第1课时相交线-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习(人教版)(原卷版+解析)

第1课时—相交线知识点一：邻补角及其性质：邻补角的定义：如图，两条线相交，像∠2与∠3，∠2与∠1这样顶点，其中一边，另一边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角。即∠2＋∠3＝。互为邻补角的两个角既存在位置关系，又存在数量关系。【类型一：对顶角位置关系的判断】1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【类型二：邻补角性质的应用】4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）第4题第6题A．35° B．55° C．70° D．110°5．若∠A＝54°，则∠A的邻补角是（）A．36° B．126° C．46° D．136°6．如图，两条直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOE＝54°，则∠BOD的大小为（）A．46° B．54° C．72° D．82°7．如图，直线AB、CD交于点O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，则∠1＝（）第7题第8题A．27° B．36° C．81° D．72°8．如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是（）A．42° B．48° C．96° D．132°知识点二：对顶角及其性质：对顶角的定义：如上图，两条线相交，像∠1与∠3这样，顶点，两边均互为的两个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角。即∠1∠3。互为对顶角的两个角既存在位置关系，又存在数量关系。【类型一：对顶角位置关系的判断】9．如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．10．如图所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．11．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【类型二：对顶角性质的应用】12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝31°，则∠COM等于（）第12题第13题A．164°50′ B．165°30′ C．164°30′ D．165°13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠AOD＝130°，则∠EOB度数是（）A．65° B．50° C．25° D．130°14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，则∠BOD等于（）第14题第16题A．30° B．36° C．45° D．72°15．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是．16．如图，已知∠2＝140°，则∠1+∠3＝（）A．40° B．80° C．140° D．180°17．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝53°，则∠BOE的度数为（）第17题第18题第19题A．28° B．32° C．42° D．52°18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠BOE的度数为（）A．32° B．48° C．58° D．64°19．如图，直线a与直线b相交于一点．若∠1+∠3＝240°，则∠2的度数为（）A．55° B．60° C．62° D．120°知识点三：相交线交点问题如图：可知，两条直线相交的交点个数为个。三条直线相交的交点个数为个，四条直线相交的交点个数为个，以此类推，条直线相交的交点倍数为个。【类型一：交点规律题】20．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点 B．15个交点 C．21个交点 D．26个交点21．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．6 B．11 C．7 D．1722．已知2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，4条直线最多有个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（）A．16 B．28 C．32 D．4023．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（）A． B．2n﹣1 C．2n﹣3 D．24．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则＝．第1课时—相交线（答案卷）知识点一：邻补角及其性质：邻补角的定义：如图，两条线相交，像∠2与∠3，∠2与∠1这样顶点重合，其中一边重合，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。即∠2＋∠3＝180°。互为邻补角的两个角既存在位置关系，又存在数量关系。【类型一：对顶角位置关系的判断】1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．分析：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项不符合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项不符合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故D选项符合题意．故选：D．2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．分析：根据对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：由对顶角的定义可知，选项C图形中的∠1与∠2是对顶角，故选：C．3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．分析：根据对顶角的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A不符合题意；B、∠1与∠2是内错角，不是对顶角，故B不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故C符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故D不符合题意；故选：C．【类型二：邻补角性质的应用】4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°分析：根据角平分线的定义，得∠BOC＝2∠EOB＝110°．再根据邻补角的定义，得∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55°，∴∠BOC＝2∠EOB＝110°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．故选：C．5．若∠A＝54°，则∠A的邻补角是（）A．36° B．126° C．46° D．136°分析：根据“两个角有一条公共边且能组成平角”的两个是邻补角进行计算即可．【解答】解：∠A＝54°，则∠A的邻补角为180°﹣54°＝126°，故选：B．6．如图，两条直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOE＝54°，则∠BOD的大小为（）A．46° B．54° C．72° D．82°分析：已知OE平分∠AOD，∠AOE＝54°，可求出∠AOD，利用邻补角的定义求出∠BOD即可．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝54°，∴∠AOE＝∠DOE＝54°，∴∠AOD＝108°，∴∠BOD＝180°﹣108°＝72°．故选：C．7．如图，直线AB、CD交于点O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，则∠1＝（）A．27° B．36° C．81° D．72°分析：根据对顶角求出∠1，∠2之和，再根据他们数量关系即可解得答案．【解答】解：∠BOD＝∠AOC＝108°，∵∠AOC＝∠1+∠2，∠2＝3∠1，∴4∠1＝108°，∠1＝27°，故选：A．8．如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是（）A．42° B．48° C．96° D．132°分析：根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠AOB和∠COD是对顶角，∴∠AOB＝∠COD，∵∠AOB＝48°，∴∠COD＝48°．故选：B．知识点二：对顶角及其性质：对顶角的定义：如上图，两条线相交，像∠1与∠3这样，顶点重合，两边均互为反向延长线的两个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。即∠1＝∠3。互为对顶角的两个角既存在位置关系，又存在数量关系。【类型一：对顶角位置关系的判断】9．如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．分析：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据对顶角的概念解答即可．【解答】解：由对顶角的定义可知，如图，∠1和∠2是对顶角．故选：B．10．如图所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．分析：根据对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知，选项D中的∠1与∠2是对顶角，其余均不是对顶角，故选：D．11．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．分析：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．【类型二：对顶角性质的应用】12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝31°，则∠COM等于（）A．164°50′ B．165°30′ C．164°30′ D．165°分析：根据邻补角的性质求得∠BOC，再根据对顶角相等得到∠AOC＝∠BOD＝31°，利用角平分线的定义求解即可．【解答】解：由题意可得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝149°，∠AOC＝∠BOD＝31°，∵OM平分∠BOD，∴，∴∠COM＝∠BOC+∠BOM＝164.5°＝164°30'．故选：C．13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠AOD＝130°，则∠EOB度数是（）A．65° B．50° C．25° D．130°分析：根据对顶角相等可得∠BOC＝130°，再根据角平分线的性质，可得，进而得到答案．【解答】解：∵∠AOD＝130°，∴∠BOC＝130°，∵OE平分∠COB，∴．故选：A．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，则∠BOD等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°分析：根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2，∴∠EOC＝180°×＝60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．故选：A．15．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是．分析：根据对顶角的性质可得答案．【解答】解：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．16．如图，已知∠2＝140°，则∠1+∠3＝（）A．40° B．80° C．140° D．180°分析：根据邻补角和对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠2＝140°，∴∠1＝∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠1+∠3＝80°，故选：B．17．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝53°，则∠BOE的度数为（）A．28° B．32° C．42° D．52°分析：根据平角的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠1+∠COE+∠BOE＝180°，∠COE＝∠2＝53°，∴∠BOE＝180°﹣95°﹣53°＝32°，故选：B．18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠BOE的度数为（）A．32° B．48° C．58° D．64°分析：直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝58°．∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝32°，∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝32°+32°＝64°．故选：D．19．如图，直线a与直线b相交于一点．若∠1+∠3＝240°，则∠2的度数为（）A．55° B．60° C．62° D．120°分析：根据对顶角相等求出∠1＝∠3＝120°，再根据平角的定义求出答案即可．【解答】解：∵∠1+∠3＝240°，∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，故选：B．知识点三：相交线交点问题如图：可知，两条直线相交的交点个数为个。三条直线相交的交点个数为个，四条直线相交的交点个数为个，以此类推，条直线相交的交点倍数为个。【类型一：交点规律题】20．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点 B．15个交点 C．21个交点 D．26个交点分析：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴七条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×7×6＝21．故选：C．21．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．6 B．11 C．7 D．17分析：4条直线两两相交，有3种位置关系，画出图形，求出m、n的值，再代入进行解答．【解答】解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点有1个，或4个，或6个．故m＝1，n＝6，m+n＝1+6＝7．故选：C．22．已知2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，4条直线最多有个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（）A．16 B．28 C．32 D．40分析：利用给出的交点个数，