空间向量的坐标运算说课稿

《空间向量的坐标运算》——说课稿昆明十中杨厌聊各位评委、老师：大家好!我是来自昆明十中的数学教师杨厌聊，很荣幸能够参加此次的说课活动，希望各位评委、老师对我的说课内容提出宝贵意见．今天我说课的题目是《空间向量的坐标运算》，下面我将从教材分析、学生情况、教学目标、教学方法、教学过程和教学设计说明六个方面来介绍我对本节课的教学设想.一、教材分析1.地位和作用空间向量的坐标运算是在学生学习了空间向量几何形式及其运算、空间向量基本定理的基础上进一步学习的知识内容．是平面向量坐标运算及其研究方法在空间的推广和拓展,沟通了代数与几何的关系，丰富了学生的认知结构．为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点和新的方法，给学生的思维开发提供了更加广阔的空间．为运用向量坐标运算解决立体几何问题奠定了知识和方法基础．2.教学程序在教学中我对教材做了适当的调整：第一步，用类比的方式探索新知识，并作简单的应用；第二步，例题讲解、练习题处理．3.重点、难点教学重点：空间右手直角坐标系、空间向量的坐标运算．教学难点：空间向量坐标的确定．二、学生情况本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量坐标运算及规律，并学会了空间向量的几何形式及其运算；数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺.所以通过教师的引导,学生的自主探索,不断地完善自我的认知结构.三、教学目标1.知识教学点:掌握空间右手直角坐标系、空间向量的坐标运算规律，平行向量与垂直向量坐标之间的关系．2.能力培养点:通过空间坐标系的建立和空间向量坐标运算规律的探索，发展学生的空间想象能力、探究能力，进一步熟悉类比、由一般到特殊、由直觉猜想到推理论证等思维方法，提高学生的科学思维素养．3.德育渗透点:通过教师的引导、学生探究，激发学生求知欲望和学习兴趣，使学生经历数学思维全过程，品尝到成功的喜悦．四、教学方法本节课我将采用了“启发探究”和“类比”的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中重点突出以下两点：(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线．(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法．在教学中通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索．将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位．除使用常规的教学手段外，还将使用教具模型和计算机来辅助教学．计算机演示有助于提高学生的空间想象能力和帮助他们化解难点.五、教学过程1问题的提出：在正方体的两个面内任取两点，如何求出这两点间的距离？请同学积极思考并说出求解方案．学生可能回答：（1）可用尺子直接测量出来．（2）建立直角坐标系，求出A、B两点坐标，再利用距离公式求出其模长．（从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。同时教具的辅助作用，使新课的引入显得生动自然、易于接受.把实际问题抽象成数学模型是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析能力的重要一步.）回想平面两点间距离的坐标公式就是平面向量的模长推导出来的：在平面内任取一点O和一组不共线的向量为基底，建立坐标系XOY；为了简化运算，特殊地，取一组正交的单位基底，和任意一点O建立直角坐标系XOY.（3）确定M、N点的坐标：分别把、投影到X轴和Y轴上（由二维到一维），即用，来线性表示、，并由平面向量的基本定理可知，这种线性表示是唯一的.因此平面向量与二维坐标之间建立了一一对应的关系.，（4）求向量:（5）求的模长：（通过平面两间距离公式的推导让学生回顾平面直角坐标系的建立方法及平面向量坐标运算及其规律.通过类比使学生能较深刻地把握概念的本质。激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造性思维。）那么，如果我们能建立空间直角坐标系，求出M、N两点坐标，再利用距离公式求出其模长。又如何能建立空间直角坐标系呢？将学生分为小组进行讨论，在学生展示交流后，教师给予以下明确的操作过程：2复习空间向量基本定理ooABCPP’A'B'空间向量基本定理（即：如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，在一个唯一的有序实数组使．因此本例以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴正方向上的单位向量，建立空间直角坐标系.若能确定M、N点的坐标，进一步求出求向量的坐标，刚才的问题即可解决。（给学生提供自主活动的空间，让主体主动构建自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。让学生在自主探索、自由想象和合作交流的过程中，发现事物发展的内在联系即二维平面几何过渡到三维空间几何,深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神。）3、空间右手直角坐标系的概念⑴单位正交基底如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用{i,j,k}表示。⑵空间直角坐标系O－xyz在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以点O为原点，分别以i、j、k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们说建立了一个直角坐标系O－xyz，点O叫做原点，向量i,j,k叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面。⑶空间直角坐标系的画法作空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°),∠yOz＝90°。注：在空间直角坐标系O－xyz中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。⑷空间向量的坐标表示给定一空间直角坐标系和向量a，且设i,j,k为坐标向量（如图），由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（a1,a2,a3）叫做向量a在此直角坐标系中的坐标，可简记作a＝（a1,a2,a3）。在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任一点A，对应一个向量，若则有序数组(x,y,z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记为A(x,y,z)，其中x叫做A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标，写点的坐标时，三个坐标间的顺序不能变。⑸空间任一点P的坐标的确定过P分别作三个与坐标平面平行的平面（或垂面），分别交坐标轴于A、B、C三点，|x|=|OA|,|y|=|OB|,|z|=|OC|,当与i方向相同时，x＞0，反之x＜0，同理可确定y、z（如图）或者，直接作三个坐标轴的垂线找相应垂轴的对应坐标。4空间向量的直角坐标运算请根据平面向量的坐标运算规律，猜想空间向量的坐标运算规律并填写下表：坐标运算平面向量空间向量a+b

