2025届内蒙古通辽市开鲁县数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届内蒙古通辽市开鲁县数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法错误的是（）A．平移不改变图形的形状和大小 B．对顶角相等C．两个直角一定互补 D．同位角相等2．下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是（）A．中 B．梦 C．的 D．国4．在时刻8：30分时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（）A．120° B．90° C．82.5° D．60°6．将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）A． B． C． D．7．下列各数中，绝对值最大的数是（）A． B． C． D．8．已知为整数)，若的值不超过为整数)，那么整数能够取的最大值(用含的式子表示)是（）A． B． C． D．9．如图，直线、相交于一点，，，则，理由是（）A．如果两个角的和等于，那么这两个角互余B．同角（等角）的余角相等C．如果两个角的和等于，那么这两个角互补D．同角（等角）的补角相等10．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A．美 B．丽 C．云 D．南12．下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线 B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离C．所有内错角都相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在直线上取，，三点，使得，，如果点是线段的中点，则线段的长度为______14．8.7963精确到0.01的近似数是_____．15．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为_____元．16．如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一副1个，第二幅3个，第三幅5个，则第2019幅图中有______个四边形．17．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折次后，可以得条折痕，连续对折次后，可以得到________条折痕．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）作图题：如图，已知点，点，直线及上一点．（1）连接，并在直线上作出一点，使得点在点的左边，且满足；（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并说出画图的依据．19．（5分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题:（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米．（2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②．是轴对称图形，______厘米．（3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示)．20．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．（1）求∠AOC的度数；（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．21．（10分）（1）计算：（2）化简求值：，其中（3）解方程：（4）22．（10分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．23．（12分）化简求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D．【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；D、同位角不一定相等，要有平行的条件，说法错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握．2、C【解析】根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有，0，，，共计4个.故选C.3、D【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解：由展开图可知：“伟”字所在面的相对面汉字为“中”，“大”字所在面的相对面汉字为“国”，“的”字所在面的相对面汉字为“梦”，∴和“大”字相对的面上所写的字是“国”故选D．【点睛】此题考查的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键．4、D【分析】有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格．【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°，故选：D．【点睛】本题考查角度的实际应用问题，理解并熟记基本的公式是解题关键．5、C【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得．【详解】因为时针每分钟转的角度为，分针每分钟转的角度为，所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，所以时针和分针的夹角为，故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．6、A【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．7、D【分析】利用绝对值的性质将各数的绝对值分别求出，然后加以比较即可．【详解】由题意得：，，，，∴其中6最大，即的绝对值最大，故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．8、C【分析】先根据科学计数法及同底数幂的乘法运算得到=2.018，又因为若的值不超过，列不等式求解即可.【详解】解：∵=2.018，的值不超过为整数)，∴2.018≤，即2.018≤10×,∵2.018﹤10,∴k-6≦-n-1,∴k≤-n+5,故选C.【点睛】此题主要考查了科学计数法及同底数幂的乘法运算，正确的运用科学计数法是解决问题的关键.9、D【分析】∠2和∠3都是∠1的补角，同角（等角）的补角相等，可得．【详解】∵，∴∠2和∠3都是∠1的补角∵同角（等角）的补角相等∴所以答案为：D．【点睛】本题考查了同角（等角）的补角相等的性质以及等量代换的思想，属于较为基础的角的试题．10、A【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．11、D【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．【详解】如图，

根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．

故选D．12、A【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可．【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；

C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，AC=7，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，进而求得OB；②当点C在线段AB上时，AC=1，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，进而求得OB.【详解】分两种情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时(如图1)，AC=AB+BC=4+3=7(cm).∵O是线段AC的中点，∴OCAC=3.5cm，则OB=OC﹣BC=3.5﹣3=0.5(cm)；②当点C在线段AB上时(如图2)，AC=AB﹣BC=4﹣3=1(cm).∵O是线段AC的中点，∴OCAC=0.5cm.则OB=OC+BC=0.5+3=3.5(cm).综上所述：线段OC的长度为0.5cm或3.5cm.故答案为：0.5cm或3.5cm.【点睛】本题考查了线段的长度的计算，首先注意此类题要分情况讨论，还要根据中点的概念，用几何式子表示线段的长.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.14、8.80【解析】8.7963≈8.80（精确到0.01）．15、65【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．【详解】设标价是x元，根据题意有：0.8x=40(1+30%)，解得：x=65.故标价为65元.故答案为65.【点睛】考查一元一次方程的应用，掌握利润=售价-进价是解题的关键.16、1【分析】由图可知：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【详解】解：∵第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，第4幅图中有2×4-1=7个，…可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，∴第2019幅图中共有2×2019-1=1个，故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．17、1【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式，再将代入求解即可．【详解】折叠次的折痕为，；折叠次的折痕为，；折叠次的折痕为，；……故折叠次的折痕应该为；折叠次，将代入，折痕为故答案为：1．【点睛】本题考查了图形类的规律题，找出折叠次的折痕条数的函数解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见详解；（2）见详解，依据：两点之间，线段最短..【分析】（1）以点M为圆心，MA为半径画弧交直线于一点，即为点N；（2）依据两点之间线段最短，连接AB，交直线于一点，即为点O，此时点到点与点到点的距离之和最短.【详解】解：（1）如图，点N即为所求.（2）如图，点O即为所求.依据：两点之间，线段最短.【点睛】本题考查了直线、线段、射线，熟练掌握线段的相关性质是准确作图的关键.19、（1）16；（2）11；（3）【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM；（2）根据折叠的性质可得，，BE=纸条的长—宽—AM，即可求出AM的长；（3）根据轴对称的性质，由图可得，继而可得在开始折叠时起点M与点A的距离．【详解】（1）∵由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM∴图②中；（2）∵，宽为4cm∴BE=纸条的长—宽—AM；（3）∵图④为轴对称图形∴∴即开始折叠时点M与点A的距离是厘米．【点睛】本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．20、（1）72°（2）54°或126°【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．【详解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，∴∠AOC＝72°；（2）如图，若OG在∠AOD内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；如图，若OG在∠COF内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及性质以及垂线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21、（1）；（2），；（3）；（4）【分析】（1）按照有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）；（2）当时原式；（3）两边同时乘以6，去分母得：，去