2018-2019学年北京市各区七年级(上)期末数学试卷5份附答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2018-2019学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（）A.0.45×108 B.45×106 C.下列几何体中，是圆锥的为（）A. B.

C. D.若a，b互为倒数，则-4ab的值为（）A.−4 B.−1 C.1 D.0下列数或式：（-2）3，（-13）6，-52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线

C.线段的中点的定义 D.两点的距离的定义若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为（）A.5 B.3 C.2 D.1一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）

A.正方体

B.三棱锥

C.四棱锥

D.圆柱

定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n＝若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）A.40 B.5 C.4 D.1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）计算：-12÷14数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是______．写出一个含有两个字母，且次数为2的单项式______．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB______∠COD．（填“＞“，“=”或“＜“）

如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2．

写出一个大于-1且小于1的负有理数：______．下面的框图表示了解这个方程的流程

在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有______．（只填序号）如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共21.0分）计算：-534+（+237）+（-114）-（-47）

计算：-12×（16+13-0.25）

计算：2（2x+y-1）-5（x-2y）-3y+2．

已知a-b=2b2，求2（a3-2b2）-（2b-a）+a-2a3的值．

四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）解方程：5-2（2+x）=3（x+2）

解方程：5x+13-1=2x−16．

一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数．

尺规作图补全下面的作图过程（保留作图痕迹）．

如图，∠MON=90°，点P在射线ON上．

作法：①在射线ON上截取PA=OP；

②在射线OM上截取OQ=OP，OB=OA；

③连接PQ，AB

根据上面的作图过程，回答：

（1）测量得到点PQ之间的距离为______cm，测量得到点A，B之间的距离为______cm；

（2）猜想PQ与AB之间的数量关系：______．

填空，完成下列说理过程

如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE，若∠BOC=20°，求∠COE的度数

解：因为∠AOB=90°．

所以∠BOC+∠AOC=90°

因为∠COD=90°

所以∠AOD+∠AOC=90°．

所以∠BOC=∠AOD．（______）

因为∠BOC=20°．

所以∠AOD=20°．

因为OA平分∠DOE

所以∠______=2∠AOD=______°．（______）

所以∠COE=∠COD-∠DOE=______°

列方程解应用题

改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．

2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分．排名代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）净胜球（个）进球（个）失球（个）积分（分）1A616126222B6321066193C6312297174D6006m5130（说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分）

（1）D代表队的净胜球数m=______．

（2）本次决赛中胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分；

（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．

对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．

例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．

（1）若点A表示数-2，点B表示数2，下列各数-23，0，4，6所对应的点分别为，C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是______；

（2）点A表示数-10，点B表示数30，P为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数

______．

答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】-210.【答案】-211.【答案】答案不唯一，如ab等12.【答案】＞

【解析】解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，

在Rt△OBE中，tan∠AOB==2，

在Rt△OCD中，tan∠COD===1，

∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，

∴∠AOB＞∠COD，

故答案为：＞．

连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，在Rt△OBE与Rt△OCD中，分别求∠AOB、∠COD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．

本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．13.【答案】x2+7x+1214.【答案】-0.5

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得

写出一个大于-1且小于-1的有理数是-0.5．

故答案为：-0.5．（答案不唯一）

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15.【答案】①⑤

【解析】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；

系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；

故答案为：①⑤．

等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．

本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．16.【答案】24s或60s

【解析】解：如图1，∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵OQ平分∠BOC，

∴∠BOQ=∠BOC=30°，

∴t==24s；

如图2，∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵OQ′平分∠BOC，

∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，

∴t==60s，

综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，

故答案为：24s或60s．

如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．

本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：-534+（+237）+（-114）-（-47）=（-534-114）+（237

根据有理数的加减混合运算的法则计算结论．

本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．18.【答案】解：-12×（16+13-0.25）

=（-2）+（-4）+3

根据乘法分配律可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：原式=4x+2y-2-5x+10y-3y+2=-x+9y．

【解析】

原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2a3-4b2-2b+a+a-2a3=-4b2+2a-2b．

∵a-b=2b2，

∴2a-2b=4b2，

∴原式═-4b2+2a-2b=-4b2+4b2=0．

【解析】

原式去括号合并后，将利用整体代入思想即可求出值．

此题考查了整式-化简求值，熟练掌握运算法则、整体思想是解本题的关键．21.【答案】解：5-2（2+x）=3（x+2），

5-4-2x=3x+6，

-2x-3x=6-5+4，

-5x=5，

x=-1．

【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22.【答案】解：去分母得：2（5x+1）-6=2x-1，

10x+2-6=2x-1，

10x-2x=-1-2+6，

8x=3，

x=38．

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．23.【答案】解：设这个角是x°，根据题意，得

3（90-x）=（180-x）-10，

解得x=50．

故这个角的度数为50°．

【解析】

若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．

此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．24.【答案】1.5

3

PQ=12AB

解：（1）测量得到点PQ之间的距离为1.5cm，测量得到点A，B之间的距离为3cm；

（2）PQ=AB．

故答案为1.5，3，PQ=AB．

（1）利用所画图形测量得到PQ和AB的长度；

（2）利用（1）中所测长度猜想PQ与AB之间的数量关系．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】同角的余角相等

DOE

40

角平分线的定义

50

【解析】解：因为∠AOB=90°．

所以∠BOC+∠AOC=90°

因为∠COD=90°

所以∠AOD+∠AOC=90°．

所以∠BOC=∠AOD．（同角的余角相等）

因为∠BOC=20°．

所以∠AOD=20°．

因为OA平分∠DOE

所以∠DOE=2∠AOD=40°．（角平分线的定义）

所以∠COE=∠COD-∠DOE=50°

故答案为：同角的余角相等，DOE，40°，角平分线的定义，50°．

根据余角的性质可得∠BOC=∠AOD，根据角平分线的定义可得∠DOE=2∠AOD=40°，再根据角的和差关系可求∠COE的度数．

考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到∠DOE=40°．26.【答案】解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，

根据题意得：y=x+7500020%y+600=12x，

解得：x=52000y=127000．

答：1978

设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据“现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，现在铁路运营里程的20%只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27.【答案】-8

5

2

0

【解析】解：（1）5-13=-8，

故答案为：-8；

（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19-3x-2y）分，根据题意得

解得，

∴19-3x-2y=0，

故答案为：5，2，0；

（3）设A队胜a场，则负（5-a）场，根据题意得

5x+2（5-a）=22

解得a=4，

即A队胜4场，平1场，负1场．

6000+2000×4+1800+1000=16800（元），

答：冠军A代表队一共能获得16800元．

（1）净胜球等于进球减失球；

（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19-3x-2y）分，根据C、D代表队积分列方程组求解；

（3）先计算A队胜负平的场数，根据按照奖励规则计算即可．

本题考查一元一次方程应用．从表格中确定数量关系是解答关键．28.【答案】C3

70、50、110

【解析】解：（1）C1A=≠2C1B=，故C1不符合题意；

C2A=C2B=2，故C2不符合题意；

C3A=3C3B=6，故C3不符合题意；

C4A=2C4B=8，故C3不符合题意，

故答案为：C3．

（2）①设点P表示的数为x，

∵PA=2PB，

∴x+10=2（30-x），

解得x=，

即此时点P表示的数；

②当P为A、B联盟点时：设点P表示的数为x，

∵PA=2PB，

∴x+10=2（x-30），

解得x=70，

即此时点P表示的数70；

当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x，

∵PA=2PB，

∴x+10=2（x-30），

解得x=70，

即此时点P表示的数70；

当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x，

∵AB=2PB，

∴40=2（x-30），

解得x=50，

即此时点P表示的数50；

当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x，

∵PB=2AB，

∴x-30=80，

解得x=110，

即此时点P表示的数110，

故答案为：70、50、110．

（1）根据题意求得CA=2BC，得到答案；

（2）①根据PA=2PB列方程求解；

②分当P为A、B联盟点、A为P、B联盟点、B为A、P联盟点、B为P、A联盟点四种可能列方程解答．

本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．2018-2019学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A. B. C. D.2018密云生态半程马拉松于6月10日鸣枪开跑．本届赛事设有半程马拉松和迷你马拉松两个参赛项目，涉及参赛选手5000人；另外，还有将近1200名医护和社会志愿者参与本届大赛的志愿服务活动．请你用科学记数法表示参加本届赛事的所有参赛选手和志愿者的总人数为（）A.6.2×103 B.0.62×104 C.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）A.点A B.点B C.点C D.点D下列变形正确的是（）A.由−3+2x=1，得2x=1−3 B.由3y=−4，得y=−34

C.由3=x+2，得x=3+2 D.由x−4=9在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A.①③ B.②④ C.①④ D.②③若x=37是关于x的方程7x+m=0的解，则m的值为（）A.−3 B.−13 C.3 下列选项中，结论正确的一项是（）A.35与−53互为相反数 B.−12>−观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A.6n−1 B.6n+4 C.5n−1 D.5n+4二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）请写出单项式-12a3b的系数为______，次数为______用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为______．用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=______．把16.42°用度分秒表示为______．2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．小芳参展之后打算设计一个正方体装饰品，她在正方体的一个平面展开图上写下了“全面深化改革”几个字（如图所示），如果正方体上“深”所对的面为“改”，则“革”所对的面是______．如果-2amb2与3a5bn+1是同类项，那么m+n的值为______．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为______．三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）计算：12×(−43)÷5

计算：(79−12+718计算：−25×[−22×(−32)解关于x的方程：15x+9=8x-5

先化简，再求值：（6a2-16a）-5（a2-3a+2），其中a2-a-7=0

已知：如图，AC=2BC，D为AB中点，BC=3，求CD的长．

请你补全下面的解题过程：

解：∵AC=2BC，BC=3

∴AC=______．

∴AB=AC+BC=______．

∵______．

∴BD=12______=______．

∴CD=BD-BC=______．

本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程2x+13−x+26=1

解：方程两边同时乘以6，得：2x+13×6−x+26×6=1×6…………第①步

去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步

去括号，得：4x+2-x+2=6…第③步

移项，得：4x-x=6-2-2…第④步

合并同类项，得：3x=2…………第⑤步

系数化1，得：x=23…………第⑥步

上述林林的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．

请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）计算：（+5）-（-3）+（-7）-（+12）

如图，点A、B、P是同一平面内的三个点，请你借助刻度尺、三角板、量角器完成下列问题：

（1）画图：①画直线AB；

②过点P画直线AB的垂线交AB于点C；

③画射线PA；

④取AB中点D，连接PD；

（2）测量：①∠PAB的度数约为______°（精确到1°）；

②点P到直线AB的距离约为______cm（精确到0.1cm）．

列方程解应用题：

丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学．于是，她的父母每月会给丹丹100元钱作为早晨上学的乘车费．平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学．其中，两种不同乘车方式的价格如表所示：乘车方式公共汽车滴滴打车价格（元/次）210已知丹丹10月份早晨上学共计乘车22次，恰好把100元乘车费全部用完，求丹丹10月份早晨上学乘坐公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？

如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若∠BOC=40°，请依题意补全图，并求∠BOE的度数；

（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），请直接写出∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．

已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．

请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；

（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；

（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；

B、该几何体为四棱锥，不符合题意；

C、该几何体为圆柱，不符合题意；

D、该几何体为三棱柱，符合题意；

故选：D．

分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．

考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2.【答案】A

【解析】解：∵5000+1200=6200（人），

∴将6200用科学记数法表示为：6.2×103．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B

【解析】解：∵A，B，C，D四个点，点B离原点最近，

∴点B所对应的数的绝对值最小．

故选：B．

A，B，C，D四个点，哪个点离原点最近，则哪个点所对应的数的绝对值最小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．4.【答案】D

【解析】解：A．-3+2x=1，等式两边同时加上3得：2x=1+3，即A项错误，

B.3y=-4，等式两边同时除以3得：y=-，即B项错误，

C.3=x+2，等式两边同时减去2得：x=3-2，即C项错误，

D．x-4=9，等式两边同时加上4得：x=9+4，即D项正确，

故选：D．

根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．

故选：C．

直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．6.【答案】A

【解析】解：把x=代入方程7x+m=0得：

3+m=0，

解得：m=-3，

故选：A．

把x=代入方程7x+m=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：A、和-和我相反数，故此选项错误；

B、-＜-，故此选项错误；

C、∵-（-2）2=-4，-|-22|=-4，∴-（-2）2=-|-22|，故此选项正确；

D、=-3，故此选项错误；

故选：C．

根据有理数大小的比较的方法，相反数的定义，有理数的乘法的法则进行计算即可．

本题考查了有理数大小，相反数，有理数的乘法，熟记法则和定义是解题的关键．8.【答案】B

【解析】解：设第n个图形共有an个点（n为正整数），

观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，

∴an=6n+4（n为正整数）．

故选：B．

设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”，此题得解．

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”是解题的关键．9.【答案】-12

4

解：单项式-b的系数为-，次数为4．

故答案为：-，4．

根据单项式次数和系数的定义解答即可．

本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．10.【答案】2.90

【解析】解：2.896精确到0.01，所得到的近似数为2.90．

故答案为2.90．

把千分位上的数字6进行四舍五入即可．

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】-1（任意负数都可以）

【解析】解：∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，

∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）．

故答案为：-1（任意负数都可以）．

直接利用绝对值的性质得出答案．

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．12.【答案】16°25′12″

【解析】解：把16.42°用度分秒表示为16°25′12″．

故答案为：16°25′12″．

根据不到1度的转化成分，根据不到1分的转化成秒，可得答案．

本题考查了度分秒的转化，度转化成分乘60，分转化成秒乘60．13.【答案】全

【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在此正方体上与字母“革”所对的面是全．

故答案为：全．

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题，难度适中．14.【答案】6

【解析】解：∵-2amb2与3a5bn+1是同类项，

∴m=5，2=n+1，即n=1，

则m+n=5+1=6，

故答案为：6．

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求得m、n的值，代入计算可得．

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15.【答案】240x-150x=150×12

【解析】解：设快马x天可以追上慢马，

由题意，得240x-150x=150×12．

故答案是：240x-150x=150×12．

设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16.【答案】解：原式=-16÷5

=-165．

先计算乘法，再计算除法即可得．

本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则和运算顺序．17.【答案】解：(79−12+718)×(−36)

=（-28）

根据乘法分配律可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：−25×[−22×(−32)3−6]

=−

根据有理数的乘法和减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：移项得：15x-8x=-5-9，

合并得：7x=-14，

解得：x=-2．

【解析】

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=6a2-16a-5a2+15a-10

=a2-a-10，

∵a2-a-7=0，

∴a2-a=7，

则原式=7-10=-3．

【解析】

先去括号，合并同类项化简原式，再由a2-a-7=0得出a2-a=7，代入计算可得．

本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21.【答案】6

9

D为AB中点

AB

4.5

1.5

【解析】解：∵AC=2BC，BC=3

∴AC=6，

∴AB=AC+BC=9，

又∵D为AB中点

∴BD=AB=4.5，

∴CD=BD-BC=1.5．

故答案为6，9，D为AB中点，AB，4.5，1.5．

根据图形，CD=BD-BC=AB-BC，依据条件求出AB，再代入数值即可得出CD的长．

本题考查的是线段的长度计算，利用线段的和、差、倍、分进行计算是解题的关键．22.【答案】②

去括号没变号

【解析】解：上述林林解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；

故答案为：②；去括号没变号；

正确解题过程为：

去分母得：2（2x+1）-（x+2）=6，

去括号得：4x+2-x-2=6，

移项合并得：3x=6，

解得：x=2．

找出林林错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：原式=5+3-7-12，

=-11．

【解析】

直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．24.【答案】40

2.4

【解析】解：（1）如图所示，直线AB、垂线PB、射线PA及线段PD即为所求．

（2）①∠PAB的度数约为40°（精确到1°）；

②点P到直线AB的距离约为2.4cm（精确到0.1cm）．

故答案为：40，2.4．

（1）根据直线、垂线、射线及线段的概念作图可得；

（2）测量即可得．

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线、直线的概念及垂线的定义．25.【答案】解：设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车（22-x）次，

依题意，得：2x+10（22-x）=100，

解得：x=15，

∴22-x=7．

答：乘坐公共汽车15次，滴滴打车7次．

【解析】

设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车（22-x）次，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD=∠BOD=20°，

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°+90°=110°，

又∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE=12∠AOD=55°，

∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=55°-20°=35°；

（2）同（1）可得∠COD=∠BOD=12α，

∠AOD=12α+90°，

∠DOE=12∠AOD=12（12α+90°）=14α+45°，

则∠BOE=1

（1）首先根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后求得∠AOD的度数，根据角平分线的定义求得∠DOE，然后根据∠BOE=∠DOE-∠BOD；

（2）与（1）解法相同．

本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义是关键．27.【答案】-2.5或2.5

【解析】解：（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，

∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC=2+6=8．

（2）如图所示：

∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，

∴AC+BC=5，

∵AB=4，

∴C在点A的左侧或在点A的右侧，

设点D表示的数为x，则AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，

x=-2.5或2.5，

∴点D表示的数为2.5或-2.5；

故答案为：-2.5或2.5；

（3）分三种情况：

①当点E在BA延长线上时，

∵不能满足BE=AE，

∴该情况不符合题意，舍去；

②当点E在线段AB上时，可以满足BE=AE，如下图，

n=AE+BE=AB=4；

③当点E在AB延长线上时，

∵BE=AE，

∴BE=AB=4，

∴点E表示的数为6，

∴n=AE+BE=8+4=12，

综上所述：n=4或n=12．

（1）根据“n节点”的概念解答；

（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；

（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．

本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共24.0分）2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（）A.0.5×1010 B.5×1010 C.下列计算正确的是（）A.b−5b=−4 B.2m+n=2mn

C.2a4+4如果x=3是关于x的方程2x+m=7的解，那么m的值为（）A.1 B.2 C.−1 D.−2用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A.3.6 B.3.69 C.3.7 D.3.70如果2x2-x-2=0，那么6x2-3x-1的值等于（）A.5 B.3 C.−7 D.−9如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）

A. B. C. D.以下说法正确的是（）A.两点之间直线最短

B.延长直线AB到点E，使BE=AB

C.钝角的一半一定不会小于45∘

D.下列解方程的步骤正确的是（）A.由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4

B.由0.5x−0.7x=5−1.3x，得5x−7=5−13x

C.由3(x−2)=2(x+3)，得3x−6=2x+6

D.由x−12−如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a-b；②a+b；③|b|-|a|：④ba，其中值为负数的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：时间2013年底2014年底2015年底2016年底2017年底2018年9月底地下水位与上年同比变化量（单位：m）-0.25-1.14-0.09+0.52+0.26+2.12以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A.从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解

B.从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升

C.2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年

D.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）-6的相反数等于______．如果|m+3|+（n-2）2=0，那么m=______，n=______，mn=______．45°25′的余角等于______°______′．写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有x，y：______．如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：______，______，______．

一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．线段AB=6，在直线AB上截取线段BC=3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为______．我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中Ai（i=1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值Wi．i1234567891011121314151617Wi7910584216379105842Ai44052419800101001现以号码N例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：

（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：

S=A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．

现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13=189，继续求得S=______；

（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y=______；

（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：Y值012345678910校验码10X98765432所得到的校验码为______，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是______（填“真”或“假”）身份证号．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）计算：

（1）-8+12-25+6

（2）-9×（-23）2÷94

计算：

（1）[79-（-727）+213]÷（-718）．

（2）-4+（-2）4÷4-（-0.28）×14．

解方程组：5x−3y=182x+y=5．

四、解答题（本大题共7小题，共35.0分）先化简，再求值：3（x2-xy-2y）-2（x2-3y），其中x=-1，y=2．

解方程：2x−13-3x−54=2

已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，CA平分∠OCD．

求证：∠ACD=∠OBC．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，

∴∠OCA=∠______．

（理由：______）

∵CA平分∠OCD

∴∠ACD=______．

（理由：______）

∴∠ACD=∠OBC．

（理由：______）．

任务画图

已知：如图，在正方形网格中，∠AOB=α．

任务：在网格中画出一个顶点为O且等于180°-2α的角．

要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤．（说明：可以借助网格、量角器）

阅读下面材料

两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．

甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”

乙同学：“这么神奇？我不信”

……

试验一下：

（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M=______；

（2）若乙同学最后得到的数M=57，则卡片A上的数字为______，卡片B上的数字为______．

解密：

请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．

列方程（组）解决问题

某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．一等奖二等奖三等奖合计获奖人数（单位：人）__________________40奖品单价（单位：元）432奖品金额（单位：元）__________________100已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人．问：获得三种奖项的同学各多少人？

如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA=-5和xB=6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，点P对应的有理数xP=______，PQ=______；

（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；

（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：50000000000=5×1010，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】D

【解析】解：A、b-5b=-4b，错误；

B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；

C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；

D、-2a2b+5a2b=3a2b，正确；

故选：D．

根据合并同类项进行判断即可．

此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．3.【答案】A

【解析】解：把x=3代入方程2x+m=7得：

6+m=7，

解得：m=1，

故选：A．

把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4.【答案】B

【解析】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．

故选：B．

把千分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5.【答案】A

【解析】解：∵2x2-x-2=0，

∴2x2-x=2，

则6x2-3x-1=3（2x2-x）-1

=3×2-1

=6-1

=5，

故选：A．

由2x2-x-2=0得2x2-x=2，将其代入6x2-3x-1=3（2x2-x）-1计算可得．

本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．6.【答案】A

【解析】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：

故选：A．

在正方体的“1，4，1”类型的展开图中，上面的1和下面的1是相对的2个面，4个面中相对两个面之间间隔一个面．

本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7.【答案】C

【解析】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；

B、延长线段AB到点E，使BE=AB，故原来的说法错误，不符合题意；

C、说法正确，符合题意；

D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．

故选：C．

根据线段的性质判断A；根据线段的作法判断B；根据角的定义判断C；根据两点间的距离的定义判断D．

本题考查了线段的性质，线段的作图，角的定义，两点间的距离的定义，属于基础题，需熟练掌握．8.【答案】C

【解析】解：A、2x+4=3x+1，

2x-3x=1-4，故本选项错误；

B、0.5x-0.7x=5-1.3x，

5x-7x=50-13x，故本选项错误；

C、3（x-2）=2（x+3），

3x-6=2x+6，故本选项正确；

D、=2，

3x-3-x-2=12，故本选项错误；

故选：C．

根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可．

本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．9.【答案】D

【解析】解：根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，

①2a-b＞0；

②a+b＜0；

③|b|-|a|＞0；

④＜0．

故其中值为负数的是②④．

故选：D．

根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．

此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．10.【答案】D

【解析】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；

B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；

C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；

D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，

∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．

故选：D．

根据表中数据解答即可．

本题考查了正数与负数，正确的理解题意是解题的关键．11.【答案】6

【解析】解：-6的相反数等于：6．

故答案为：6．

直接利用相反数的定义分析得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12.【答案】-3

2

9

【解析】解：∵|m+3|+（n-2）2=0，

∴m+3=0，n-2=0，

解得：m=-3，n=2，

故mn=（-3）2=9．

故答案为：-3，2，9．

直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值．

此题主要考查了非负数的性质，正确把握非负数的性质是解题关键．13.【答案】44

35

【解析】解：45°25′的余角等于90°-45°25′=44°35'．

故答案为：44，35．

根据余角的定义，用90°减去45°25′即可．

本题考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键．14.【答案】如x2y2等

【解析】解：由题意得，答案不唯一：如x2y2等．

故答案为：如x2y2等．

直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．15.【答案】β

γ

α

【解析】解：由图可得，β＞γ＞α．

∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．

故答案为：β，γ，α．

根据图形观察比较即可比较角的大小．

本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．16.【答案】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：

【解析】

根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向，从左面看得到的图形是左视图．17.【答案】6或12

【解析】解：C在线段AB的延长线上，如图1：

∵AB=6，BC=3AB，

∴BC=18，

∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，

BD=AB=3，BE=BC=9，

DE=BD-BE=9-3=6；

C在线段AB的反向延长线上，如图2：

∵AB=6，BC=3AB，

∴BC=18，

∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，

BD=AB=3，BE=BC=9，

DE=BD-BE=9+3=12．

故线段DE的长为6或12．

故答案为：6或12．

分类讨论：C在线段AB的延长线上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC=3AB，可得BC的长，根据中点的性质，可得BD，BE的长，根据线段的和差，可得答案．

本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．18.【答案】196

9

3

假

【解析】解：（1）根据求和规律可得到

A14×W14=5，A15×W15=0，A16×W16=0，A17×W17=2，从而得到

S=189+5+0+0+2=196；

（2）S÷11=196÷11=17……9；

（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．

根据题意分别计算出具体数值，再根据表中对应的Y值找到对应的校验码从而判断身份证真伪．

本题为一道有理数的基础计算题，根据题意计算即可．19.【答案】解：（1）原式=4+6-25

=10-25

=-15；

（2）原式=-9×49×49

=-169

（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）先计算乘方，将除法转化为乘法，再计算乘法即可得．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）原式=（79+727+73）×（-187）

=79×（-187）+727×（-187）+73×（-187）

=-2-23-6

=-823；

（1）先将减法转化为加法，除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算可得；

（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：，

①+②×3得：11x=33，

解得：x=3，

把x=3代入②得：y=-1，

则方程组的解为x=3y=−1．

【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=3x2-3xy-6y-2x2+6y

=x2-3xy，

把x=-1，y=2代入x2-3xy=（-1）2-3×（-1）×2=7．

【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：去分母得：4（2x-1）-3（3x-5）=24，

8x-4-9x+15=24，

8x-9x=24+4-15，

-x=13，

x=-13．

【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．24.【答案】OBC

同角的余角相等

∠OCA

角平分线的定义

等量代换

【解析】证明：∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，

∴∠OCA=∠OBC．

（理由：同角的余角相等）

∵CA平分∠OCD

∴∠ACD=∠OCA．

（理由：角平分线的定义）

∴∠ACD=∠OBC．

（理由：等量代换）．

故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．

根据余角的性质可得∠OCA=∠OBC，根据角平分线的定义可得∠ACD=∠OCA，再根据等量代换可得∠ACD=∠OBC．

考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到∠OCA=∠OBC，∠ACD=∠OCA．25.【答案】解：如图所示，

①利用OB边上的格点C，在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD，

则∠AOD=∠AOB=α，∠COD=2α；

②画平角∠DOE，那么∠BOE=180°-2α．

【解析】

先作点C关于OA的对称点D，据此知∠AOD=∠AOB=α，∠COD=2α，再作平角∠DOE，可得∠BOE=180°-2α．

本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握轴对称的性质和平角的定义及补角的定义．26.【答案】39

4

3

【解析】解：（1）M=（2×5+7）×2+5=39，

故答案为：39；

（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，

则（5x+7）×2+y=57，

10x+14+y=57，

10x+y=43，

∵x、y都是1至9这9个数字，

∴x=4，y=3，

故答案为：4，3；

解密：

设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），

则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，

得：M-14=10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，

所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．

（1）根据游戏规则计算M的值即可；

（2）根据游戏规则表示M，为一个二元一次方程，取整数解即可；

解密：

设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，M-14=10x+y，可得结论．

本题是阅读型问题，考查了学生有理数的加法和乘法，及规律计算问题，注意理解材料中M的由来．27.【答案】x

x+5

40-x-（x+5）

4x

3（x+5）

2（35-2x）

【解析】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：

4x+3（x+5）+2（35-2x）=100，

解得：x=5，

则二等奖的人数有x+5=5+5=10人，三等奖的人数有35-2x=35-2×5=25人，

答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；

故答案为：x，x+5，40-x-（x+5），4x，3（x+5），2（35-2x）．

设一等奖的人数有x人，根据二等奖的人数比一等奖的人数多5人，得出二等奖的人数，再根据总人数表示出三等奖的人数，最后根据奖品单价列出方程，然后求解即可得出答案．

此题考查了统计表，读懂题意，设出相应的未知数，表示出一、二、三等奖的人数是解题的关键．28.【答案】-3

5

【解析】解：（1）当t=2时，点P对应的有理数xP=-5+1×2=-3，

点Q对应的有理数xQ=6-2×2=2，

∴PQ=2-（-3）=5．

故答案为-3，5；

（2）∵xA=-5，xB=6，

∴OA=5，OB=6．

由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．

对于点P，因为它的运动速度vP=1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．

对于点Q，因为它的运动速度vQ=2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．

要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP=OQ，此时t≠5.5．

①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP=t，BQ=2t．

此时OP=|5-t|，OQ=|6-2t|．

∵原点O恰好是线段PQ的中点，

∴OP=OQ，

∴|5-t|=|6-2t|，

解得t=1或t=．

检验：当t=时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t=1符合题意．

∴t=1；

②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．

此时，OP=AP-OA=t-5，OQ=OA-AQ=5-2（t-5.5）=16-2t．

∵原点O恰好是线段PQ的中点，

∴OP=OQ，

∴t-5=16-2t，

解得t=7．

检验：当t=7时符合题意．

∴t=7．

综上可知，t=1或7；

（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，

相遇点对应的数为-5+=-，不是整点，不合题意舍去；

②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ=AP，

2（t-5.5）=t，解得t=11，

追击点对应的数为-5+11=6．

故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．

（1）根据数轴上的点右加左减的运动规律以及路程=速度×时间，求出当t=2时，点P对应的有理数xP，点Q对应的有理数xQ，再根据两点间的距离公式求出PQ；

（2）当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．由于点Q从点B运动到点A需要5.5秒，可判断原点O恰好是线段PQ的中点时t≠5.5．再分两种情况进行讨论：①当0＜t＜5.5时，由OP=OQ，列出方程|5-t|=|6-2t|，求出t，根据P，Q两点必须在原点两侧确定t=1；②当5.5＜t≤11时，根据OP=OQ列出方程t-5=16-2t，求出t检验即可；

（3）当P，Q两点重合时，点Q运动的方向有两种．当0＜t＜5.5时，P与Q相遇，求出相遇时间，再求出相遇点对应的数，如果是整数即为所求，如果不是整数舍去；再求当5.5＜t≤11时，点Q追上点P需要的时间，进而求出追击点对应的数即可．

本题结合动点考查了一元一次方程的运用，相遇问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，数轴，由行程问题的数量关系建立方程以及正确进行分类讨论是解题的关键．2018-2019学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为（）A.15×105

B.1.5×106

C.0.15×有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.m<−1 B.n>3 C.m<−n D.m>−n分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形（）A.

B.

C.

D.

小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元如图，∠BDC=90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长（）

A.线段DA B.线段BA C.线段DC D.线段BD下列说法正确的是（）A.ab2的次数是2 B.1是单项式

C.−3a3c7系数是−3兴延高速是世界园艺博览会重点配套工程，2019年1月1日，兴延高速正式通车．石峡隧道是兴延高速项目中最长的隧道，也是北京市最长的公路隧道，总长约5.8公里．正因为穿越的隧道多，所以兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是（）A.两点确定一条直线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短

D.两点之间，线段最短计算9个a+a+…+ab⋅b⋯⋅b7A.9a7b B.a97b C.9a二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）近似数2.780精确到______．如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为______．若代数式-5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是______．请你写出一个绝对值小于3.7的负数，你写的是______．如图的框图表示解方程3x+3=x-5的流程，其中“移项”这一步骤的依据是______．

如果|a+3|+（b-2）2=0，那么代数式（a+b）2019的值为______．已知∠A=20°18′，∠B=20.4°．请你比较它们的大小：∠A______∠B（填“＞或＜或=”）．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）计算：

①13+（-5）-（-21）-19．

②（-3）×6÷（-2）×12．

计算：

①36×(19−16−34)．

②(−2)先化简，再求值：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-ab2-2．其中a=1，b=-3．

解方程：3（x-2）=x-4．

解方程：x+12-1=2−x3．

阅读材料：

在数学课上，老师让同学们解方程：3x+12-2x−56=1．以下是小明的解题过程：

请你仔细阅读，你认为小明同学哪一步书写的好？哪一步有错误？说明理由．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．

如图，点O是直线AB上一点，∠BOC=120°，OD平分∠AOC．

（1）求∠COD的度数．

请你补全下列解题过程．

∵点O为直线AB上一点，

∴∠AOB=______°．

∵∠BOC=120°，

∴∠AOC=______°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD=12∠AOC．

∴∠COD=______°．

（2）若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE=4：1，直接写出∠BOE的度数．

按要求画图，并回答问题：

如图，在同一平面内有三点A，B，C．

（1）画直线AC；

（2）画射线CB；

（3）过点B作直线AC的垂线BD，垂足为D；

（4）画线段AB及线段AB的中点E，连接DE；

（5）通过画图和测量，与线段DE长度相等的线段有______．

小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）．

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．

（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．

对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．

问题解决：

（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a（a≥0），则点N表示的数是______（用含a的代数式表示）；

（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t（t＞0）．

①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；

②若0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1500000=1.5×106，

故选：B．

根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据．

本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．2.【答案】D

【解析】解：由数轴可得，

-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误