黄金卷04-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(河北专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第四模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟。）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．与相等的是（

）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是(

)．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（）A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里5．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG6．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣17．一元二次方程与的所有实数根的和等于（）A．2 B．-4 C．4 D．38．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．9．如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A．（3﹣）cm B．（3﹣2）cm C．（6﹣）cm D．（6﹣2）cm10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A．5 B．6 C．7 D．811．如图，正方形的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当的长最小时，的长为（

）A． B．C． D．12．如图，中，，，尺规作图痕迹如下．结论Ⅰ：点一定为的内心；结论Ⅱ：连接，，则．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（

）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对13．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（

）A．四边形与四边形的面积相等B．连接，则分别平分和C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．是等边三角形14．由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为(

)A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或1515．如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，如图2，翻折∠ABC，∠ADC，使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕．设BE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，DP的长为；②EF＋GH的值随x的变化而变化；③六边形AEFCHG面积的最大值是；④六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④16．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12分，17题4分18-19每空2分。）17．已知：，则ab＋c＝________．18．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为_____cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为_____cm2．19．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），连接并延长交于点，已知，，（1）______；（2）______．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20．（本小题满分8分）矩形一条边，将矩形折叠，使得点落在边上的点处．如图，已知折痕与边交于点，连接，，．（1）求证：；（2）若与的面积比为，求边的长．21．（本小题满分9分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．（1）若苗圃园的面积为平方米，求；（2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．22．（本小题满分9分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值．23．（本小题满分9分）如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作圆，点为上的动点，连接，作，使点落在直线的上方，且满足，连接，

备用图

（1）_____度；（2）求证：．（3）当点在上时，求的长．24．（本小题满分9分）一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,12)，B(8,-3)．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C(x1，y1)，D(x2,y2)，与轴交于点E，且CD=CE，求m的值．25．（本小题满分10分）如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点正上方点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．(1)当小张滑到离处的水平距离为米时，其滑行高度为米，求出，的值；(2)在的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？(3)若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于米，求的取值范围．26．（本小题满分12分）在△ABC中，，点D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，使．论证：如图1，当时，连接CE、BE，其中BE交AC于点F．探索：如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．设．(1)求证：；(2)若BE平分，求证：；(3)用含x的代数式表示CD的长；(4)如图3，若，，连接DE，DG，CE．当时，请直接写出DE的长．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第四模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟。）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．与相等的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．2．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．答案:D【详解】分析：根据算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项错误；D．，选项正确．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是(

)．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③答案:A分析：①连接NP，MP，根据SSS定理即可得证，从而得出结论．②先根据三角形内角和定理得∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出，根据可知，故可得出结论．③先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①连接NP，MP在△ANP和△AMP中∴∴故AD是∠BAC的平分线，①正确②∵在△ABC中，，∴∵AD是∠BAC的平分线∴∴∴∴点D在线段AB的垂直平分线上，故②正确③∵在Rt△ACD中，∴∴，∴∴，故③错误故正确的有①②故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形内角和定理、角平分线的性质、直角三角形的性质、三角形面积公式是解题的关键．4．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（）A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里答案:C分析：根据所给的角的度数，容易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质，的值也可以求出．【详解】解：连接，由题意得，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴（海里）．故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等边三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．5．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG答案:A分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．【详解】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选：A．【点睛】考点：展开图折叠成几何体．6．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1答案:B分析：先求出带有a的分式方程的解，然后再根据解为正数求出a的取值范围即可.【详解】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．【点睛】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．7．一元二次方程与的所有实数根的和等于（）A．2 B．-4 C．4 D．3答案:D【详解】解：方程中，∴该方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系求出两根之和为3．方程中，所以该方程无解．∴方程与一共只有两个实数根，即所有实数根的和3．故选：D．8．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．答案:A【详解】分析：直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．9．如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A．（3﹣）cm B．（3﹣2）cm C．（6﹣）cm D．（6﹣2）cm答案:A分析：过M点作ME⊥AD于E点，根据四边形ABCD是正方形，有AD=CD=6，∠C=∠D=90°，由裁剪的两个梯形全等，可得AN=MC；再证明四边形MCDE是矩形，即有MC=ED，ME=CD=6，进而有AN=ED，在Rt△MNE中，解直角三角形可得，则可得，问题得解．【详解】如图，过M点作ME⊥AD于E点，∵四边形ABCD是正方形，边长为6，∴AD=CD=6，∠C=∠D=90°，∵裁剪的两个梯形全等，∴AN=MC，∵ME⊥AD，∴四边形MCDE是矩形，∴MC=ED，ME=CD=6，∴AN=ED，根据题意有∠MNE=60°，∴在Rt△MNE中，，∴，∴，即梯形中较短的底为（cm），故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的、矩形的判定与性质、解直角三角形的应用等知识，根据梯形全等得出AN=MC是解答本题的关键．10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A．5 B．6 C．7 D．8答案:B分析：根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键11．如图，正方形的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当的长最小时，的长为（