a--b

λa

ab

a∥b

a⊥b

（教学中引导学生大胆地“由旧猜新”即由平面向量的公式猜想出空间向量相应的公式，让学生在猜想的过程发现从二维到三维的内在联系，并根据学生的实际情况进行有针对性的指导，对普遍出现的问题组织全班性的讨论．猜想只是直觉上的感知，不一定都是正确的，接下来引导学生对猜想进行严格的逻辑推理过程.让学生学会事物发展的内在动力并非人为主观性而是客观存在的规律.证明之前引导学生分析公式之间的内在联系，使学生认识到空间向量的线性运算比较简单，而后面夹角公式、距离公式、垂直的充要条件均由向量的数量积公式推出，因此抓住问题的主要矛盾，着重证明空间向量的数量积公式.）在上面表格的填写过程中，只是一种直观的猜测，接下来我们应当给予严格的逻辑推理过程。证明一：∵，∴证明二：空间向量的数量积的公式证明：∵进一步得出一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标、.距离公式、中点公式。5习题讲解例1已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E、F分别是BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出图中各点的坐标。分析：要求点E的坐标，过点E与x轴、y轴垂直的平面已存在，只要过E作平面垂直于z轴交E‘点，此时|x|＝|y|＝|z|＝，当的方向与x轴正向相同时，x＞0，反之x＜0，同理确定y、z的符号，这样可求得点E的坐标。解：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，,D1(0,0,2)，E(2,2,1)，F(0,1,0)例2已知a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，求a＋b，a－b，8a，a•b。解：a＋b＝（2，－3,5）＋（－3,1，－4）＝（－1，－2,1），a－b＝（2，－3,5）－（－3,1，－4）＝（5，－4,9），8a＝8（2，－3,5）＝（16，－24,40），a•b＝（2，－3,5）•（－3,1，－4）＝－6＋（－3）＋（－20）＝－29例3在正方体要ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点，求证：D1F证明：不妨设已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则又∴D1F⊥AE，又AD∩AE＝A，∴D1F巩固练习P39练习1－6（通过对例题讲解，练习题巩固,检测学生对本节课的掌握情况，加深对知识内容的记忆）6小结通过空间直角坐标系的建立，实现了空间向量几何形式与代数形式的转化，可以将空间向量的运算转化为坐标运算，在此基础上实现了立体几何问题向代数问题的转化．其次是引导学生应用类比思维记忆空间向量坐标运算规律．几何形式几何形式坐标形式几何运算坐标运算几何问题代数问题空间向量基本定理空间直角坐标空间直角坐标空间直角坐标（学生的体会是多方位的，多角度的，所以小结主要是把学生在本节课在知识技能等方面形成过程中，用到的技能和数学思想方法进行小结，从而学生对本节有一个整体的把握。并将学生的思维激活，激发引导学生会大胆的想象，从而使学生从二维提升到三维，实现几何问题到代数问题的转化。）六、教学设计说明本节课力求体现的教学特色有3个:①以问题为教学线索:问题是数学的心脏,本课教学终始以问题的解决为线索.在教师的引导下,使学生的思维从问题开始由问题深化.②以学生为课堂主体: