![专题2.1 命题、定理、定义(四大题型)-苏教版高一《数学》同步学与练(解析版)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/31/21/wKhkFmaYx0SAQaFSAAFrX02_Hec873.jpg)
![专题2.1 命题、定理、定义(四大题型)-苏教版高一《数学》同步学与练(解析版)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/31/21/wKhkFmaYx0SAQaFSAAFrX02_Hec8732.jpg)
![专题2.1 命题、定理、定义(四大题型)-苏教版高一《数学》同步学与练(解析版)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/31/21/wKhkFmaYx0SAQaFSAAFrX02_Hec8733.jpg)
![专题2.1 命题、定理、定义(四大题型)-苏教版高一《数学》同步学与练(解析版)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/31/21/wKhkFmaYx0SAQaFSAAFrX02_Hec8734.jpg)
![专题2.1 命题、定理、定义(四大题型)-苏教版高一《数学》同步学与练(解析版)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/31/21/wKhkFmaYx0SAQaFSAAFrX02_Hec8735.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第第页专题2.1命题、定理、定义课程标准学习目标1、理解命题、定理、定义的概念.2、会判断命题的真假.3、能把命题改写成“若p,则q”的形式.1、数学抽象:命题、定理、定义概念的理解;2、逻辑推理:命题真假的判断;3、数学运算:和平面几何、方程、集合、简单不等式有关的计算;知识点01命题1、命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,我们将可判断真假的陈述句叫作命题.2、命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”,我们学习过的定理、推论都是命题.3、分类真命题:判断为真的语句假命题:判断为假的语句知识点诠释:1、不是任何语句都是命题,不能确定真假的语句不是命题,如“”,“2不一定大于3”.2、只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句,疑问句,感叹句都不是命题,例如:“起立”、“是有理数吗?”、“今天天气真好!”等.3、语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真,要么是假,不能既真又假,模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性,或者不具有某种属性,这类似于集合中元素的确定性.命题的结构:(1)命题的一般形式为“若p,则q”其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.(2)确定命题的条件和结论时,常把命题改写成“若p,则q”的形式.知识点诠释:1、一般地,命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2、有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么,因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.【即学即练1】(2023·高一课时练习)有下列语句,其中是命题的个数为(
).(1)这道数学题有趣吗?(2)0不可能不是自然数;(3);(4);(5)91不是素数;(6)上海的空气质量越来越好.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】(1)这不是一个陈述句,没有办法判断出真假,故不是命题;(2)这句话表示0是自然数,显然这句话是对的,因此是命题,而且是真命题;(3)因为是正确的,所以是命题,而且是真命题;(4)不能判断是否正确,所以不是命题;(5)因为,所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的,所以是命题,而且是真命题;(6)不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确,所以不是命题.所以(1)、(4)、(6)不是命题,其余都是命题.其中,(2)是真命题;(3)是真命题;(5)是真命题.故选:A知识点02定理、定义在数学中,有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用,一般称之为定理.在数学中,我们经常遇到定义.定义是对某些对象标明符号、指明称谓,或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”.定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象,并加以区别,如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的.【即学即练2】(2023·广西贺州·高一校考阶段练习)下列命题中假命题的个数是(
)(1)有四个实数解(2)设a,b,c是实数,若二次方程无实根,则ac≥0(3)若,则x≠2A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】在(1)中,得或,故,只有两解,故(1)错误;在(2)中无实根,则,即,所以ac≥0是正确的,故(2)正确;在(3)中若,则且,即x≠2成立,故(3)正确;故选:C.题型一:命题的概念例1.(2023·高一课时练习)在下列语句中,命题的个数是(
)①空集是任何集合的子集;②若,则;③若,则.A. B. C. D.【答案】C【解析】命题是可以判断真假的陈述句,对于选项①②③,均为可判断真假的陈述句,即都是命题.故选:C.例2.(2023·高一课时练习)下列语句是命题的是(
)A.是一个大数B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点C.是一次函数吗D.【答案】B【解析】对于A,“是一个大数”无法判断真假,不是命题,A错误;对于B,“若两直线平行,则这两条直线没有公共点”是可以判断真假的陈述句,是命题,B正确;对于C,“是一次函数吗”不是陈述句,不是命题,C错误;对于D,“”无法判断真假,不是命题,D错误.故选:B.例3.(2023·高一课时练习)下列语句中:①;②;③有一个根为0;④高二年级的学生;⑤今天天气好热!⑥有最小的质数吗?其中是命题的是(
)A.①②③ B.①④⑤ C.②③⑥ D.①③【答案】D【解析】命题是能判断真假的陈述句,由于⑤⑥不是陈述句,故不是命题,②④无法判断真假,故不是命题,①③可以判断真假且是陈述句,故是命题,故选:D变式1.(2023·全国·高一假期作业)下列语句是命题的是(
)A.二次函数的图象太美啦! B.这是一棵大树C.求证: D.3比5大【答案】D【解析】能够判断成立或不成立的陈述句叫命题,只有选项D能够判断出真假,3比5大显然不成立,是假命题,故选:D变式2.(2023·高一课时练习)给出下列语句:①.②3比5大.③这是一棵大树.④求证:是无理数.⑤二次函数的图象太美啦!⑥4是集合中的元素.其中是命题的个数为(
)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】命题是指可以判断真假的陈述句,所以②⑥是命题,①不能判断真假,不是命题;③“大树”没有界定标准,不能判断真假,不是命题;④是祈使句,不是命题;⑤是感叹句,不是命题.故选:A【方法技巧与总结】依据命题的定义判断.题型二:命题真假的判断例4.(2023·江苏·高一假期作业)下列命题中真命题有()①是一元二次方程;②函数的图象与x轴有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】B【解析】①中,当时,是一元一次方程,①错误;②中,令,则,所以函数的图象与x轴有一个交点,②正确;③中,互相包含的两个集合相等,③正确;④中,空集不是本身的真子集,④错误.故选:B例5.(2023·江苏·高一假期作业)下列语句为真命题的是()A.B.四条边都相等的四边形为矩形C.D.今天是星期天【答案】C【解析】对于A,因为此语句不能判断真假,所以不是命题,所以A错误,对于B,此语句是命题,而在平面内四条边都相等的四边形是菱形,所以B错误,对于C,是命题,且是真命题,所以C正确,对于D,因为此语句不能判断真假,所以不是命题,所以D错误,故选:C例6.(2023·高一课前预习)下列命题是真命题的是()A.若xy=1,则x,y互为倒数B.平面内,四条边相等的四边形是正方形C.平行四边形是梯形D.若,则【答案】A【解析】对于A,由倒数定义知:若xy=1,则x,y互为倒数,真命题;对于B,平面内,四条边相等的四边形是菱形,但不一定是正方形,假命题;对于C,平行四边形两组对边互相平行,梯形只有一组对边互相平行,故平行四边形不是梯形,假命题;对于D,当时,有,假命题.故选:A变式3.(2023·高一课时练习)有下列命题:①所有人都喜欢吃苹果;②若,则;③空集是任何集合的真子集.其中真命题共有(
)A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】对于①,不是所有人都喜欢吃苹果,原命题为假命题;对于②,若,则,即,原命题为真命题;对于③,空集不是空集的真子集,原命题为假命题.故选:B.变式4.(2023·高一课时练习)下列命题:①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合是集合A的子集,且是的子集.其中真命题的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】对于①,矩形是平行四边形,同时矩形有外接圆,故正确;对于②,菱形不一定有外接圆,故错误,对于③,方程的判别式为,故正确,对于④,周长或者面积相等的三角形不一定全等,故错误,对于⑤,,故正确;故选:C.【方法技巧与总结】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行.题型三:命题的结构形式例7.(2023·高一课前预习)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)偶数不能被2整除;(2)当时,;(3)两个相似三角形是全等三角形.【解析】(1)若一个数是偶数,则它不能被2整除,根据偶数的定义可知,偶数能被2整除,为假命题;(2)若,则,要想满足,则,解得,是真命题;(3)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形,两个三角形相似,则形状相同,但大小不一定相等,故不一定全等,为假命题.例8.(2023·江苏·高一假期作业)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)奇数不能被2整除;(2)当时,;(3)两个相似三角形是全等三角形.【解析】(1)若一个数是奇数,则它不能被2整除,根据奇数的定义可知,奇数不能被2整除,为真命题;(2)若,则,要想满足,则,解得,是真命题;(3)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形,两个三角形相似,则形状相同,但大小不一定相等,故不一定全等,为假命题.例9.(2023·全国·高一专题练习)将下列命题改写成“若p,则q”的形式.(1)6是12和18的公约数;(2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根;(3)平行四边形的对角线互相平分.【解析】(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数.(2)若a>-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根.(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分.变式5.(2023·全国·高一专题练习)将下列命题改写成“若p,则q”的形式.(1)平面内垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)平行于同一条直线的两条直线平行;(3)两个无理数的和是无理数;(4)乘积为正数的两个数同号;(5)两个奇数的和是偶数;(6)矩形的四个角相等;(7)等腰三角形的两个底角相等;(8)直径所对的圆周角是直角.【解析】(1)在平面内,若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行;(2)若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行;(3)若两个数是无理数,则它们的和是无理数;(4)若两个数的乘积为正数,则这两个数同号;(5)若两个数是奇数,则它们的和是偶数;(6)若一个四边形为矩形,则它的四个角相等;(7)若一个三角形为等腰三角形,则它的两个底角相等;(8)若圆的弦为直径,则它所对的圆周角是直角.变式6.(2023·高一课时练习)写出下列命题的条件与结论.(1)如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应高相等;(2)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等,那么这两个三角形全等;(3)若一个四边形是菱形,则这个四边形的四边相等;(4)若两条直线被一组平行线所截,则所得的对应线段成比例.【解析】(1)由题意,根据命题的“若,则”形式条件:两个三角形全等结论:这两个三角形的对应高相等(2)由题意,根据命题的“若,则”形式条件:两个三角形的两边及其夹角分别相等结论:这两个三角形全等(3)由题意,根据命题的“若,则”形式条件:一个四边形是菱形结论:这个四边形的四边相等(4)由题意,根据命题的“若,则”形式条件:两条直线被一组平行线所截结论:所得的对应线段成比例变式7.(2023·全国·高一专题练习)将下列命题改写成“若p,则q”的形式.(1)绝对值相等的数也相等;(2)矩形的对角线相等;(3)角平分线上的点到角两边的距离相等;(4)两角分别相等的两个三角形相似.【解析】(1)条件是:两个数的绝对值相等,结论是:它们相等.“若p,则q”的形式:若两个数的绝对值相等,则它们也相等;(2)条件是:两条线段是一个矩形的两条对角线,结论是:这两条线段相等,“若p,则q”的形式:若两条线段是一个矩形的两条对角线,则它们相等;(3)条件是:平面上的点在一个角的角平分线上,结论是:这个点到角的两边的距离相等.“若p,则q”的形式:若平面上的点在一个角的角平分线上,则这个点到角的两边的距离相等;(4)条件是:两个三角形的两个角分别相等,结论是:这两个三角形相似.“若p,则q”的形式:若两个三角形的两个角分别相等,则这两个三角形相似.【方法技巧与总结】要写出一个命题的条件和结论,一般是把一个命题改写成“如果p,那么q”的形式,其中p是条件,q是结论.题型四:根据命题的真假求参数例10.(2023·全国·高一专题练习)已知命题p:实数满足或.命题:实数满.若命题是真命题,命题是假命题,求实数的取值范围.【解析】∵
命题为真命题,∴
或又命题为假命题,∴
或,∴
或.所以实数的取值范围为.例11.(2023·新疆喀什·高一新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考阶段练习)已知,:关于的方程有实数根.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若p为真命题,q为假命题,求实数的取值范围.【解析】(1)∵关于的方程有实数根,∴,即,∴若q为真命题,实数a的取值范围为:.(2)∵为真命题,为假命题,∴,解得.∴.例12.(2023·全国·高一专题练习)给定两个命题,p:对于任意实数都有恒成立;q:关于的方程有实数根;(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2)如果p与q中至少有一个为真命题,求实数a的取值范围;(3)如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.