）A． B．C． D．答案:D分析：根据正方形的性质和勾股定理可得的长，再由翻折知，得点G在以B为圆心，4为半径的圆上运动，可知当点三点共线时，最小．【详解】解：∵正方形的边长为，∴，∵点E是边的中点，∴，∴，∵将沿翻折得到，∴，∴点G在以B为圆心，4为半径的圆上运动，∴当点三点共线时，最小，连接，设，∵∴解得，故选：D．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理以及辅助圆，确定当点三点共线时，最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．12．如图，中，，，尺规作图痕迹如下．结论Ⅰ：点一定为的内心；结论Ⅱ：连接，，则．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（

）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对答案:C分析：利用基本作图得平分，垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，再利用等腰三角形的性质得到垂直，，所以，于是可判断点为的外心，不一定为的内心，这样可对结论Ⅰ进行判断；利用直角三角形斜边上的中线性质得到，由于，所以，则可对结论Ⅱ进行判断．【详解】解：由尺规作图痕迹得平分，垂直平分，，，，，，，点为的外心，不一定为的内心，所以结论Ⅰ不正确；为的斜边的中线，，，，所以结论Ⅱ正确．故选：C．【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和三角形的内心．13．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（

）A．四边形与四边形的面积相等B．连接，则分别平分和C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．是等边三角形答案:D分析：根据正八边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【详解】∵根据正八边形的性质，四边形AFGH与四边形CFED能完全重合，∴四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，∴选项A不符合题意；连接BF，∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，∴则BF分别平分∠AFC和∠ABC，∴选项B不符合题意；∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，设正八边形的中心为O，连接OA，∠AOB=360°=45°，∠AFC=2∠AFB=2∠AOB=45°，∠ACF=∠FAC=(180-45)=67.5，∴△ACF不是等边三角形，选项D符合题意；∴整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴选项C不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟知正多边形与等边三角形的性质是解答此题的关键．14．由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为(

