2025届福建省莆田涵江区四校联考数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

2025届福建省莆田涵江区四校联考数学七年级第一学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形不是正方体展开图的是（）A． B．C． D．2．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（）A． B． C． D．3．下列式子中，是单项式的是（）A． B． C． D．4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm5．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣96．若代数式是五次二项式，则的值为（）A． B． C． D．7．在这四个数中，比小的数是（）A． B． C． D．8．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列各数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．10．已知是关于x的一元一次方程，则()A．m=2 B．m=-3 C．m=±3 D．m=l11．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：1112．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚340元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当x=时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．14．若∠α＝25°42′，则它余角的度数是_____．15．地在地的北偏东方向，反过来地在地的_____方向.16．计算：－8×4＝____．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算题19．（5分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？20．（8分）已知射线射线，点、分别在射线、上．（1）如图1，点在线段上，若，，求的度数；（2）如图2，若点在射线上运动（不包括线段，猜想、、之间有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图3，若点在射线上运动（不包括线段，请直接写出、、之间的数量关系，不必说明理由．21．（10分）在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：解：，去括号，得：．………………①移项，得：．…②合并同类项，得：．……③系数化为1，得：．………④（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；（2）请你正确解方程：．22．（10分）儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．23．（12分）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图，填空：（1）画射线；（2）连接；（3）延长至，使得；（4）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的依据___________________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【详解】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；长方体的俯视图是长方形，故B不符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；四棱锥的俯视图是四边形，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，俯视图是从物体上面看到的视图．3、B【分析】根据单项式的概念判断即可．【详解】解：A、存在和的形式，不是单项式；B、-xyz是单项式；C、分母含有字母，不是单项式；D、p-q存在差的形式，不是单项式；故选：B．【点睛】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．4、B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.5、C【分析】分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况找出点B表示的有理数，结合折线与数轴的交点表示的有理数为点A，B表示的有理数的平均数，即可求出结论．【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣14；当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣1．故选：C．【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及数轴上中点的求法．注意数轴上的点和数之间的对应关系．6、A【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵是五次二项式，∴，且，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.7、A【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】在这四个数中故答案为：A．【点睛】本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．8、B【分析】根据线段的定义及两点之间的距离的定义逐个进行判断即可.【详解】解：①：符合两点之间线段最短的性质，故①正确；②：当A、B、C三点不共线时，点C不是线段AB的中点，故②错误；③：射线AB与射线AD只是有公共的起点，但是延伸的方向可能不一样，故③错误；④：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，题目中缺少“长度”二字，故④错误；⑤：符合两点确定一条直线的原理，故⑤正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握“两点之间线段最短”、“线段中点的定义”等是解决这类题的关键.9、B【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴最小的数为：；故选：B.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10、B【分析】根据一元一次方程的概念列式求解即可.【详解】由此可得，由|m|−2=1，解得m=3或者m=−3，由m−3≠0，解得m≠3，故m=−3.故选B【点睛】本题主要考查一元一次方程的基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的整式方程叫做一元一次方程.11、D【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解．【详解】盐与盐水的比是10：（10＋100）＝1：1．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．12、C【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案．【详解】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本为：800+1500=2300元，售价为：1200×2=2400元，∴赚2400-2300=100元，即赚了100元．故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=1，化系数为1得：x=1．考点：解一元一次方程．14、64°18′．【解析】两角互为余角和为90°，据此可解此题．【详解】根据余角的定义得，25°42′的余角度数是90°﹣25°42′＝64°18′．故答案为64°18′．【点睛】此题考查的是余角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．15、南偏西【分析】根据方向是相对的，北偏东与南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.【详解】解：因为B地在A地的北偏东21°方向，所以A地在B地的南偏西21°方向.故答案为：南偏西21°【点睛】本题考查了方向角，利用了方向角相对的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此题.16、－1【分析】利用有理数的乘法法则计算即可．【详解】－8×4＝－1，故填：－1．【点睛】本题考查有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．17、65°【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，则∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出结果．【详解】∵∠ACE=90°-∠ECD，∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，∴∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得：∠ECD=25°，∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了余角和补角；熟练掌握余角的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解；根据有理数的混合运算法则即可求解；根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】==11-81-8=4+10-5++1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．19、小时【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.由题意，得.解得.答：快车开出小时后与慢车相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.20、（1）；（2），理由见解析；（3）．【分析】（1）过P作PQ∥AB，由AB∥CD得到CD∥PQ，根据平行线的性质得∠2＝∠C，∠A=∠1，则∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，把∠A＝25°，∠APC＝70°代入计算可得到∠C的度数；（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠C−∠A；（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠A−∠C．【详解】（1）过点作（如图，，（已知），，（平行于同一条直线的两直线互相平行），（两直线平行，内错角相等），，（两直线平行，内错角相等）∠，，；（2），理由如下：过点作（如图，（已知），，（平行于同一条直线的两直线互相平行），（两直线平行，内错角相等），，（两直线平行，内错角相等），，；（3）；理由如下：过点作（如图，（已知），，（平行于同一条直线的两直线互相平行），，（两直线平行，内错角相等），，，（两直线平行，内错角相等），，．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似，难度不大．21、（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了；（2）．【分析】（1）仔细读题，根据去括号法则加以判断即可得出第①步错误，然后根据系数化1的方法进一步可以得出第④步也是错误，据此进一步说明即可；（2）先去掉分母，然后进一步去括号、化简求解即可.【详解】（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了．（2），去分母得：．去括号得：．移项得：．合并同类项，得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.22、（1）13；（2）不能，理由见解析.【解析】(1)设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，根据题意列出方程，解方程得到答案；(2)设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，列方程求出y，判断即可．【详解】设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，由题意得，解得，，答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，故答案为13；设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，由题意得，解得，，不合题意，不能算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍．【点睛】本题考查了一元一次方程