【解析】(1)若p为真命题,即对于任意实数都有恒成立,当时,满足题意,当时,则,解得:,综上所述:;(2)若为真命题,即关于的方程有实数根,则,解得:,若p与q都是假命题,则,解得:,若p与q中至少有一个为真命题,则;(3)若p与q中有且仅有一个为真命题,则或,解得:或,综上所述:.变式8.(2023·江苏·高一假期作业)若命题“方程ax2+bx+1=0有实数解”为真命题,则a,b满足的条件是.【答案】或【解析】①当时,方程为,只有当时,方程才有实数解;②当时,方程为一元二次方程,方程有实数解的条件为.综上可得当或时,方程有实数解.故答案为:或变式9.(2023·福建泉州·高一校考阶段练习)若“,”是真命题,则实数的取值范围是;【答案】【解析】由题意“,”是真命题,则恒成立,设,的最大值为,.实数的取值范围是.故答案为:变式10.(2023·江苏·高一假期作业)若和或都是假命题,则的范围是【答案】【解析】若为假命题,则有或若或是假命题,则所以的范围是即的范围是胡答案为:变式11.(2023·高一课时练习)能够说明“存在不相等的正数,使得”是真命题的一组的值为【答案】,【解析】-假设成立,则,当时,,此时、是不相等的正数,故命题为真命题的一组,的值为:,故答案为:,变式12.(2023·江苏·高一专题练习)若“方程有两个不相等的实数根”是真命题,则的取值范围是.【答案】且.【解析】解析由题意知,解得:且.故答案为:且.一、单选题1.(2023·重庆·高一校考期中)下列命题中,是真命题的是(
)A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么【答案】D【解析】A选项:若,满足,但是,因此是假命题,故A错误;B选项:若,,满足,但是,因此是假命题,故B错误;C选项:若,,满足,但是,因此是假命题,故C错误;D选项:因为,则,且,因此,因此是真命题,故D正确,故选:D.2.(2023·江苏连云港·高一统考期中)关于x的方程,有下列四个命题:甲:是该方程的根;乙:是该方程的根;丙:该方程两根之和是为1;丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是(
)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】由题意,假设甲与乙两个命题为真,则丙和丁两个命题一定都为假命题,不符合题意;假设命题甲为假命题,由命题乙与命题丙为真,则方程的两个根分别为和,此时命题丁为假命题;综上,只有命题乙为假命题,符合题意.故选:B.3.(2023·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考阶段练习)关于的方程,有四个命题:甲:该方程两根之和为;乙:是该方程的根;丙:是该方程的根;丁:该方程两根异号.如果有且只有一个假命题,则该命题是(
)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】若和是该方程的根,则两根同号,所以乙丙丁不可能同时为真命题,即甲是真命题;因为该方程两根之和为,则和不可能同时是该方程的根,所以乙丙中有一个假命题,丁为真命题;若甲乙丁为真命题,是该方程的根,得另一根为,此时方程为,符合题意;若甲丙丁为真命题,是该方程的根,得另一根为,此时两根同号,不符合题意,所以可知丙为假命题.故选:C4.(2023·高一课时练习)下列命题是假命题的有(
)A.若,那么 B.若,那么C.若,那么 D.若,那么【答案】A【解析】对于A,若,那么x可能不属于B,故A错误;对于B,若,则x是集合A和B的公共元素,那么,故B正确;对于C,若,那么,故C正确;对于D,若,那么,故D正确.故选:A.5.(2023·河南濮阳·高一范县第一中学校考阶段练习)已知集合,,则下列命题中是真命题的是(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】B【解析】因为,,则AC选项错误;,或,故B对,D错.故选:B.6.(2023·上海·高一专题练习)有以下命题:(1)命题:“在△ABC中,若BCAC,则∠A∠B”;(2)已知,命题“若,则且”;(3)已知,命题“若且,则”.其中真命题的个数为(
)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】(1):根据“大边对大角”可知(1)正确;(2):若,则都不为,即且,故正确;(3):若且,则,则,故正确;故选:D.7.(2023·江苏·高一专题练习)甲、乙、丙三人独立解答同一份试卷,试卷共有5题,每人都至少正确解答其中3题,则下列说法一定正确的是(
)A.至少有2题有多于一人正确解答 B.至少有1题三人都正确解答C.至少有1题三人都无法正确解答 D.至多有1题无人正确解答【答案】A【解析】假设没有2题有多于一人正确解答,取极端情况,假设3人均答对3题,有一题3人均答对,且三人回答的其它两个问题均不同,则至少还需要六道不同的题,与题设不符,故A正确;5道题编号为,甲正确解答,乙正确解答,丙正确解答,则每题都只有2人正确解答.B错;如果3人都正确解答了所有题,则C错;如果三人都是正确解答,这时有两题没有人正确解答.D错;故选:A.8.(2023·高一课时练习)在实数集R中定义一种运算“*”,具有以下三条性质:(1)对任意,;(2)对任意a,,;(3)对任意a,b,,.给出下列三个结论:①;②对任意a,b,,;③存在a,b,,;其中,所有正确结论的序号是(
)A.② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】C【解析】①,错误;②,而,故,正确;③当且时,,而,显然成立,正确.故选:C二、多选题9.(2023·江苏·高一假期作业)(多选)给出命题“方程有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4 B.2C.0 D.【答案】ABD【解析】因为方程有实数根,所以,解得或,故当,,时符合条件.故选:ABD.10.(2023·江苏南京·高一南京市第一中学校考阶段练习)下列命题是真命题的为(
)A.{x∈N|x3+1=0}不是空集B.若a<0,则|a|>0C.相似三角形的对应角相等D.若整数m是偶数,则m是合数【答案】BC【解析】对于选项A,x∈N,x3≥0,所以{x∈N|x3+1=0}是空集,为假命题,故选项A错误;对于选项B,若a<0,则|a|>0,为真命题,故选项B正确;对于选项C,相似三角形的对应角相等,为真命题,故选项C正确;对于选项D,2为偶数,但是2是质数,故选项D错误;故选:BC.11.(2023·江苏·高一专题练习)给出以下四个命题,其中真命题是:(
)A.命题“若互为相反数,则”B.命题“两个全等三角形的面积比等于周长比的平方”C.命题“若,则有实根”D.命题“若是正整数,则都是正整数”【答案】ABC【解析】显然选项A正确,两个全等三角形的面积比与周长的平方比均为,所以选项B正确;当时,,所以方程有实根,C正确;取,则是正整数,但不是正整数,故D错误.故选:ABC12.(2023·安徽·高一安徽省怀宁县新安中学校联考期末)已知集合,,则下列命题中正确的是(
)A.若,则 B.若,则C.若,则或 D.若时,则或【答案】ABC【解析】,若,则,且,故A正确.时,,故D不正确.若,则且,解得,故B正确.当时,,解得或,故C正确.故选:ABC.三、填空题13.(2023·高一课时练习)下列四个命题,其中真命题是.(填序号)①若,则x,y互为相反数;
②面积相等的三角形全等;③若,则有实数解;
④若,则.【答案】①③【解析】若,则x,y互为相反数,叙述正确,故①为真命题;面积相等的三角形不一定全等,故②为假命题;若,则,故有实数解,则③为真命题;若,则,故④为假命题.故答案为:①③.14.(2023·高一课时练习)下列命题:①如果实系数一元二次方程满足,那么这个方程有实根;②如果,那么除以的余数是或;③设,如果是的倍数,那么中至少有一个是的倍数;④已知a,,若,则.其中是假命题的序号为.【答案】③④【解析】对于①,方程为一元二次方程,;当时,若,则,方程有实根;①正确;对于②,若,则,则除以的余数是;若,则,则除以的余数是;综上所述:如果,那么除以的余数是或,②正确;对于③,若,,,则是的倍数,但此时均不是的倍数,③错误;对于④,若,则,④错误.故答案为:③④.15.(2023·上海·高一专题练习)将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”形式.【答案】若两个角是等腰三角形的两个底角,则它们是锐角.【解析】命题中条件是:“两个角是等腰三角形的两底角”,结论是“角是锐角”,改写为:若两个角是等腰三角形的两个底角,则它们是锐角.故答案为:若两个角是等腰三角形的两个底角,则它们是锐角.16.(2023·上海徐汇·高一位育中学校考阶段练习)若一个非空数集满足:对任意,有,,,且当时,有,则称为一个数域,以下命题中:(1)0是任何数域的元素;(2)若数域有非零元素,则;(3)集合为数域;(4)有理数集为数域;真命题的个数为【答案】3【解析】(1)当时,属于数域,故(1)正确,(2)若数域有非零元素,则,从而,故(2)正确;(3)由集合的表示可知得是3的倍数,当时,,故(3)错误,(4)若是有理数集,则当,,则,,,且当时,”都成立,故(4)正确,故真命题的个数是3.故答案为:3四、解答题17.(2023·高一校考课时练习)判断下列命题的真假:(1)一个实数不是质数就是合数;(2)若或,则;(3)正方形既是矩形又是菱形;(4)若,则【解析】(1)1既不是质数也不是合数,故该命题为假命题.(2)当或时,代入中结果为0,故该命题为真命题;(3)正方形具有矩形和菱
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 应用文写作教程第四章 日常应用文
- 骨科护理工作中的安全隐患与措施研究-临床护理进展
- 2024秋季新版语文专题四 《狼》讲义(原卷版)
- 深远海养殖渔场项目可行性研究报告-(2023年新版)
- 2024年欧洲平板显示器测试设备市场主要企业市场占有率及排名
- 高二上学期物理竞赛课件:高斯定理
- 公司员工专项考核
- 计算机软考系统集成项目管理师选择题练习及答案
- 采购职员实习个人鉴定表
- 微机原理与接口技术(第3版)习题与答案 第13章
- 2024-2030年中国遥感行业市场发展分析及前景趋势与投资研究报告
- 2024-2030年中国装饰行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 园林绿化工程设计合同
- 2024年全国体育单招英语考卷和答案
- 高中语文戏剧教学策略分析
- 2024年网络安全技能竞赛(CTF)考试题库600题(含答案)
- 2024届湖南省高考政治试题分析与复习启示课件
- 《房屋市政工程生产安全重大事故隐患判定标准(2022版)》宣传画册
- 2024年山东省济南中考化学真题版,含答案
- 六年级活动《跟我一起去旅游》活动《跟我一起去旅游》
- 《保险原理与实务》课程标准(含课程思政)
评论
0/150
提交评论