3|，故答案为：，，．25．化简：﹣a化成最简二次根式为．【解答】解：由题意a＜0，﹣a＝＝，故答案为：．26．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，故答案为：2．27．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝2．【解答】解：由题意可得：m+1＝3，∴m＝2，故答案为：2．28．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为2．【解答】解：根据题意得：3a﹣1＝a+3，解得：a＝2．故答案为：2．29．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝1．【解答】解：＝3，∵与最简二次根式5是同类二次根式，∴a+1＝2，解得：a＝1，故答案为：1．30．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是3．【解答】解：由题意可知：＝2，3a﹣7＝2，a＝3．故答案为：3．四．无理数在数轴上表示（共4小题）31．如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数为（）A． B． C．﹣2 D．﹣2.2【解答】解：∵CB＝1，OC＝2，BC⊥OC，∴根据勾股定理得：OB＝＝＝，∵OA＝OB＝，∴点A在数轴上表示的实数为﹣．故选：B．32．如图，数轴上点C表示的数是（）A．1 B． C． D．1.5【解答】解：由勾股定理可知：OB＝＝，即OA＝OB＝，OD＝＝，即OC＝OD＝，所以数轴上点C表示的数是，故选：C．33．如图，点P是以A为圆心，AB