)A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或15答案:B分析：根据题意确定m和n的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可．【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有4个小正方体组成，即m＝4；易得第一层最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以此几何体最多共有n＝5个正方体．即m＝4、n＝5，∴以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5＝13或4＝5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．15．如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，如图2，翻折∠ABC，∠ADC，使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕．设BE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，DP的长为；②EF＋GH的值随x的变化而变化；③六边形AEFCHG面积的最大值是；④六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④答案:D分析：先确定出△ABC是等边三角形，进而判断出△BEF是等边三角形，当x＝1时，求出BP＝BD，即可判断出①正确，再用x表示出EF，BP，DP，GH，即可求出EF+GH的值，判断出②错误，利用菱形的面积减去两个三角形的面积判断出③正确，利用周长的计算方法即可判定出④正确，综上即可得答案．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，BD＝=2，∵翻折∠ABC，∠ADC，使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF是等边三角形，如图，设EF与BD交于M，GH于BD交于N，当x＝1时，BM==，∴BP＝2×＝，∴DP=BD-BP=，故①正确；∵BE＝x，△BEF是等边三角形，∴EF＝BE＝x，BM＝x，∴BP＝2BM＝x，∴DP＝BD﹣BP＝2﹣x，∴DN＝DP＝-x，同理可知：△DGH是等边三角形，∴GH＝DG==2-x，∴EF＋GH＝x+2-x=2，故②错误；当0＜x＜2时，∵BE＝EF=x，GH＝2-x，BM＝x，DN＝-x，∴六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△DGH=＝×2×2﹣==，∴当x＝1时，六边形AEFCHG面积最大为，所以③正确，∵EF=BE=BF，GH=DG=DH，EF+GH=2，∴六边形AEFCHG周长＝AE+EF+AG+GH+FC+CH=AE+BE+AG+DG+BC-EF+CD-GH=AB+AD+BC+CD-（EF+GH）=8-2=6，故④正确，∴正确的有①③④，故选：D．【点睛】此题是四边形的综合及解直角三角形，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解直角三角形，解本题的关键是用x表示出相关的线段长．16．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:D分析：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【详解】解：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，由题意可知：，，当时，，当时，，由图象可知关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，直线在直线和直线之间包括直线，．故选：D．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12分，17题4分18-19每空2分。）17．已知：，则ab＋c＝________．答案:-7分析：先将原式中二次根式进行化简，合并，则可求得，，，代入求值即可得出结果．【详解】解：，∵，∴，，，∴，故答案为：-7．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，掌握二次根式加减的运算方法是解题的关键．18．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为_____cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为_____cm2．答案:

1500000

1.5×106分析：根据题意可知，第一次剩下的面积为原矩形的，第二次剩下的面积为原矩形的，第三次剩下的面积为原矩形的，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【详解】解：∵第一次剩下的面积为96000000×cm2，第二次剩下的面积为96000000×cm2，第三次剩下的面积为96000000×cm2，∴第n次剩下的面积为96000000×cm2，∴第六次截去后剩余图形的面积为：96000000×＝1500000（cm2）＝1.5×106（cm2）．故答案为：1500000；1.5×106．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较大的数，正确理解问题中的数量关系，总结出问题中隐含的规律是解题的关键．19．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），连接并延长交于点，已知，，（1）______；（2）______．答案:

2

分析：（1）根据勾股定理可求AC=8，根据三角形全等可知AM=BC=6，则CM=AC-AM=2；（2）过M作MG垂直AB，根据△AMG与△ABC相似，求出MG、AG的长度，进而求出BG的长度，再根据△GMN与△BDN相似，设NB=x，进而求出结果即可．【详解】解：（1）因为AB=10，BC=6，所以根据勾股定理求出：AC=8，又因为△ACB≌△EMA，所以AM=6，所以CM=AC-AM=2；（2）过M点作MG⊥AB交于G点，因为∠MAG=∠BAC，∠MGA=∠BCA，所以△AMG∽△ABC，所以，所以，，,设BN为x，则，又因为△NMG与△NDB位似，所以，即，解得x=，经检验：是原方程的根，且符合题意，则BN=；故答案为：（1）2；（2）．【点睛】本题主要考查了相似三角形和直角三角形勾股定理等知识点，作辅助线，运用两次相似三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20．（本小题满分8分）矩形一条边，将矩形折叠，使得点落在边上的点处．如图，已知折痕与边交于点，连接，，．（1）求证：；（2）若与的面积比为，求边的长．答案:（1）见解析；（2）．分析：（1）利用矩形的性质和折叠的性质，得出即可证明；（2）由面积之比得出相似比，则有，设，在中利用勾股定理求出x的值，从而即可求解．【详解】（1）证明：如图∵四边形是矩形，，．由折叠可得，，．又，．（2）解：与的面积比为，且，．，．由折叠的性质可知，,设，则．在中，，由勾股定理得，解得，．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，折叠的性质，掌握相似三角形的判定及性质，勾股定理，折叠的性质并利用方程的思想是解题的关键．21．（本小题满分9分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．（1）若苗圃园的面积为平方米，求；（2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．答案:（1）x＝12；（2）88平方米、平方米．分析：（1）根据矩形的面积公式列出方程，解之可得；（2）利用矩形的面积公式列出面积关于x的函数解析式，根据平行于墙的一边长不小于8米且不超过18米得出x的取值范围，利用二次函数的性质得出最大、最小值即可得．【详解】解：（1）根据题意，得：x（30−2x）＝72，解得：x1＝3，x2＝12，当x＝3时，30−2x＝24＞18，不符合题意舍去，∴x＝12；（2）设苗圃园的面积为S，则S＝x（30−2x）＝−2（x−）2＋，∵8≤30−2x≤18，∴6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88平方米．当x＝时，y最大=平方米，∴这个苗圃园的面积的最大值和最小值分别是：88平方米、平方米．【点睛】此题考查了二次函数、一元二次方程的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．22．（本小题满分9分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值．答案:（1）；（2）；当时，距离原点最近；（3）或5分析：（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为，②甲猜正，乙猜反，概率为，③甲猜反，乙猜正，概率为，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①；②；③；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=．（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，根据题意可得，n次答对，向西移动4n，10-n次答错，向东移了2（10-n），∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当甲乙位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴或，∴或．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键．23．（本小题满分9分）如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作圆，点为上的动点，连接，作，使点落在直线的上方，且满足，连接，

备用图

（1）_____度；（2）求证：．（3）当点在上时，求的长．答案:（1）60；（2）证明见解析；（3）BP/＝分析：（1）利用锐角三角函数求出∠BAC，（2）先判断出，再判断出∠P'CA＝∠PCB，即可得出结论；（3）先求出∠P'AC，进而得出∠P'AB＝90°，再利用相似求出AP'，即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝2，∴tan∠BAC＝，∴∠BAC＝60°；（2）∵AC＝2，BC＝2，∴，∵＝，∴，∵P'C⊥PC，∴∠PCP'＝∠ACB＝90°，∴∠P'CA＝∠PCB，∴△AP'C∽△BPC；（3）由（1）知，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝90°−∠BAC＝30°，∴AB＝2AC＝4，∵△AP'C∽△BPC，∴∠P'AC＝∠PBC＝30°，，∵点P在AB上，∴BP＝，∴AP'＝1；连接P'B，∠P'AB＝∠CAP'＋∠BAC＝30°＋60°＝90°，在Rt△P'AB中，AP'＝1，AB＝4，根据勾股定理得，BP'＝．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，直角三角形的判定和性质，圆的性质，判断出△AP'C∽△BPC是解本题的关键．24．（本小题满分9分）一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,12)，B(8,-3)．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C(x1，y1)，D(x2,y2)，与轴交于点E，且CD=CE，求m的值．答案:（1）；（2）12.分析：(1)将A,B点代入式子即可求出k,b,随之可得出解析式.(2)分别过点、做轴于点，轴于点,设点坐标为，根据条件求出a,b,随之即可解答.【详解】解：（1）把点，代入得：解得：一次函数解析式为：（2）分别过点、做轴于点，轴于点设点坐标为，由已知由（1）点坐标为，则，，点坐标为整理得则点坐标化为点在图象上【点睛】本题考查了一次函数的图象与反比例函数的综合运用，学会用待定系数法求解析式是解答本题的关键.25．（本小题满分10分）如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点正上方点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．(1)当小张滑到离处的水平距离为米时，其滑行高度为米，求出，的值；(2)在的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？(3)若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于米，求的取值范围．答案:(1)，(2)米(3)分析：（1）根据题意将点（0，4）