《二项式定理 》比赛说课稿

二项式定理（一）（说课稿）教材分析教材的地位和作用：本节课的教学内容是人教版《高中数学》系列2-3第一章1.3节（大约需要2课时，本次只说第一课时）.在此之前，学生已经学习了两个计数原理以及排列、组合的有关知识，将本小节内容安排在计数原理之后学习，一方面是因为二项式定理的证明用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面也为学习随机变量及其分布做准备；另外，由二项式定理导出的一些组合数恒等式，对深化组合数的认识也有好处.总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识，也是高考必考内容之一.教学重点：用计数原理分析、的展开式，归纳得出二项式定理及二项展开式的通项公式.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项展开式各项系数的规律.目标分析根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节教学目标如下：知识目标：使学生经历定理的发现过程，直观了解二项式定理的内容，并且在此基础上进行简单应用；能力目标：通过观察二项展开式，掌握其基本特征，培养学生观察、分析、概括的能力；情感目标；A.揭示寻求二项式定理的方法，激发学生的求知欲；B.体会“由特殊到一般”这一重要的数学思想；C.感受二项展开式各项系数的规律，发现数学中的对称美.学法和教法分析1.学法分析学法要突出自主学习、研讨发现.知识是通过学生自己积极思考、主动探索获得的，学生在教师引导下，通过观察、讨论、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生，并让学生体会从局部到整体、从特殊到一般的方法获取知识的过程，让学生体验发现的喜悦，培养学生学习的主动性.2.教法分析素质教育理论明确要求，教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高.根据本节的教学内容、教学目标和学生的认知规律，我采用类比、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节所遇到的问题，引导学生归纳、猜想、探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现学生的主体地位.四、教学程序设计分析程序问题及师生双边活动设计意图（一）创设问题情境体验1：①对于，请你随便写出展开式中的一项，并体会是如何得到的；②对于，回答同样的问题，并思考展开后共有多少项？在此基础上，教师再给出另外一组体验：体验2：①如何利用两个计数原理得到的展开式呢？请填写下列表格：展开式中的项该项出现的方式该项出现的次数合并后的系数该单项式的次数从两个括号中恰选0个从两个括号中恰选1个∴以学生现有的知识水平，想到用计数原理的方法解决二项式问题是很不容易的.因此，在教学中教师可采用合情推理的方法，在探究中提出如何利用两个原理得出、、的展开式的问题.让学生明确解决多项式的展开问题可以从计数的角度来研究.为了便于研究，也为了更具引导和启发性，设计为表格的形式，让学生从计数原理的角度，联系组合知识，分析各项如何得到和各项出现的次数以及合并后的系数等问题，从而得出用组合数表示的的展开式.程序问题及师生双边活动设计意图（一）创设问题情境②如何利用两个计数原理得到的展开式呢？你能否独立完成下面的表格：展开式中的项该项出现的方式该项出现的次数合并后的系数该单项式的次数从三个括号中恰选0个33从三个括号中恰选2个③类比与，你能否写出的展开式呢？④那么，的展开式是什么样呢？让学生模仿上述推导过程，对用计数的角度分析二项展开式，从更深层次上理解，并尝试总结出用组合数表示的的展开式.巩固已有的思想方法，建立猜想二项式定理的认知基础.归纳猜想，形成知识.上述过程中，①②是关键，也是难点，因此要舍得在这两个问题上多花些时间，让学生多开展思维活动，真正能理解如何利用计数原理解决二项展开式问题.学生通过体验和的展开过程，用类比的方法得到，进而得到的展开式，是一个从特殊到一般的循序渐进的过程，这样，既突破了教学的重点，也很自然地化解了教学的难点，体现了教法和学法的统一.程序问题及师生双边活动设计意图（二）讨知论识归形纳成学生在教师引导下总结下列问题：①项数：____________；②系数：各项的系数依次为____，其中称为________；③指数特征：_______________________；④通项公式：___________________是展开式中的第______项.在学生初步通过猜想得出二项式定理的“雏形”后，师生共同对学生得出的知识探究修正完善，得出二项式定理的内容，并引导学生对二项展开式的特点进行分析，从而加深对二项式定理的理解，形成知识体系..（本节对通项公式不作深层次研究和应用）（三）巩深固化练提习高练习：①若，即的展开式；②展开（教师给出两个小题目，学生独立完成，老师提醒学生注意规范和步骤，并适时点拨第一小题可以作为重要结论应用）例题：展开（先让学生尝试完成，然后教师规范板书）对二项式展开式进行一些变换，有利于学生加深对定理的理解，因此给出了二项式的特例.为了让学生熟悉二项展开式，培养学生的运算能力，给出例题.老师规范板书的目的是给学生以典型示范的作用，同时让学生深化所学知识，形成基本技能.（四）当检堂查达效标果学生自我检测教师巡回指导（达标题见附页）通过一组达标测试题，让学生独立完成，以便及时排除学生学习中存在的个别障碍.（五）布置作业习题A组2，4.①②巩固所学知识，为下节埋下伏笔.五、板书设计简单明了的板书可帮助学生理解本节知识结构体验1--------------------体验2……………….……………….……………….……………….§1.3二项式定理二项式定理--------------注：①②③④例1….巩固练习①②附：达标检测题1.